RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2013, том 68, выпуск 5(413), страницы 111–146 (Mi umn9536)  

Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)

Нелинейная самосопряженность, законы сохранения и построение решений уравнений в частных производных с помощью законов сохранения

Н. Х. Ибрагимовab, Е. Д. Авдонинаa

a Уфимский государственный авиационный технический университет
b Blekinge Institute of Technology, Karlskrona, Sweden

Аннотация: Метод нелинейной самосопряженности, развитый недавно первым автором, обобщает теорему Нётер. Этот новый метод значительно расширяет возможности построения законов сохранения, ассоциированных с симметриями, так как не требует существования лагранжиана. В частности, этот метод применим к любым линейным уравнениям и к любым нелинейным уравнениям, обладающим хотя бы одним локальным законом сохранения. В настоящей статье дается краткий обзор результатов о законах сохранения, полученных методом нелинейной самосопряженности и опубликованных в основном в наших недавних препринтах, а также излагается способ построения точных решений систем дифференциальных уравнений в частных производных с помощью законов сохранения. Решения, полученные методом законов сохранения, в большинстве случаев не могут быть найдены как инвариантные или частично инвариантные решения.
Библиография: 23 названия.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, нелинейная самосопряженность, законы сохранения, точные решения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 11.G34.31.0042
Работа выполнена при поддержке Правительства РФ (дог. № 11.G34.31.0042).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9536

Полный текст: PDF файл (754 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, 68:5, 889–921

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958+537.84
MSC: Primary 35B06, 35G20; Secondary 35C05
Поступила в редакцию: 14.12.2012

Образец цитирования: Н. Х. Ибрагимов, Е. Д. Авдонина, “Нелинейная самосопряженность, законы сохранения и построение решений уравнений в частных производных с помощью законов сохранения”, УМН, 68:5(413) (2013), 111–146; Russian Math. Surveys, 68:5 (2013), 889–921

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IbrAvd13}
\by Н.~Х.~Ибрагимов, Е.~Д.~Авдонина
\paper Нелинейная самосопряженность, законы сохранения и~построение решений уравнений в~частных производных с~помощью законов сохранения
\jour УМН
\yr 2013
\vol 68
\issue 5(413)
\pages 111--146
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9536}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9536}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3155161}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1286.35013}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013RuMaS..68..889I}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21277001}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2013
\vol 68
\issue 5
\pages 889--921
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2013v068n05ABEH004860}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000329123400003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22086423}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84891936804}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9536
  • https://doi.org/10.4213/rm9536
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v68/i5/p111

