RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 2(416), страницы 177–200 (Mi umn9583)  

Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)

Единый подход к построению определяющих форм для двумерной системы уравнений Навье–Стокса: случай общих интерполирующих операторов

К. Фояшa, М. С. Джоллиb, Р. Кравченкоc, Э. С. Титиde

a Texas A&M University, College Station, USA
b Indiana University, Bloomington, USA
c University of Chicago, Chicago, USA
d Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel
e University of California, Irvine, USA

Аннотация: Мы показываем, что динамический поток при больших временах (глобальный аттрактор) двумерной системы Навье–Стокса вкладывается в динамический поток при больших временах обыкновенного дифференциального уравнения (называемого определяющей формой) в пространстве траекторий, изоморфном $C^1_b(\mathbb{R};\mathbb{R}^N)$ при достаточно большом $N$, где $N$ зависит от физических параметров системы Навье–Стокса. Предлагаемый единый подход основан на использовании интерполирующих операторов, построенных по произвольным определяющим параметрам системы уравнений Навье–Стокса (значениям в узлах, фурье-модам, конечным элементам объема, конечным элементам и т. п.). При таком едином подходе возникают два непосредственных небезынтересных следствия. Первое заключается в том, что определяющая форма имеет функцию Ляпунова, вследствие чего с неограниченным возрастанием времени ее решения сходятся к множеству стационарных решений определяющей формы. Вторым следствием является то, что эти стационарные решения определяющей формы можно однозначно отождествить с траекториями на глобальном аттракторе системы Навье–Стокса. Следует добавить, что данный подход является достаточно общим и применим практически без изменений к целому классу диссипативных динамических систем.
Библиография: 23 названия.

Ключевые слова: система уравнений Навье–Стокса, определяющие формы, определяющие моды, инерциальное многообразие, диссипативные динамические системы.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS-1109784
DMS-1008661
DMS-1109638
DMS-1009950
DMS-1109640
DMS-1109645
Minerva Stiftung
Работа выполнена при поддержке: первый автор – NSF (грант DMS-1109784), второй автор – NSF (гранты DMS-1008661, DMS-1109638), четвертый автор – NSF (гранты DMS-1009950, DMS-1109640, DMS-1109645) и Minerva Stiftung/Foundation.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9583

Полный текст: PDF файл (679 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:2, 359–381

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.954+517.957
MSC: Primary 35Q30; Secondary 76D05
Поступила в редакцию: 27.10.2013

Образец цитирования: К. Фояш, М. С. Джолли, Р. Кравченко, Э. С. Тити, “Единый подход к построению определяющих форм для двумерной системы уравнений Навье–Стокса: случай общих интерполирующих операторов”, УМН, 69:2(416) (2014), 177–200; Russian Math. Surveys, 69:2 (2014), 359–381

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{FoiJolKra14}
\by К.~Фояш, М.~С.~Джолли, Р.~Кравченко, Э.~С.~Тити
\paper Единый подход к~построению определяющих форм для двумерной системы уравнений Навье--Стокса: случай общих интерполирующих операторов
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 2(416)
\pages 177--200
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9583}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9583}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3236940}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1301.35108}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..359F}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21826580}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 2
\pages 359--381
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n02ABEH004891}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000338728500006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84904336291}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9583
  • https://doi.org/10.4213/rm9583
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i2/p177

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. Azouani, E. S. Titi, “Feedback control of nonlinear dissipative systems by finite determining parameters—a reaction-diffusion paradigm”, Evol. Equ. Control Theory, 3:4 (2014), 579–594  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. H. Bessaih, E. Olson, E. S. Titi, “Continuous data assimilation with stochastically noisy data”, Nonlinearity, 28:3 (2015), 729–753  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    3. M. S. Jolly, T. Sadigov, E. S. Titi, “A determining form for the damped driven nonlinear Schrödinger equation Fourier modes case”, J. Differential Equations, 258:8 (2015), 2711–2744  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    4. A. Farhat, M. S. Jolly, E. S. Titi, “Continuous data assimilation for the 2D Bénard convection through velocity measurements alone”, Phys. D, 303 (2015), 59–66  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. M. Abu Hamed, Ya. Guo, E. S. Titi, “Inertial manifolds for certain subgrid-scale $\alpha$-models of turbulence”, SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 14:3 (2015), 1308–1325  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. A. Farhat, E. Lunasin, E. S. Titi, “Abridged continuous data assimilation for the 2D Navier–Stokes equations utilizing measurements of only one component of the velocity field”, J. Math. Fluid Mech., 18:1 (2016), 1–23  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. D. A. F. Albanez, H. J. Nussenzveig Lopes, E. S. Titi, “Continuous data assimilation for the three-dimensional Navier–Stokes-$\alpha$ model”, Asymptot. Anal., 97:1-2 (2016), 139–164  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Lukaszewicz G., Kalita P., “Navier–Stokes Equations: An Introduction With Applications”, Navier-Stokes Equations: An Introduction With Applications, Advances in Mechanics and Mathematics, Springer, 2016, 1–390  crossref  mathscinet  isi
    9. M. S. Jolly, T. Sadigov, E. S. Titi, “Determining form and data assimilation algorithm for weakly damped and driven Korteweg–de Vries equation — Fourier modes case”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 36 (2017), 287–317  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Lunasin E., Titi E.S., “Finite Determining Parameters Feedback Control For Distributed Nonlinear Dissipative Systems - a Computational Study”, Evol. Equ. Control Theory, 6:4 (2017), 535–557  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Foias C., Jolly M.S., Lithio D., Titi E.S., “One-Dimensional Parametric Determining Form For the Two-Dimensional Navier–Stokes Equations”, J. Nonlinear Sci., 27:5 (2017), 1513–1529  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Bai L., Yang M., “A Determining Form For a Nonlocal System”, Adv. Nonlinear Stud., 17:4 (2017), 705–713  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. A. Biswas, J. Hudson, A. Larios, Yu. Pei, “Continuous data assimilation for the 2D magnetohydrodynamic equations using one component of the velocity and magnetic fields”, Asymptotic Anal., 108:1-2 (2018), 1–43  crossref  mathscinet  isi  scopus
    14. Ch. R. Doering, E. M. Lunasin, A. Mazzucato, “Introduction to special issue: nonlinear partial differential equations in mathematical fluid dynamics”, Physica D, 376:SI (2018), 1–4  crossref  mathscinet  isi  scopus
    15. M. Ozluk, M. Kaya, “On the weak solutions and determining modes of the g-Benard problem”, Hacet. J. Math. Stat., 47:6 (2018), 1453–1466  crossref  isi
    16. Larios A., Rebholz L.G., Zerfas C., “Global in Time Stability and Accuracy of Imex-Fem Data Assimilation Schemes For Navier-Stokes Equations”, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 345 (2019), 1077–1093  crossref  mathscinet  isi
    17. Biswas A., Foias C., Mondaini C.F., Titi E.S., “Downscaling Data Assimilation Algorithm With Applications to Statistical Solutions of the Navier-Stokes Equations”, Ann. Inst. Henri Poincare-Anal. Non Lineaire, 36:2 (2019), 295–326  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Cheskidov A., Dai M., “Kolmogorov'S Dissipation Number and the Number of Degrees of Freedom For the 3D Navier-Stokes Equations”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 149:2 (2019), 429–446  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:314
    Полный текст:83
    Литература:32
    Первая стр.:18
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019