|
Эта публикация цитируется в 34 научных статьях (всего в 34 статьях)
Нелинейная самосопряженность, законы сохранения и построение решений уравнений в частных производных с помощью законов сохранения
Н. Х. Ибрагимовab, Е. Д. Авдонинаa
a Уфимский государственный авиационный технический университет
b Blekinge Institute of Technology, Karlskrona, Sweden
Аннотация:
Метод нелинейной самосопряженности, развитый недавно первым автором, обобщает теорему Нётер. Этот новый метод значительно расширяет возможности построения законов сохранения, ассоциированных с симметриями, так как не требует существования лагранжиана. В частности, этот метод применим к любым линейным уравнениям и к любым нелинейным уравнениям, обладающим хотя бы одним локальным законом сохранения. В настоящей статье дается краткий обзор результатов о законах сохранения, полученных методом нелинейной самосопряженности и опубликованных в основном в наших недавних препринтах, а также излагается способ построения точных решений систем дифференциальных уравнений в частных производных с помощью законов сохранения. Решения, полученные методом законов сохранения, в большинстве случаев не могут быть найдены как инвариантные или частично инвариантные решения.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, нелинейная самосопряженность, законы сохранения, точные решения.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9536
 Полный текст:
PDF файл (754 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, 68:5, 889–921
Реферативные базы данных:
     
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.958+537.84
MSC: Primary 35B06, 35G20; Secondary 35C05
Поступила в редакцию: 14.12.2012
Образец цитирования:
Н. Х. Ибрагимов, Е. Д. Авдонина, “Нелинейная самосопряженность, законы сохранения и построение решений уравнений в частных производных с помощью законов сохранения”, УМН, 68:5(413) (2013), 111–146; Russian Math. Surveys, 68:5 (2013), 889–921
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IbrAvd13}
\by Н.~Х.~Ибрагимов, Е.~Д.~Авдонина
\paper Нелинейная самосопряженность, законы сохранения и~построение решений уравнений в~частных производных с~помощью законов сохранения
\jour УМН
\yr 2013
\vol 68
\issue 5(413)
\pages 111--146
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9536}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9536}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3155161}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1286.35013}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013RuMaS..68..889I}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21277001}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2013
\vol 68
\issue 5
\pages 889--921
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2013v068n05ABEH004860}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000329123400003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22086423}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84891936804}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9536https://doi.org/10.4213/rm9536 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v68/i5/p111
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Yang Y., Wang L., “Lie Symmetry Analysis, Conservation Laws and Separation Variable Type Solutions of the Time-Fractional Porous Medium Equation”, Waves Random Complex Media
-
Liu J.-G., Yang X.-J., Feng Y.-Y., Geng L.-L., “Numerical Solutions and Conservation Laws of the Time Fractional Coupled Wbk-Type System”, Math. Meth. Appl. Sci.
-
R. K. Gazizov, N. H. Ibragimov, S. Yu. Lukashchuk, “Nonlinear self-adjointness, conservation laws and exact solutions of time-fractional Kompaneets equations”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 23:1-3 (2015), 153–163
-
S. Yu. Lukashchuk, “Conservation laws for time-fractional subdiffusion and diffusion-wave equations”, Nonlinear Dynam., 80:1 (2015), 791–802
-
С. Ю. Лукащук, “О построении законов сохранения для интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка”, ТМФ, 184:2 (2015), 179–199
 ; S. Yu. Lukashchuk, “Constructing conservation laws for fractional-order integro-differential equations”, Theoret. and Math. Phys., 184:2 (2015), 1049–1066 -
I. S. Krasil'shchik, A. Sergyeyev, O. I. Morozov, “Infinitely many nonlocal conservation laws for the $ABC$ equation with $A+B+C\ne 0$”, Calc. Var. Partial Differential Equations, 55:5 (2016), 123, 12 pp.
-
Zhang Zhi-Yong, Guo Lei-Lei, Huang Ji-Zheng, “The four-dimensional Martínez Alonso-Shabat equation: nonlinear self-adjointness and conservation laws”, Math. Methods Appl. Sci., 40:1 (2017), 84–91
-
N. Pourrostami, M. Nadjafikhah, “Approximate nonlinear self-adjointness and approximate conservation laws of the Gardner equation”, Punjab Univ. J. Math. (Lahore), 49:1 (2017), 25–30
-
Zh. Xiao, L. Wei, “Symmetry analysis, conservation laws of a time fractional fifth-order Sawada-Kotera equation”, J. Appl. Anal. Comput., 7:4 (2017), 1275–1284
-
K. Singla, R. K. Gupta, “Space–time fractional nonlinear partial differential equations: symmetry analysis and conservation laws”, Nonlinear Dynam., 89:1 (2017), 321–331
-
D. Baleanu, M. Inc, A. Yusuf, A. I. Aliyu, “Space-time fractional Rosenou-Haynam equation: Lie symmetry analysis, explicit solutions and conservation laws”, Adv. Difference Equ., 2018, 46, 14 pp.
-
M. Inc, A. Yusuf, A. I. Aliyu, D. Baleanu, “Lie symmetry analysis, explicit solutions and conservation laws for the space-time fractional nonlinear evolution equations”, Phys. A, 496 (2018), 371–383
-
S. Rashidi, S. R. Hejazi, E. Dastranj, “Approximate symmetry analysis of nonlinear Rayleigh-wave equation”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 15:4 (2018), 1850055, 18 pp.