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. R. K. Gazizov, N. H. Ibragimov, S. Yu. Lukashchuk, “Nonlinear self-adjointness, conservation laws and exact solutions of time-fractional Kompaneets equations”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 23:1-3 (2015), 153–163  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. S. Yu. Lukashchuk, “Conservation laws for time-fractional subdiffusion and diffusion-wave equations”, Nonlinear Dynam., 80:1 (2015), 791–802  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. С. Ю. Лукащук, “О построении законов сохранения для интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка”, ТМФ, 184:2 (2015), 179–199  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. Yu. Lukashchuk, “Constructing conservation laws for fractional-order integro-differential equations”, Theoret. and Math. Phys., 184:2 (2015), 1049–1066  crossref  isi
    4. I. S. Krasil'shchik, A. Sergyeyev, O. I. Morozov, “Infinitely many nonlocal conservation laws for the $ABC$ equation with $A+B+C\ne 0$”, Calc. Var. Partial Differential Equations, 55:5 (2016), 123, 12 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Zhang Zhi-Yong, Guo Lei-Lei, Huang Ji-Zheng, “The four-dimensional Martínez Alonso-Shabat equation: nonlinear self-adjointness and conservation laws”, Math. Methods Appl. Sci., 40:1 (2017), 84–91  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. N. Pourrostami, M. Nadjafikhah, “Approximate nonlinear self-adjointness and approximate conservation laws of the Gardner equation”, Punjab Univ. J. Math. (Lahore), 49:1 (2017), 25–30  mathscinet  zmath  isi
    7. Zh. Xiao, L. Wei, “Symmetry analysis, conservation laws of a time fractional fifth-order Sawada-Kotera equation”, J. Appl. Anal. Comput., 7:4 (2017), 1275–1284  crossref  mathscinet  isi  scopus
    8. K. Singla, R. K. Gupta, “Space–time fractional nonlinear partial differential equations: symmetry analysis and conservation laws”, Nonlinear Dynam., 89:1 (2017), 321–331  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. D. Baleanu, M. Inc, A. Yusuf, A. I. Aliyu, “Space-time fractional Rosenou-Haynam equation: Lie symmetry analysis, explicit solutions and conservation laws”, Adv. Difference Equ., 2018, 46, 14 pp.  crossref  mathscinet  isi  scopus
    10. M. Inc, A. Yusuf, A. I. Aliyu, D. Baleanu, “Lie symmetry analysis, explicit solutions and conservation laws for the space-time fractional nonlinear evolution equations”, Phys. A, 496 (2018), 371–383  crossref  mathscinet  isi  scopus
    11. S. Rashidi, S. R. Hejazi, E. Dastranj, “Approximate symmetry analysis of nonlinear Rayleigh-wave equation”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 15:4 (2018), 1850055, 18 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. A. Lelito, O. I. Morozov, “Invariant solutions to the Khokhlov-Zabolotskaya singular manifold equation and their application”, Rep. Math. Phys., 81:1 (2018), 65–79  crossref  mathscinet  isi
    13. F. Tchier, M. Inc, A. Yusuf, A. I. Aliyu, D. Baleanu, “Time fractional third-order variant Boussinesq system: Symmetry analysis, explicit solutions, conservation laws and numerical approximations”, Eur. Phys. J. Plus, 133:6 (2018), 240  crossref  isi
    14. A. Yusuf, M. Inc, A. I. Aliyu, D. Baleanu, “Conservation laws, soliton-like and stability analysis for the time fractional dispersive long-wave equation”, Adv. Differ. Equ., 2018, 319, 11 pp.  crossref  mathscinet  isi  scopus
    15. B. Kour, S. Kumar, “Symmetry analysis, explicit power series solutions and conservation laws of the space-time fractional variant Boussinesq system”, Eur. Phys. J. Plus, 133:12 (2018), 520  crossref  isi  scopus
    16. Lukashchuk S.Yu., “Approximate Conservation Laws For Fractional Differential Equations”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 68 (2019), 147–159  crossref  mathscinet  isi  scopus
    17. Kour B., Kumar S., “Comment on “Time Fractional Third-Order Variant Boussinesq System: Symmetry Analysis, Explicit Solutions, Conservation Laws and Numerical Approximations” By Fairouz Tchier et Al.”, Eur. Phys. J. Plus, 134:4 (2019), 154  crossref  isi  scopus
    18. Kour B., Kumar S., “Time Fractional Biswas-Milovic Equation: Group Analysis, Soliton Solutions, Conservation Laws and Residual Power Series Solution”, Optik, 183 (2019), 1085–1098  crossref  isi
    19. Kour B., Kumar S., “Space Time Fractional Drinfel'D-Sokolov-Wilson System With Time-Dependent Variable Coefficients: Symmetry Analysis, Power Series Solutions and Conservation Laws”, Eur. Phys. J. Plus, 134:9 (2019), 467  crossref  isi
    20. Zhang Yu., Bai N., Guan H., “Some Symmetries, Similarity Solutions and Various Conservation Laws of a Type of Dispersive Water Waves”, Adv. Differ. Equ., 2019:1 (2019), 435  crossref  isi
    21. Zhang X., Zhang Yu., Mei J., “Some Symmetries and Similarity Solutions of the Long-Water Wave Hierarchy”, Mod. Phys. Lett. B, 33:34 (2019), 1950430  crossref  isi
    22. Zhang X., Zhang Yu., “Some Invariant Solutions and Conservation Laws of a Type of Long-Water Wave System”, Adv. Differ. Equ., 2019:1 (2019), 496  crossref  isi
    23. В. О. Лукащук, С. Ю. Лукащук, “Групповая классификация, инвариантные решения и законы сохранения нелинейного двумерного ортотропного уравнения фильтрации с дробной производной Римана–Лиувилля по времени”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:2 (2020), 226–248  mathnet  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:821
    Полный текст:297
    Литература:79
    Первая стр.:72
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021