RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 5(419), страницы 3–80 (Mi umn9603)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 16 статьях)

Усреднение, прохождение через резонансы и захват в резонанс в двухчастотных системах

А. И. Нейштадтab

a Институт космических исследований РАН
b Loughborough University, UK

Аннотация: Малые возмущения, наложенные на интегрируемую систему, вызывают медленную эволюцию. Для приближенного описания этой эволюции классический метод усреднения предписывает усреднить скорость эволюции по фазам невозмущенного движения. Этот простой рецепт не всегда приводит к правильному результату из-за влияния возникающих в процессе эволюции резонансов. Явление захвата в резонанс состоит в том, что система начинает эволюционировать так, чтобы поддерживалась раз возникшая резонансность. В статье рассматривается применение метода усреднения для описания эволюции в двухчастотных системах. Предполагается, что траектории усредненной системы трансверсально пересекают поверхности уровня отношения частот и выполнены еще некоторые условия общности положения. Скорость эволюции характеризуется малым параметром $\varepsilon$. Основное содержание статьи составляет доказательство следующего результата: вне множества начальных данных меры порядка $\sqrt \varepsilon$ метод усреднения описывает эволюцию с точностью $O(\sqrt \varepsilon |\ln\varepsilon|)$ на временах порядка $1/\varepsilon$. Эта оценка неулучшаема. Исключительное множество меры порядка $\sqrt \varepsilon$ включает начальные данные для фазовых точек, захватываемых в резонанс. Дано описание движения таких фазовых точек. Дан обзор смежных результатов об усреднении. Приведены примеры захвата в резонанс в задачах динамики заряженных частиц. Сформулированы некоторые открытые задачи.
Библиография: 65 названий.

Ключевые слова: метод усреднения, резонанс.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00251
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-2964.2014.1
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 13-01-00251) и программы «Ведущие научные школы» (грант НШ-2964.2014.1).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9603

Полный текст: PDF файл (1416 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:5, 771–843

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: Primary 34C29, 34F15, 70K65; Secondary 70H11, 78A35
Поступила в редакцию: 22.06.2014

Образец цитирования: А. И. Нейштадт, “Усреднение, прохождение через резонансы и захват в резонанс в двухчастотных системах”, УМН, 69:5(419) (2014), 3–80; Russian Math. Surveys, 69:5 (2014), 771–843

