RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 2(416), страницы 23–76 (Mi umn9575)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Асимптотика функций Грина и точные интерполяционные неравенства

С. В. Зеликa, А. А. Ильинbc

a University of Surrey, Guildford, UK
b Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
c Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН

Аннотация: Предложен общий метод нахождения точных постоянных во вложениях пространств Соболева $H^m(\mathscr{M})$, определенных на $n$-мерном римановом многообразии $\mathscr{M}$, в пространство ограниченных непрерывных функций при $m>n/2$. Метод основан на анализе асимптотического поведения по отношению к спектральному параметру функции Грина эллиптического оператора порядка $2m$, область определения квадратного корня из которого определяет норму соответствующего пространства Соболева. Подробно рассматриваются $n$-мерный тор $\mathbb{T}^n$ и $n$-мерная сфера $\mathbb{S}^n$, а также некоторые многообразия с границей. В определенных случаях, когда $\mathscr{M}$ компактно, получены мультипликативные неравенства с остаточными членами различного вида (корректорами). Из неравенств с корректорами для периодических функций выводятся неравенства, улучшающие известные неравенства Карлсона.
Библиография: 28 названий.

Ключевые слова: неравенства Соболева, интерполяционные неравенства, функции Грина, точные постоянные, неравенство Карлсона.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 12-01-00203
11-01-00339
Министерство образования и науки Российской Федерации 8502
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 12-01-00203, 11-01-00339), Министерства образования и науки РФ (соглашение № 8502) и Программы РАН № 1.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9575

Полный текст: PDF файл (978 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:2, 209–260

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518+517.972
MSC: Primary 46E35; Secondary 35J08, 58J05
Поступила в редакцию: 27.10.2013

Образец цитирования: С. В. Зелик, А. А. Ильин, “Асимптотика функций Грина и точные интерполяционные неравенства”, УМН, 69:2(416) (2014), 23–76; Russian Math. Surveys, 69:2 (2014), 209–260

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZelIly14}
\by С.~В.~Зелик, А.~А.~Ильин
\paper Асимптотика функций Грина и точные интерполяционные неравенства
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 2(416)
\pages 23--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9575}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9575}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3236936}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06329910}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..209Z}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21826574}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 2
\pages 209--260
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n02ABEH004887}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000338728500002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84904339299}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9575
  • https://doi.org/10.4213/rm9575
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i2/p23

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Ильин, “Об одном классе точных неравенств для периодических функций. Дополнение к статье С. И. Похожаева “Гладкие решения уравнений Навье–Стокса””, Матем. сб., 205:2 (2014), 71–74  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. A. Ilyin, “A class of sharp inequalities for periodic functions. Addendum to the paper “Smooth solutions of the Navier-Stokes equations” by S. I. Pokhozhaev”, Sb. Math., 205:2 (2014), 220–223  crossref  isi  elib
    2. A. Ilyin, A. Laptev, S. Zelik, “Sharp interpolation inequalities for discrete operators and applications”, Bull. Math. Sci., 5:1 (2015), 19–57  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. С. В. Зелик, А. А. Ильин, А. А. Лаптев, “Точные интерполяционные неравенства для дискретных операторов”, Докл. РАН, 461:6 (2015), 633–637  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. V. Zelik, A. A. Ilyin, A. A. Laptev, “Sharp interpolation inequalities for discrete operators”, Dokl. Math., 91:2 (2015), 215–219  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. А. А. Ильин, А. А. Лаптев, “Неравенства Либа–Тирринга на торе”, Матем. сб., 207:10 (2016), 56–79  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. A. Ilyin, A. A. Laptev, “Lieb-Thirring inequalities on the torus”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1410–1434  crossref  isi
    5. А. А. Ильин, Ю. Г. Рыков, “О близости траекторий для модельных квазигазодинамических уравнений. Линейный случай”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 090, 14 с.  mathnet  crossref
    6. A. Ilyin, A. Laptev, M. Loss, S. Zelik, “One-Dimensional Interpolation Inequalities, Carlson–Landau Inequalities, and Magnetic Schrödinger Operators”, Int. Math. Res. Notices, 2016, no. 4, 1190–1222  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:422
    Полный текст:109
    Литература:75
    Первая стр.:52
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019