RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 4(418), страницы 3–102 (Mi umn9602)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Изотропные марковские полугруппы на ультраметрических пространствах

А. Д. Бендиковa, А. А. Григорьянb, К. Питтэc, В. Вёссd

a Institute of Mathematics, Wroclaw University, Wroclaw, Poland
b Bielefeld University, Germany
c LATP, Université d'Aix-Marseille, Marseille, France
d Institut für Mathematische Strukturtheorie, Technische Universität Graz, Graz, Austria

Аннотация: Пусть $(X,d)$ – сепарабельное ультраметрическое пространство с компактными шарами. Для заданных эталонной меры $\mu$ на $X$ и функции распределения расстояний $\sigma$ на $[0,\infty)$ строится симметричная марковская полугруппа $\{P^{t}\}_{t\geqslant 0}$, действующая в $L^{2}(X,\mu )$. Пусть $\{\mathcal{X}_{t}\}$ – соответствующий марковский процесс. Получены верхние и нижние оценки его переходной плотности и функции Грина, дан критерий его невозвратности, оценены его моменты и описаны марковский генератор $\mathcal{L}$ и его спектр, который является чисто точечным. В частном случае, когда $X=\mathbb{Q}_{p}^{n}$, где $\mathbb{Q}_{p}$ – поле $p$-адических чисел, наша конструкция воспроизводит лапласиан Тайблесона (спектральный множитель) и наша теория также применима к изучению лапласиана Владимирова. Даже в этой хорошо изученной области несколько наших результатов являются новыми. Также изучается связь между марковским процессом $\{\mathcal{X}_{t}\}$ и процессом Кигами на границе дерева, который индуцирован случайным блужданием на дереве. В заключение приводятся примеры, иллюстрирующие взаимосвязь между операторами дробного дифференцирования и случайными блужданиями.
Библиография: 66 названий.

Ключевые слова: ультраметрическое пространство с мерой, метрические деревья, изотропные марковские полугруппы, марковские генераторы, ядро теплопроводности, переходная плотность, поле $p$-адических чисел, оператор Владимирова–Тайблесона, простое случайное блуждание на дереве, форма Дирихле, гармонические функции конечной энергии, следы гармонических функций конечной энергии.

Финансовая поддержка Номер гранта
Deutsche Forschungsgemeinschaft SFB 701
National Science Centre (Narodowe Centrum Nauki) 2012/05/B/ST 1/00613
Centre National de la Recherche Scientifique
Austrian Science Fund W1230-N13
P24028-N18
Работа была начата и закончена в Университете Билефельда при поддержке Специального исследовательского отдела (SFB 701) Немецкого исследовательского совета. Первый автор поддержан Научно-исследовательским фондом Польского Правительства (грант № 2012/05/B/ST 1/00613). Второй автор поддержан Немецким исследовательским советом (SFB 701). Третий автор поддержан Национальным советом научных исследований (CNRS), Франция. Четвертый автор поддержан Австрийским научным фондом (проекты FWF W1230-N13 и FWF P24028-N18).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9602

Полный текст: PDF файл (1269 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:4, 589–680

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.217.5+519.217.13+517.518.14
MSC: Primary 46S10, 60J25; Secondary 05C05, 11S80, 35S05
Поступила в редакцию: 12.05.2014

Образец цитирования: А. Д. Бендиков, А. А. Григорьян, К. Питтэ, В. Вёсс, “Изотропные марковские полугруппы на ультраметрических пространствах”, УМН, 69:4(418) (2014), 3–102; Russian Math. Surveys, 69:4 (2014), 589–680

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BenGriPit14}
\by А.~Д.~Бендиков, А.~А.~Григорьян, К.~Питтэ, В.~Вёсс
\paper Изотропные марковские полугруппы на ультраметрических пространствах
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 4(418)
\pages 3--102
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9602}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9602}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3400536}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06381131}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..589B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21826596}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 4
\pages 589--680
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n04ABEH004907}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000344817300001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84910014711}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9602
  • https://doi.org/10.4213/rm9602
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i4/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. Bendikov, P. Krupski, “On the spectrum of the hierarchical Laplacian”, Potential Anal., 41:4 (2014), 1247–1266  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. А. Д. Бендиков, А. А. Григорьян, С. А. Молчанов, Г. П. Самородницкий, “Об одном классе случайных возмущений иерархического лапласиана”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 3–38  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. D. Bendikov, A. A. Grigor'yan, S. A. Molchanov, G. P. Samorodnitsky, “On a class of random perturbations of the hierarchical Laplacian”, Izv. Math., 79:5 (2015), 859–893  crossref  isi
    3. J. Angulo, S. Velasco-Forero, “Morphological semigroups and scale-spaces on ultrametric spaces”, Mathematical morphology and its applications to signal and image processing, Lecture Notes in Comput. Sci., 10225, Springer, Cham, 2017, 28–39  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Sh.-L. Kong, K.-S. Lau, T.-K. L. Wong, “Random walks and induced Dirichlet forms on self-similar sets”, Adv. Math., 320 (2017), 1099–1134  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. A. D. Bendikov, A. Braverman, J. Pike, “Poisson statistics of eigenvalues in the hierarchical Dyson model”, Теория вероятн. и ее примен., 63:1 (2018), 117–144  mathnet  crossref  elib; Theory Probab. Appl., 63:1 (2018), 94–116  crossref  isi
    6. A. Bendikov, “Heat kernels for isotropic-like Markov generators on ultrametric spaces: a survey”, P-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 10:1 (2018), 1–11  crossref  mathscinet  isi  scopus
    7. A. Torresblanca-Badillo, W. A. Zuniga-Galindo, “Ultrametric diffusion, exponential landscapes, and the first passage time problem”, Acta Appl. Math., 157:1 (2018), 93–116  crossref  mathscinet  isi  scopus
    8. M. L. Lapidus, H. Lu, M. van Frankenhuijsen, “Minkowski dimension and explicit tube formulas for $p$-adic fractal strings”, Fractal Pract., 2:4 (2018), 26  crossref  isi
    9. Bendikov A., Cygan W., Woess W., “Oscillating Heat Kernels on Ultrametric Spaces”, J. Spectr. Theory, 9:1 (2019), 195–226  crossref  mathscinet  isi
    10. Bendikov A., Cygan W., “On the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem For Hierarchical Laplacians”, ESAIM-Prob. Stat., 23 (2019), 68–81  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:567
    Полный текст:70
    Литература:68
    Первая стр.:61

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019