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nei14}
\by А.~И.~Нейштадт
\paper Усреднение, прохождение через резонансы и захват в резонанс в двухчастотных системах
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 5(419)
\pages 3--80
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9603}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9603}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3400546}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06422134}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..771N}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=22834466}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 5
\pages 771--843
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n05ABEH004917}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000348143800001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84921447824}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9603
  • https://doi.org/10.4213/rm9603
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. М. Асеев, В. М. Бухштабер, Р. И. Григорчук, В. З. Гринес, Б. М. Гуревич, А. А. Давыдов, А. Ю. Жиров, Е. В. Жужома, М. И. Зеликин, А. Б. Каток, А. В. Клименко, В. В. Козлов, В. П. Лексин, М. И. Монастырский, А. И. Нейштадт, С. П. Новиков, Е. А. Сатаев, Я. Г. Синай, А. М. Стёпин, “Дмитрий Викторович Аносов (некролог)”, УМН, 70:2(422) (2015), 181–191  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. M. Aseev, V. M. Buchstaber, R. I. Grigorchuk, V. Z. Grines, B. M. Gurevich, A. A. Davydov, A. Yu. Zhirov, E. V. Zhuzhoma, M. I. Zelikin, A. B. Katok, A. V. Klimenko, V. V. Kozlov, V. P. Leksin, M. I. Monastyrskii, A. I. Neishtadt, S. P. Novikov, E. A. Sataev, Ya. G. Sinai, A. M. Stepin, “Dmitrii Viktorovich Anosov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 369–381  crossref  isi
    2. A. V. Artemyev, R. Rankin, M. Blanco, “Electron trapping and acceleration by kinetic Alfven waves in the inner magnetosphere”, Journal of Geophysical Research: Space Physics, 120:12 (2015), 10305–10316  crossref  isi  scopus
    3. A. V. Artemyev, A. A. Vasiliev, D. Mourenas, A. I. Neishtadt, O. V. Agapitov, V. Krasnoselskikh, “Probability of relativistic electron trapping by parallel and oblique whistler-mode waves in Earth's radiation belts”, Phys. Plasmas, 22:11 (2015), 112903  crossref  isi  elib  scopus
    4. A. V. Artemyev, I. V. Zimovets, R. Rankin, “Electron trapping and acceleration by kinetic Alfvén waves in solar flares”, Astron. Astrophys., 589 (2016), A101, 7 pp.  crossref  isi  elib  scopus
    5. A. Artemyev, O. Agapitov, D. Mourenas, V. Krasnoselskikh, V. Shastun, F. Mozer, “Oblique Whistler-Mode Waves in the Earth's Inner Magnetosphere: Energy Distribution, Origins, and Role in Radiation Belt Dynamics”, Space Sci. Rev., 200:1 (2016), 261–355  crossref  isi  elib  scopus
    6. L. I. Manevitch, A. Kovaleva, “Autoresonant dynamics of weakly coupled oscillators”, Nonlinear Dynam., 84:2 (2016), 683–695  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    7. L. M. Lerman, E. I. Yakovlev, “Geometry of slow–fast Hamiltonian systems and Painlevé equations”, Indag. Math. (N.S.), 27:5 (2016), 1219–1244  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Л. А. Калякин, “Уравнение Пенлеве-II как модель резонансного взаимодействия осцилляторов”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 104–116  mathnet  crossref  elib; L. A. Kalyakin, “Painleve II equation as a model of a resonant interaction of oscillators”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), 124–135  crossref  isi
    9. Yu. M. Zabolotnov, V. V. Lyubimov, E. V. Kurkina, “Evaluation of asymmetric small satellite with electric propulsion perturbations when passing through resonance”, Electric propulsions and their application, Procedia Engineering, 185, Elsevier, 2017, 299–303  crossref  isi  scopus
    10. O. Shoshani, S. W. Shaw, M. I. Dykman, “Anomalous decay of nanomechanical modes going through nonlinear resonance”, Sci. Rep., 7 (2017), 18091  crossref  isi  scopus
    11. A. V. Artemyev, A. I. Neishtadt, A. A. Vasiliev, D. Mourenas, “Probabilistic approach to nonlinear wave-particle resonant interaction”, Phys. Rev. E, 95:2 (2017), 023204  crossref  isi  scopus
    12. Л. А. Калякин, “Резонансный захват в системе двух осцилляторов вблизи равновесия”, ТМФ, 194:3 (2018), 385–402  mathnet  crossref  elib; L. A. Kalyakin, “Resonance capture in a system of two oscillators near equilibrium”, Theoret. and Math. Phys., 194:3 (2018), 331–346  crossref  isi
    13. Л. А. Калякин, “Захват и удержание резонанса вдали от равновесия”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 64–76  mathnet; L. A. Kalyakin, “Capture and holding of resonance far from equilibrium”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 64–76  crossref  isi
    14. Artemyev V A., Vasiliev A.A., Neishtadt I A., “Charged Particle Nonlinear Resonance With Localized Electrostatic Wave-Packets”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 72 (2019), 392–406  crossref  mathscinet  isi  scopus
    15. Kalyakin L.A., “Capture and Keeping of a Resonance Near Equilibrium”, Russ. J. Math. Phys., 26:2 (2019), 152–167  crossref  isi
    16. Л. А. Калякин, “О частоте нелинейного осциллятора”, Дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 163, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 15–24  mathnet
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:700
    Полный текст:134
    Литература:66
    Первая стр.:61
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020