RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 1(415), страницы 39–124 (Mi umn9576)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Классификация изомонодромных задач на эллиптических кривых

А. М. Левинab, М. А. Ольшанецкийac, А. В. Зотовdac

a Институт теоретической и экспериментальной физики
b Лаборатория алгебраической геометрии, НИУ "ВШЭ"
c Московский физико-технический институт (государственный университет)
d Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: В данной работе изомонодромные задачи описываются в терминах плоских $G$-расслоений на проколотых эллиптических кривых $\Sigma_\tau$ и связностей с регулярными особенностями в отмеченных точках. Расслоения классифицируются по их характеристическим классам, которые являются элементами группы вторых когомологий $H^2(\Sigma_\tau,{\mathscr Z}(G))$, где ${\mathscr Z}(G)$ – центр $G$. По каждой простой комплексной группе Ли $G$ и произвольному характеристическому классу определяется пространство модулей плоских связностей, на которых уравнения изомонодромных деформаций задаются в гамильтоновой форме вместе с соответствующим представлением Лакса. Описываемые семейства задач включают в себя уравнение Пенлеве VI, его многокомпонентные обобщения и эллиптические системы Шлезингера. Общая конструкция описана для проколотой комплексной кривой произвольного рода. Описание Дринфельда–Симпсона пространства модулей расслоений Хиггса в виде двойного факторпространства обобщается на случай пространства плоских связностей. Такое локальное описание позволяет задать симплектическое соответствие Гекке для широкого круга изомонодромных задач, классифицируемых характеристическими классами отвечающих им расслоений. Например, уравнение Пенлеве VI описывается в терминах $\operatorname{SL}(2,{\mathbb C})$-расслоений. Так как ${\mathscr Z}(\operatorname{SL}(2,{\mathbb C}))={\mathbb Z}_2$, то это уравнение имеет два представления, связанных преобразованием Гекке: 1) в виде широко известной эллиптической формы уравнения Пенлеве VI (для тривиальных расслоений); 2) в виде неавтономного гиростата Жуковского–Вольтерра (для нетривиальных расслоений). Библиография: 123 названия.

Ключевые слова: изомонодромные деформации, уравнения Пенлеве, системы Шлезингера, расслоения Хиггса, плоские связности.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 12-02-00594
12-01-33071_мол_а_вед
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-4724.2014.2
11.G34.31.0023
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 12-02-00594) и молодежного проекта 12-01-33071_мол_а_вед, а также программы «Ведущие научные школы» (грант НШ-4724.2014.2). Первый автор поддержан также Лабораторией алгебраической геометрии НИУ «ВШЭ» (грант Правительства РФ, дог. 11.G34.31.0023). Третий автор поддержан также фондом Дмитрия Зимина «Династия».


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9576

Полный текст: PDF файл (1369 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:1, 35–118

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1311.4498
Тип публикации: Статья
УДК: 514.7+514.8+517.923
MSC: Primary 34M56, 14H60; Secondary 14H70, 17B80
Поступила в редакцию: 15.11.2013

Образец цитирования: А. М. Левин, М. А. Ольшанецкий, А. В. Зотов, “Классификация изомонодромных задач на эллиптических кривых”, УМН, 69:1(415) (2014), 39–124; Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 35–118

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LevOlsZot14}
\by А.~М.~Левин, М.~А.~Ольшанецкий, А.~В.~Зотов
\paper Классификация изомонодромных~задач на эллиптических кривых
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 1(415)
\pages 39--124
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9576}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9576}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3222878}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1297.14040}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69...35L}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21277023}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 1
\pages 35--118
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n01ABEH004878}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000338728300002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21874894}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84899725499}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9576
  • https://doi.org/10.4213/rm9576
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i1/p39

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. G. Aminov, S. Arthamonov, A. Smirnov, A. Zotov, “Rational top and its classicalr-matrix”, J. Phys. A, 47:30 (2014), 305207, 19 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. A. Levin, M. Olshanetsky, A. Zotov, “Classical integrable systems and soliton equations related to eleven-vertex $R$-matrix”, Nuclear Phys. B, 887 (2014), 400–422  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. A. Levin, M. Olshanetsky, A. Zotov, “Planck constant as spectral parameter in integrable systems and KZB equations”, J. High Energ. Phys., 2014:10 (2014), 109  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    4. А. М. Левин, М. А. Ольшанецкий, А. В. Зотов, “Квантовые $R$-матрицы Бакстера–Белавина и многомерные пары Лакса для уравнения Пенлеве VI”, ТМФ, 184:1 (2015), 41–56  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. M. Levin, M. A. Olshanetsky, A. V. Zotov, “Quantum Baxter–Belavin $R$-matrices and multidimensional Lax pairs for Painlevé VI”, Theoret. and Math. Phys., 184:1 (2015), 924–939  crossref  isi  elib
    5. G. Aminov, A. Levin, M. Olshanetsky, A. Zotov, “Classical integrable systems and Knizhnik–Zamolodchikov–Bernard equations”, Письма в ЖЭТФ, 101:9 (2015), 723–729  mathnet  crossref  elib; JETP Letters, 101:9 (2015), 648–655  crossref  isi
    6. Д. П. Новиков, Б. И. Сулейманов, ““Квантования” изомонодромной гамильтоновой системы Гарнье с двумя степенями свободы”, ТМФ, 187:1 (2016), 39–57  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; D. P. Novikov, B. I. Suleimanov, ““Quantization” of an isomonodromic Hamiltonian Garnier system with two degrees of freedom”, Theoret. and Math. Phys., 187:1 (2016), 479–496  crossref  isi
    7. Б. И. Сулейманов, “Квантовые аспекты интегрируемости третьего уравнения Пенлеве и временное уравнение Шредингера с потенциалом Морса”, Уфимск. матем. журн., 8:3 (2016), 141–159  mathnet  mathscinet  elib; B. I. Suleimanov, “Quantum aspects of the integrability of the third Painlevé equation and a non-stationary time Schrödinger equation with the Morse potential”, Ufa Math. J., 8:3 (2016), 136–154  crossref  isi
    8. В. А. Павленко, Б. И. Сулейманов, “«Квантования» изомонодромной гамильтоновой системы $H^{\frac{7}{2}+1}$”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 100–110  mathnet  elib; V. A. Pavlenko, B. I. Suleimanov, ““Quantizations” of isomonodromic Hamilton system $H^{\frac{7}{2}+1}$”, Ufa Math. J., 9:4 (2017), 97–107  crossref  isi
    9. Б. И. Сулейманов, В. А. Павленко, “Решения аналогов временных уравнений Шредингера, определяемых изомонодромной гамильтоновой системой $H^{2+1+1+1}$”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 92–102  mathnet; V. A. Pavlenko, B. I. Suleimanov, “Solutions to analogues of non-stationary Schrödinger equations defined by isomonodromic Hamilton system $H^{2+1+1+1}$”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 92–102  crossref  isi
    10. Vasilyev M., Zotov A., “On Factorized Lax Pairs For Classical Many-Body Integrable Systems”, Rev. Math. Phys., 31:6 (2019), 1930002  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:608
    Полный текст:99
    Литература:59
    Первая стр.:37

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019