RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 3(417), страницы 145–172 (Mi umn9589)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Система трех квантовых частиц, взаимодействующих поточечно

Р. А. Минлос

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН

Аннотация: Рассматривается квантовая система из трех частиц: два фермиона с единичной массой и другая частица с массой $m>0$, точечно взаимодействующая с фермионами. Исследование такой системы проводится в рамках теории самосопряженных расширений симметрических операторов: гамильтониан системы строится как расширение симметрического оператора энергии
$$ H_0=-\frac{1}{2}(\frac{1}{m}\Delta_y+\Delta_{x_1}+\Delta_{x_2}), $$
определенного на функциях из пространства $L_2(\mathbb{R}^3)\otimes L_2^{\operatorname{asym}}(\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}^3)$, равных нулю при совпадении положения третьей частицы с положением одного из фермионов. При построении некоторого естественного семейства расширений $H_0$ возникает задача о самосопряженных расширениях вспомогательной последовательности $\{T_l, l=0,1,2,…\}$ симметрических операторов, действующих в пространстве $L_2(\mathbb{R}^3)$. Все операторы $T_l$ с четным $l$ \vspace*{0.5mm} самосопряжены, а для каждого $T_l$ с нечетным $l$ существуют два числа $0<m_l^{(1)}<m_l^{(2)}<\infty$ такие, что при $m>m_l^{(2)}$ оператор $T_l$ самосопряжен и полуограничен снизу, а при $m\leqslant m_l^{(2)}$ он имеет индексы дефекта. При этом для $m\in[m_l^{(1)},m_l^{(2)}]$ любое самосопряженное расширение $T_l$, инвариантное относительно вращения $\mathbb{R}^3$, полуограничено снизу, а при $0<m<m_l^{(1)}$ оно имеет бесконечную последовательность собственных значений $\{\lambda_n\}$ кратности $2l+1$, $\lambda_n\to-\infty$, $n\to\infty$ (эффект Томаса). Последнее обстоятельство приводит к тому, что среди связанных состояний расширенного оператора $H_0$ находится последовательность таких состояний со спектром $P^2/(2(m+2))+z_n$, где $z_n<0$ накапливаются к нулю (эффект Ефимова).
Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: симметрический оператор, индексы дефекта, самосопряженное расширение, полуограниченный оператор, спектр, преобразование Меллина, задача Римана–Гильберта–Привалова.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-12410
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 13-01-12410).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9589

Полный текст: PDF файл (830 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:3, 539–564

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958:530.145+517.984
MSC: 81Q10, 81V15
Поступила в редакцию: 17.04.2014

Образец цитирования: Р. А. Минлос, “Система трех квантовых частиц, взаимодействующих поточечно”, УМН, 69:3(417) (2014), 145–172; Russian Math. Surveys, 69:3 (2014), 539–564

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Min14}
\by Р.~А.~Минлос
\paper Система трех квантовых частиц, взаимодействующих поточечно
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 3(417)
\pages 145--172
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9589}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9589}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3287506}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1300.81039}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..539M}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21826588}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 3
\pages 539--564
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n03ABEH004900}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000341511800005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84906814720}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9589
  • https://doi.org/10.4213/rm9589
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i3/p145

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. M. Correggi, D. Finco, A. Teta, “Energy lower bound for the unitary $N+1$ fermionic model”, EPL, 111:1 (2015), 10003  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. M. Correggi, G. Dell'Antonio, D. Finco, A. Michelangeli, A. Teta, “A class of Hamiltonians for a three-particle fermionic system at unitarity”, Math. Phys. Anal. Geom., 18:1 (2015), 32, 36 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. A. Michelangeli, P. Pfeiffer, “Stability of the $(2+2)$-fermionic system with zero-range interaction”, J. Phys. A, 49:10 (2016), 105301, 27 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. T. Moser, R. Seiringer, “Stability of a fermionic $N+1$ particle system with point interactions”, Comm. Math. Phys., 356:1 (2017), 329–355  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. G. Basti, A. Teta, “On the quantum mechanical three-body problem with zero-range interactions”, Functional analysis and operator theory for quantum physics, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zürich, 2017, 71–93  mathscinet  zmath  isi
    6. G. Basti, A. Teta, “Efimov effect for a three-particle system with two identical fermions”, Ann. Henri Poincaré, 18:12 (2017), 3975–4003  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. A. Michelangeli, A. Ottolini, “On point interactions realised as Ter-Martirosyan-Skornyakov Hamiltonians”, Rep. Math. Phys., 79:2 (2017), 215–260  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. K. Yoshitomi, “Finiteness of the discrete spectrum in a three-body system with point interaction”, Math. Slovaca, 67:4 (2017), 1031–1042  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. A. Michelangeli, A. Ottolini, “Multiplicity of self-adjoint realisations of the $(2+1)$-fermionic model of Ter-Martirosyan-Skornyakov type”, Rep. Math. Phys., 81:1 (2018), 1–38  crossref  mathscinet  isi
    10. Moser T., Seiringer R., “Stability of the 2+2 Fermionic System With Point Interactions”, Math. Phys. Anal. Geom., 21:3 (2018), 19  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:381
    Полный текст:51
    Литература:43
    Первая стр.:38

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018