Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 1(415), страницы 3–38 (Mi umn9563)  

Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 35 статьях)

Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел

В. П. Платоновab

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b Научно-исследовательский институт системных исследований РАН

Аннотация: В последние четыре года развита теория для нахождения фундаментальных единиц в гиперэллиптических полях и на ее основе построены и реализованы принципиально новые высокоэффективные алгоритмы их вычисления. Открыт новый локально-глобальный принцип, дающий критерий существования нетривиальных единиц в гиперэллиптических полях. Естественная связь проблемы вычисления фундаментальных единиц с проблемой кручения в якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел позволила получить прорывные результаты в решении этой проблемы. Основные результаты настоящего обзора в существенной степени получены с использованием симбиоза глубокой теории, эффективных алгоритмов и супервычислений. Подобный симбиоз будет играть все большую роль в математике 21-го века.
Библиография: 27 названий.

Ключевые слова: фундаментальные единицы, гиперэллиптические поля, локально-глобальный принцип, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые, проблема кручения в якобианах, быстрые алгоритмы, непрерывные дроби.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 12-01-00190
13-01-12402
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 12-01-0190, 13-01-12402).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9563

Полный текст: PDF файл (684 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:1, 1–34

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6+512.74
MSC: 11G30, 11R27, 14H40
Поступила в редакцию: 15.11.2013

Образец цитирования: В. П. Платонов, “Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел”, УМН, 69:1(415) (2014), 3–38; Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 1–34

