|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Асимптотика функций Грина и точные интерполяционные неравенства
С. В. Зеликa, А. А. Ильинbc
a University of Surrey, Guildford, UK
b Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
c Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН
Аннотация:
Предложен общий метод нахождения точных постоянных во вложениях пространств Соболева $H^m(\mathscr{M})$, определенных на $n$-мерном римановом многообразии $\mathscr{M}$, в пространство ограниченных непрерывных функций при $m>n/2$. Метод основан на анализе асимптотического поведения по отношению к спектральному параметру функции Грина эллиптического оператора порядка $2m$, область определения квадратного корня из которого определяет норму соответствующего пространства Соболева. Подробно рассматриваются $n$-мерный тор $\mathbb{T}^n$ и $n$-мерная сфера $\mathbb{S}^n$, а также некоторые многообразия с границей. В определенных случаях, когда $\mathscr{M}$ компактно, получены мультипликативные неравенства с остаточными членами различного вида (корректорами). Из неравенств с корректорами для периодических функций выводятся неравенства, улучшающие известные неравенства Карлсона.
Библиография: 28 названий.
Ключевые слова:
неравенства Соболева, интерполяционные неравенства, функции Грина, точные постоянные, неравенство Карлсона.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9575
 Полный текст:
PDF файл (978 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:2, 209–260
Реферативные базы данных:
     
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.518+517.972
MSC: Primary 46E35; Secondary 35J08, 58J05
Поступила в редакцию: 27.10.2013
Образец цитирования:
С. В. Зелик, А. А. Ильин, “Асимптотика функций Грина и точные интерполяционные неравенства”, УМН, 69:2(416) (2014), 23–76; Russian Math. Surveys, 69:2 (2014), 209–260
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZelIly14}
\by С.~В.~Зелик, А.~А.~Ильин
\paper Асимптотика функций Грина и точные интерполяционные неравенства
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 2(416)
\pages 23--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9575}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9575}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3236936}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06329910}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..209Z}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21826574}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 2
\pages 209--260
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n02ABEH004887}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000338728500002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84904339299}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9575https://doi.org/10.4213/rm9575 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i2/p23
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
А. А. Ильин, “Об одном классе точных неравенств для периодических функций. Дополнение к статье С. И. Похожаева “Гладкие решения уравнений Навье–Стокса””, Матем. сб., 205:2 (2014), 71–74
 ; A. A. Ilyin, “A class of sharp inequalities for periodic functions. Addendum to the paper “Smooth solutions of the Navier-Stokes equations” by S. I. Pokhozhaev”, Sb. Math., 205:2 (2014), 220–223 -
A. Ilyin, A. Laptev, S. Zelik, “Sharp interpolation inequalities for discrete operators and applications”, Bull. Math. Sci., 5:1 (2015), 19–57
-
С. В. Зелик, А. А. Ильин, А. А. Лаптев, “Точные интерполяционные неравенства для дискретных операторов”, Докл. РАН, 461:6 (2015), 633–637 ; S. V. Zelik, A. A. Ilyin, A. A. Laptev, “Sharp interpolation inequalities for discrete operators”, Dokl. Math., 91:2 (2015), 215–219
-
А. А. Ильин, А. А. Лаптев, “Неравенства Либа–Тирринга на торе”, Матем. сб., 207:10 (2016), 56–79 ; A. A. Ilyin, A. A. Laptev, “Lieb-Thirring inequalities on the torus”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1410–1434
-
А. А. Ильин, Ю. Г. Рыков, “О близости траекторий для модельных квазигазодинамических уравнений. Линейный случай”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 090, 14 с.
-
A. Ilyin, A. Laptev, M. Loss, S. Zelik, “One-Dimensional Interpolation Inequalities, Carlson–Landau Inequalities, and Magnetic Schrödinger Operators”, Int. Math. Res. Notices, 2016, no. 4, 1190–1222
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 452 | | Полный текст: | 125 | | Литература: | 80 | | Первая стр.: | 52 |
|
Пользовательское соглашение