RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2013, том 68, выпуск 5(413), страницы 81–110 (Mi umn9553)  

Дискретные $SL_n$-связности и самосопряженные разностные операторы на двумерных многообразиях

П. Г. Гриневичa, С. П. Новиковba

a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
b Institute for Physical Sciences and Technology, University of Maryland at College Park, USA

Аннотация: Программа построения дискретных аналогов знаменитых вполне интегрируемых систем и ассоциированных с ними линейных операторов начала реализовываться в 1990-е годы. В частности, свойства разностных операторов второго порядка на триангулированных многообразиях и правильных треугольных решетках изучались в работах С. П. Новикова и И. А. Дынникова начиная с 1996 г. При этом исследовались так называемые преобразования Лапласа, новые дискретизации комплексного анализа и новые дискретизации $GL_n$-связностей на триангулированных $n$-мерных многообразиях. Была развита общая теория дискретных $GL_n$-связностей “ранга один” (см. определение во введении). Задача выделения подкласса $SL_n$-связностей (и унимодулярных $SL_n^{\pm}$-связностей, удовлетворяющих условию $\det A=\pm 1$) решена не была. Как показано в настоящей работе, эти связности играют важную роль в теории самосопряженных разностных операторов Шрёдингера на правильных треугольных решетках в $\mathbb{R}^2$, аналогичную роли магнитных полей в непрерывном случае. В приложении 1 нами найдена полная характеризация унимодулярных $SL_n^{\pm}$-связностей ранга 1 для всех $n>1$ и тем самым исправлена ошибка (мы утверждали ранее, что при $n>2$ они сводятся к канонической связности). Основываясь на информации, сообщенной нам И. Г. Корепановым, мы полностью проясняем связь классической теории электрических цепей и преобразования звезда-треугольник с дискретными преобразованиями Лапласа на треугольных решетках.
Библиография: 29 названий.

Ключевые слова: триангулированные многообразия с черно-белой раскраской, дискретные связности, дискретные комплексные структуры, факторизации самосопряженных операторов, преобразования Дарбу и Лапласа, дискретные интегрируемые системы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-12469-офи_м2
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-4995.2012.1
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 13-01-12469-офи_м2) и программы «Ведущие научные школы» (грант НШ-4995.2012.1); первый автор поддержан также программой Президиума РАН «Фундаментальные проблемы нелинейной динамики».


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9553

Полный текст: PDF файл (796 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, 68:5, 861–887

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.7
MSC: 39A12, 39A70
Поступила в редакцию: 04.09.2013

Образец цитирования: П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Дискретные $SL_n$-связности и самосопряженные разностные операторы на двумерных многообразиях”, УМН, 68:5(413) (2013), 81–110; Russian Math. Surveys, 68:5 (2013), 861–887

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriNov13}
\by П.~Г.~Гриневич, С.~П.~Новиков
\paper Дискретные $SL_n$-связности и~самосопряженные разностные операторы на двумерных многообразиях
\jour УМН
\yr 2013
\vol 68
\issue 5(413)
\pages 81--110
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9553}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9553}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3155160}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1282.39006}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013RuMaS..68..861G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21277000}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2013
\vol 68
\issue 5
\pages 861--887
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2013v068n05ABEH004864}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000329123400007}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=22231450}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84891933799}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9553
  • https://doi.org/10.4213/rm9553
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v68/i5/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:341
    Полный текст:41
    Литература:51
    Первая стр.:45

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018