RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 1(415), страницы 3–38 (Mi umn9563)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 13 статьях)

Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел

В. П. Платоновab

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b Научно-исследовательский институт системных исследований РАН

Аннотация: В последние четыре года развита теория для нахождения фундаментальных единиц в гиперэллиптических полях и на ее основе построены и реализованы принципиально новые высокоэффективные алгоритмы их вычисления. Открыт новый локально-глобальный принцип, дающий критерий существования нетривиальных единиц в гиперэллиптических полях. Естественная связь проблемы вычисления фундаментальных единиц с проблемой кручения в якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел позволила получить прорывные результаты в решении этой проблемы. Основные результаты настоящего обзора в существенной степени получены с использованием симбиоза глубокой теории, эффективных алгоритмов и супервычислений. Подобный симбиоз будет играть все большую роль в математике 21-го века.
Библиография: 27 названий.

Ключевые слова: фундаментальные единицы, гиперэллиптические поля, локально-глобальный принцип, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые, проблема кручения в якобианах, быстрые алгоритмы, непрерывные дроби.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 12-01-00190
13-01-12402
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 12-01-0190, 13-01-12402).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9563

Полный текст: PDF файл (684 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:1, 1–34

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6+512.74
MSC: 11G30, 11R27, 14H40
Поступила в редакцию: 15.11.2013

Образец цитирования: В. П. Платонов, “Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел”, УМН, 69:1(415) (2014), 3–38; Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 1–34

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pla14}
\by В.~П.~Платонов
\paper Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в~якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 1(415)
\pages 3--38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9563}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9563}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3222877}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1305.11096}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69....1P}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21277022}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 1
\pages 1--34
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n01ABEH004877}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000338728300001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84899741532}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9563
  • https://doi.org/10.4213/rm9563
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. И. Адян, В. В. Беняш-Кривец, В. М. Бухштабер, Е. И. Зельманов, В. В. Козлов, Г. А. Маргулис, С. П. Новиков, А. Н. Паршин, Г. Прасад, А. С. Рапинчук, Л. Д. Фаддеев, В. И. Черноусов, “Владимир Петрович Платонов (к 75-летию со дня рождения)”, УМН, 70:1(421) (2015), 204–207  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. I. Adian, V. V. Benyash-Krivets, V. M. Buchstaber, E. I. Zelmanov, V. V. Kozlov, G. A. Margulis, S. P. Novikov, A. N. Parshin, G. Prasad, A. S. Rapinchuk, L. D. Faddeev, V. I. Chernousov, “Vladimir Petrovich Platonov (on his 75th birthday)”, Russian Math. Surveys, 70:1 (2015), 197–201  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Новые кривые рода 2 над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения больших порядков”, Докл. РАН, 461:6 (2015), 638–639  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “New curves of genus 2 over the field of rational numbers whose Jacobians contain torsion points of high order”, Dokl. Math., 91:2 (2015), 220–221  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. С. И. Адян, В. В. Беняш-Кривец, В. М. Бухштабер, Е. И. Зельманов, В. В. Козлов, Г. А. Маргулис, С. П. Новиков, А. Н. Паршин, Г. Прасад, А. С. Рапинчук, Л. Д. Фаддеев, В. И. Черноусов, “Владимир Петрович Платонов (к 75-летию со дня рождения)”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 6–10  mathnet  mathscinet
    4. М. М. Петрунин, “Вычисление фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях рода $2$ и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 250–283  mathnet  mathscinet  elib
    5. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Фундаментальные $S$-единицы в гиперэллиптических полях и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых”, Докл. РАН, 465:1 (2015), 23–25  mathnet  crossref  zmath  isi  elib; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “Fundamental $S$-units in hyperelliptic fields and the torsion problem in Jacobians of hyperelliptic curves”, Dokl. Math., 92:3 (2015), 667–669  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “$S$-единицы и периодичность непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Докл. РАН, 465:5 (2015), 537–541  mathnet  crossref  zmath  elib; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “S-Units and Periodicity of Continued Fractions in Hyperelliptic Fields”, Dokl. Math., 92:3 (2015), 752–756  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Vladimir I. Chernousov, Andrei S. Rapinchuk, Igor A. Rapinchuk, “On the size of the genus of a division algebra”, Алгебра, геометрия и теория чисел, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения академика Владимира Петровича Платонова, Тр. МИАН, 292, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 69–99  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 292 (2016), 63–93  crossref  zmath  isi  scopus
    8. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “$S$-единицы и периодичность в квадратичных функциональных полях”, УМН, 71:5(431) (2016), 181–182  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “$S$-Units and periodicity in quadratic function fields”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 973–975  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. G. V. Fedorov, “On the periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Advances in dynamical systems and control, Stud. Syst. Decis. Control, 69, Springer, Cham, 2016, 141–157  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. В. П. Платонов, “О новых свойствах ганкелевых матриц над полем рациональных чисел”, УМН, 72:5(437) (2017), 187–188  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. P. Platonov, “On new properties of Hankel matrices over the field of rational numbers”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 963–964  crossref  mathscinet  scopus
    11. M. M. Petrunin, “$S$-units and the periodicity of the square root in hyperelliptic fields”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 222–225  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. В. П. Платонов, Г. В. Фëдоров, “О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Докл. РАН, 474:5 (2017), 540–544  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 254–258  crossref  mathscinet  zmath  isi  isi  scopus  scopus
    13. K. Daowsud, T. A. Schmidt, “Continued fractions for rational torsion”, J. Number Theory, 189 (2018), 115–130  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:763
    Полный текст:80
    Литература:39
    Первая стр.:53

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018