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pla14}
\by В.~П.~Платонов
\paper Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в~якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 1(415)
\pages 3--38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9563}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9563}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3222877}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1305.11096}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69....1P}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21277022}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 1
\pages 1--34
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n01ABEH004877}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000338728300001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84899741532}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9563
  • https://doi.org/10.4213/rm9563
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. И. Адян, В. В. Беняш-Кривец, В. М. Бухштабер, Е. И. Зельманов, В. В. Козлов, Г. А. Маргулис, С. П. Новиков, А. Н. Паршин, Г. Прасад, А. С. Рапинчук, Л. Д. Фаддеев, В. И. Черноусов, “Владимир Петрович Платонов (к 75-летию со дня рождения)”, УМН, 70:1(421) (2015), 204–207  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. I. Adian, V. V. Benyash-Krivets, V. M. Buchstaber, E. I. Zelmanov, V. V. Kozlov, G. A. Margulis, S. P. Novikov, A. N. Parshin, G. Prasad, A. S. Rapinchuk, L. D. Faddeev, V. I. Chernousov, “Vladimir Petrovich Platonov (on his 75th birthday)”, Russian Math. Surveys, 70:1 (2015), 197–201  crossref  isi
    2. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Новые кривые рода 2 над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения больших порядков”, Докл. РАН, 461:6 (2015), 638–639  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “New curves of genus 2 over the field of rational numbers whose Jacobians contain torsion points of high order”, Dokl. Math., 91:2 (2015), 220–221  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. С. И. Адян, В. В. Беняш-Кривец, В. М. Бухштабер, Е. И. Зельманов, В. В. Козлов, Г. А. Маргулис, С. П. Новиков, А. Н. Паршин, Г. Прасад, А. С. Рапинчук, Л. Д. Фаддеев, В. И. Черноусов, “Владимир Петрович Платонов (к 75-летию со дня рождения)”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 6–10  mathnet
    4. М. М. Петрунин, “Вычисление фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях рода $2$ и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 250–283  mathnet  elib
    5. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Фундаментальные $S$-единицы в гиперэллиптических полях и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых”, Докл. РАН, 465:1 (2015), 23–25  mathnet  crossref  zmath  isi  elib; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “Fundamental $S$-units in hyperelliptic fields and the torsion problem in Jacobians of hyperelliptic curves”, Dokl. Math., 92:3 (2015), 667–669  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “$S$-единицы и периодичность непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Докл. РАН, 465:5 (2015), 537–541  mathnet  crossref  zmath  elib; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “S-Units and Periodicity of Continued Fractions in Hyperelliptic Fields”, Dokl. Math., 92:3 (2015), 752–756  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Vladimir I. Chernousov, Andrei S. Rapinchuk, Igor A. Rapinchuk, “On the size of the genus of a division algebra”, Алгебра, геометрия и теория чисел, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения академика Владимира Петровича Платонова, Труды МИАН, 292, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 69–99  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 292 (2016), 63–93  crossref  isi
    8. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “$S$-единицы и периодичность в квадратичных функциональных полях”, УМН, 71:5(431) (2016), 181–182  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “$S$-Units and periodicity in quadratic function fields”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 973–975  crossref  isi
    9. G. V. Fedorov, “On the periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Advances in dynamical systems and control, Stud. Syst. Decis. Control, 69, Springer, Cham, 2016, 141–157  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. В. П. Платонов, “О новых свойствах ганкелевых матриц над полем рациональных чисел”, УМН, 72:5(437) (2017), 187–188  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. P. Platonov, “On new properties of Hankel matrices over the field of rational numbers”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 963–964  crossref  isi
    11. M. M. Petrunin, “$S$-units and the periodicity of the square root in hyperelliptic fields”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 222–225  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. В. П. Платонов, Г. В. Фëдоров, “О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Докл. РАН, 474:5 (2017), 540–544  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 254–258  crossref  mathscinet  zmath  isi  isi  scopus  scopus
    13. В. С. Жгун, “Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 209–221  mathnet  crossref
    14. Ю. В. Кузнецов, Ю. Н. Штейников, “О некоторых свойствах непрерывных периодических дробей с небольшой длиной периода, связанных с гиперэллиптическими полями и $S$-единицами”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 261–268  mathnet  crossref
    15. K. Daowsud, T. A. Schmidt, “Continued fractions for rational torsion”, J. Number Theory, 189 (2018), 115–130  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Матем. сб., 209:4 (2018), 54–94  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Sb. Math., 209:4 (2018), 519–559  crossref  isi
    17. М. М. Петрунин, В. П. Платонов, “О новых арифметических свойствах определителей ганкелевых матриц”, Докл. РАН, 481:5 (2018), 484–485  mathnet  crossref  zmath  elib; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “On new arithmetic properties of determinants of Hankel matrices”, Dokl. Math., 98:1 (2018), 370–372  crossref  zmath  isi  scopus
    18. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Группы $S$-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 354–376  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “Groups of $S$-units and the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 336–357  crossref  isi
    19. V. P. Platonov, V. S. Zhgoon, G. V. Fedorov, “On the periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields over quadratic constant field”, Dokl. Math., 98:2 (2018), 430–434  crossref  zmath  isi
    20. V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “An infinite family of curves of genus 2 over the field of rational numbers whose Jacobian varieties contain rational points of order 28”, Dokl. Math., 98:2 (2018), 468–471  crossref  zmath  isi
    21. В. Платонов, М. М. Петрунин, В. С. Жгун, Ю. Н. Штейников, “О конечности гиперэллиптических полей со специальными свойствами и периодическим разложением $\sqrt f$”, Докл. РАН, 483:6 (2018), 603–608  mathnet  crossref  elib; V. P. Platonov, V. S. Zhgoon, M. M. Petrunin, Yu. N. Shteinikov, “On the finiteness of hyperelliptic fields with special properties and periodic expansion of $\sqrt f$”, Dokl. Math., 98:3 (2018), 641–645  crossref  zmath  isi
    22. Г. В. Федоров, “Периодические непрерывные дроби и $S$-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 282–297  mathnet  crossref  elib
    23. U. Zannier, “Hyperelliptic continued fractions and generalized Jacobians”, Am. J. Math., 141:1 (2019), 1–40  mathscinet  zmath  isi
    24. V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “On infinite-dimensional integer Hankel matrices”, Dokl. Math., 99:2 (2019), 218–220  crossref  isi
    25. V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On s-units for linear valuations and the periodicity of continued fractions of generalized type in hyperelliptic fields”, Dokl. Math., 99:3 (2019), 277–281  crossref  isi
    26. V. P. Platonov, M. M. Petrunin, Yu. N. Shteinikov, “On the finiteness of the number of elliptic fields with given degrees of s-units and periodic expansion of root F”, Dokl. Math., 100:2 (2019), 440–444  crossref  isi
    27. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “Критерий периодичности непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 248–260  mathnet  crossref
    28. Г. В. Федоров, “Об ограниченности длин периодов непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей над полем рациональных чисел”, Чебышевский сб., 20:4 (2019), 357–370  mathnet  crossref
    29. Г. В. Федоров, “Об $S$-единицах для нормирований второй степени в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:2 (2020), 197–242  mathnet  crossref  mathscinet; G. V. Fedorov, “On $S$-units for valuations of the second degree in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 84:2 (2020), 392–435  crossref  isi  elib
    30. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации периодических непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, УМН, 75:4(454) (2020), 211–212  mathnet  crossref  mathscinet; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the problem of classification of periodic continued fractions in hyperelliptic fields”, Russian Math. Surveys, 75:4 (2020), 785–787  crossref  isi  elib
    31. T. Ayano, V. M. Buchstaber, “Analytical and number-theoretical properties of the two-dimensional sigma function”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 9–50  mathnet  crossref  mathscinet
    32. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, Ю. Н. Штейников, “Периодические элементы $\sqrt{f}$ в эллиптических полях с полем констант нулевой характеристики”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 273–296  mathnet  crossref  mathscinet
    33. Г. В. Федоров, “О семействах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения данных порядков”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 322–340  mathnet  crossref
    34. Platonov V.P., Petrunin M.M., Zhgoon V.S., “On the Problem of Periodicity of Continued Fraction Expansions of Root F For Cubic Polynomials Over Number Fields”, Dokl. Math., 102:1 (2020), 288–292  crossref  isi
    35. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 152–189  mathnet  crossref  mathscinet; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the classification problem for polynomials $f$ with a periodic continued fraction expansion of $\sqrt{f}$ in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 85:5 (2021), 972–1007  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1060
    Полный текст:213
    Литература:51
    Первая стр.:53
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022