-
A. Lelito, O. I. Morozov, “Invariant solutions to the Khokhlov-Zabolotskaya singular manifold equation and their application”, Rep. Math. Phys., 81:1 (2018), 65–79
-
F. Tchier, M. Inc, A. Yusuf, A. I. Aliyu, D. Baleanu, “Time fractional third-order variant Boussinesq system: Symmetry analysis, explicit solutions, conservation laws and numerical approximations”, Eur. Phys. J. Plus, 133:6 (2018), 240
-
A. Yusuf, M. Inc, A. I. Aliyu, D. Baleanu, “Conservation laws, soliton-like and stability analysis for the time fractional dispersive long-wave equation”, Adv. Differ. Equ., 2018, 319, 11 pp.
-
B. Kour, S. Kumar, “Symmetry analysis, explicit power series solutions and conservation laws of the space-time fractional variant Boussinesq system”, Eur. Phys. J. Plus, 133:12 (2018), 520
-
Lukashchuk S.Yu., “Approximate Conservation Laws For Fractional Differential Equations”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 68 (2019), 147–159
-
Kour B., Kumar S., “Comment on “Time Fractional Third-Order Variant Boussinesq System: Symmetry Analysis, Explicit Solutions, Conservation Laws and Numerical Approximations” By Fairouz Tchier et Al.”, Eur. Phys. J. Plus, 134:4 (2019), 154
-
Kour B., Kumar S., “Time Fractional Biswas-Milovic Equation: Group Analysis, Soliton Solutions, Conservation Laws and Residual Power Series Solution”, Optik, 183 (2019), 1085–1098
-
Kour B., Kumar S., “Space Time Fractional Drinfel'D-Sokolov-Wilson System With Time-Dependent Variable Coefficients: Symmetry Analysis, Power Series Solutions and Conservation Laws”, Eur. Phys. J. Plus, 134:9 (2019), 467
-
Zhang Yu., Bai N., Guan H., “Some Symmetries, Similarity Solutions and Various Conservation Laws of a Type of Dispersive Water Waves”, Adv. Differ. Equ., 2019:1 (2019), 435
-
Zhang X., Zhang Yu., Mei J., “Some Symmetries and Similarity Solutions of the Long-Water Wave Hierarchy”, Mod. Phys. Lett. B, 33:34 (2019), 1950430
-
Zhang X., Zhang Yu., “Some Invariant Solutions and Conservation Laws of a Type of Long-Water Wave System”, Adv. Differ. Equ., 2019:1 (2019), 496
-
В. О. Лукащук, С. Ю. Лукащук, “Групповая классификация, инвариантные решения и законы сохранения нелинейного двумерного ортотропного уравнения фильтрации с дробной производной Римана–Лиувилля по времени”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:2 (2020), 226–248
-
Lu H., Zhang Yu., “Lie Symmetry Analysis, Exact Solutions, Conservation Laws and Backlund Transformations of the Gibbons-Tsarev Equation”, Symmetry-Basel, 12:8 (2020), 1378
-
Hejazi S.R., Lashkarian E., “Lie Group Analysis and Conservation Laws For the Time-Fractional Third Order Kdv-Type Equation With a Small Perturbation Parameter”, J. Geom. Phys., 157 (2020), 103830
-
Lu H., Zhang Yu., Mei J., “Some Exact Solutions and Infinite Conservation Laws of An Extended Kdv Integrable System”, Mod. Phys. Lett. B, 34:26 (2020), 2050285
-
Kadkhoda N., Lashkarian E., Inc M., Akinlar M.A., Chu Yu.-M., “New Exact Solutions and Conservation Laws to the Fractional-Order Fokker-Planck Equations”, Symmetry-Basel, 12:8 (2020), 1282
-
Belevtsov N.S., Lukashchuk S.Yu., “Symmetry Group Classification and Conservation Laws of the Nonlinear Fractional Diffusion Equation With the Riesz Potential”, Symmetry-Basel, 12:1 (2020), 178
-
Yourdkhany M., Nadjafikhah M., “Symmetries, Similarity Invariant Solution, Conservation Laws and Exact Solutions of the Time-Fractional Harmonic Oscillator Equation”, J. Geom. Phys., 153 (2020), 103661
-
Ray S.S. Vinita, “Lie Symmetry Analysis, Symmetry Reductions With Exact Solutions, and Conservation Laws of (2+1)-Dimensional Bogoyavlenskii-Schieff Equation of Higher Order in Plasma Physics”, Math. Meth. Appl. Sci., 43:9 (2020), 5850–5859
-
Kumar S., Kour B., “Fractional (3+1)-Dim Jimbo Miwa System: Invariance Properties, Exact Solutions, Solitary Pattern Solutions and Conservation Laws”, Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 21:7-8 (2020), 843–854
-
Jafari H., Sun H.G., Azadi M., “Lie Symmetry Reductions and Conservation Laws For Fractional Order Coupled Kdv System”, Adv. Differ. Equ., 2020:1 (2020), 700
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 876 | | Полный текст: | 338 | | Литература: | 80 | | Первая стр.: | 72 |
|
Пользовательское соглашение