RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2013, том 68, выпуск 2(410), страницы 3–32 (Mi umn9512)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Контрпримеры к регулярности проекций Мане в теории аттракторов

А. Еденa, С. В. Зеликb, В. К. Калантаровc

a Bogazici University, Bebek, Istanbul, Turkey
b University of Surrey, Guildford, UK
c Koç University, Istanbul, Turkey

Аннотация: Работа посвящена изучению глобальных аттракторов абстрактных полулинейных параболических уравнений и их вложений в конечномерные многообразия. Как известно, достаточным условием существования гладких (как минимум, гладкости $C^1$) инерциальных многообразий конечной размерности, содержащих глобальный аттрактор, является так называемое условие щели в спектре для соответствующего линейного оператора. Также имеется ряд примеров, показывающих, что если щель в спектре отсутствует, то $C^1$-гладкого инерциального многообразия может и не быть. С другой стороны, так как аттрактор обычно имеет конечную фрактальную размерность, то, согласно теореме Мане, он проектируется взаимно однозначно и Гёльдер-гомеоморфно в конечномерную плоскость общего положения, если ее размерность достаточно велика.
В настоящей работе показано, что при отсутствии щели в спектре существуют аттракторы, которые нельзя вложить ни в какое липшицево или даже лог-липшицево конечномерное многообразие. Таким образом, если щель в спектре отсутствует, то в общем случае нельзя ожидать липшицевости или лог-липшицевости обратной проекции Мане аттрактора.
Кроме того, в классе нелинейностей конечной гладкости построены примеры аттракторов с конечной хаусдорфовой и бесконечной фрактальной размерностью.
Библиография: 35 названий.

Ключевые слова: глобальные аттракторы, инерциальные многообразия, проекции Мане, регулярность.

Финансовая поддержка Номер гранта
Scientific and Technological Research Council of Turkey (TÜBITAK) 107T896
Работа выполнена при поддержке фонда TUBITAK (проект № 107T896).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9512

Полный текст: PDF файл (705 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, 68:2, 199–226

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956
MSC: Primary 35B41; Secondary 35B40, 35B42, 35B45, 35K90, 37L25
Поступила в редакцию: 06.02.2013

Образец цитирования: А. Еден, С. В. Зелик, В. К. Калантаров, “Контрпримеры к регулярности проекций Мане в теории аттракторов”, УМН, 68:2(410) (2013), 3–32; Russian Math. Surveys, 68:2 (2013), 199–226

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{EdeZelKal13}
\by А.~Еден, С.~В.~Зелик, В.~К.~Калантаров
\paper Контрпримеры к~регулярности проекций Мане в~теории аттракторов
\jour УМН
\yr 2013
\vol 68
\issue 2(410)
\pages 3--32
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9512}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9512}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3113977}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06196293}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013RuMaS..68..199E}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20423486}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2013
\vol 68
\issue 2
\pages 199--226
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2013v068n02ABEH004828}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000320927900001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20791821}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84880315364}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9512
  • https://doi.org/10.4213/rm9512
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v68/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Романов, “Параболическое уравнение с нелокальной диффузией без гладкого инерциального многообразия”, Матем. заметки, 96:4 (2014), 578–587  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Romanov, “A Parabolic Equation with Nonlocal Diffusion without a Smooth Inertial Manifold”, Math. Notes, 96:4 (2014), 548–555  crossref  isi  elib
    2. S. Zelik, “Inertial manifolds and finite-dimensional reduction for dissipative PDEs”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 144:6 (2014), 1245–1327  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. E. Pinto de Moura, J. C. Robinson, “Log-Lipschitz continuity of the vector field on the attractor of certain parabolic equations”, Dyn. Partial Differ. Equ., 11:3 (2014), 211–228  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. A. Kostianko, S. Zelik, “Inertial manifolds for the 3D Cahn-Hilliard equations with periodic boundary conditions”, Commun. Pure Appl. Anal., 14:5 (2015), 2069–2094  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. J. C. Robinson, J. J. Sanchez-Gabites, “On finite-dimensional global attractors of homeomorphisms”, Bull. London Math. Soc., 48:3 (2016), 483–498  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. A. V. Romanov, “On the hyperbolicity properties of inertial manifolds of reaction-diffusion equations”, Dyn. Partial Differ. Equ., 13:3 (2016), 263–272  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. A. Kostianko, S. Zelik, “Inertial manifolds for 1D reaction-diffusion-advection systems. Part I: Dirichlet and Neumann boundary conditions”, Commun. Pure Appl. Anal, 16:6 (2017), 2357–2376  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. A. Kostianko, S. Zelik, “Inertial manifolds for 1D reaction-diffusion-advection systems. Part II: periodic boundary conditions”, Commun. Pure Appl. Anal, 17:1 (2018), 285–317  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. A. Kostianko, “Inertial manifolds for the 3D modified-Leray-$\alpha$ model with periodic boundary conditions”, J. Dynam. Differential Equations, 30:1 (2018), 1–24  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. C. G. Gal, Ya. Guo, “Inertial manifolds for the hyperviscous Navier-Stokes equations”, J. Differ. Equ., 265:9 (2018), 4335–4374  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Chepyzhov V.V., Kostianko A., Zelik S., “Inertial Manifolds For the Hyperbolic Relaxation of Semilinear Parabolic Equations”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 24:3, SI (2019), 1115–1142  crossref  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:686
    Полный текст:123
    Литература:56
    Первая стр.:46
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021