Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 5(419), страницы 81–156 (Mi umn9615)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики

В. Г. Звягин, С. К. Кондратьев

Воронежский государственный университет

Аннотация: В данном обзоре излагается вариант метода траекторных аттракторов, который применяется для исследования предельного асимптотического поведения решений уравнений неньютоновской гидродинамики. Метод траекторных аттракторов возник в работах российских математиков М. И. Вишика, В. В. Чепыжова и американского математика Дж. Селла при условии инвариантности соответствующих траекторных пространств относительно полугруппы трансляций. Необходимость такого подхода была вызвана тем, что для многих уравнений математической физики, для которых начальная задача Коши имеет глобальное (слабое) решение по времени, единственность этого решения либо не установлена, либо не имеет места. В частности, такая ситуация имеет место для уравнений гидродинамики. В то же время для многих уравнений неньютоновской гидродинамики не удается построить траекторных пространств, инвариантных относительно полугруппы трансляций. В связи с этим в работах В. Г. Звягина и Д. А. Воротникова была предложена другая конструкция построения траекторных аттракторов для диссипативных систем, не использующая инвариантность траекторных пространств относительно полугруппы трансляций и основанная на топологической лемме Шуры-Буры. В работе приводятся примеры уравнений неньютоновской гидродинамики (система Джеффриса, описывающая движение земной коры, модель движения слабоконцентрированных водных растворов полимеров, система с памятью), для которых с помощью приведенной конструкции доказывается существование аттракторов как в автономном, так и в неавтономном случае. В начальной части работы также приведено краткое изложение результатов О. А. Ладыженской о существовании аттракторов двумерной системы Навье–Стокса и результатов М. И. Вишика и В. В. Чепыжова для случая аттракторов трехмерной системы Навье–Стокса.
Библиография: 34 названия.

Ключевые слова: траекторные пространства, траекторные и глобальные аттракторы автономных систем, равномерные аттракторы неавтономных систем.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-21-00066
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 14-21-00066).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9615

Полный текст: PDF файл (1012 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:5, 845–913

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 518.958
MSC: Primary 35-02; Secondary 35B41, 35D30, 35Q30, 35Q35
Поступила в редакцию: 22.06.2014

Образец цитирования: В. Г. Звягин, С. К. Кондратьев, “Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики”, УМН, 69:5(419) (2014), 81–156; Russian Math. Surveys, 69:5 (2014), 845–913

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZvyKon14}
\by В.~Г.~Звягин, С.~К.~Кондратьев
\paper Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 5(419)
\pages 81--156
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9615}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9615}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3400547}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06422135}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..845Z}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22834467}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 5
\pages 845--913
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n05ABEH004918}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000348143800002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84921462738}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9615
  • https://doi.org/10.4213/rm9615
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i5/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Звягин, С. К. Кондратьев, “Pullback-аттракторы модели движения слабо концентрированных водных растворов полимеров”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. G. Zvyagin, S. K. Kondrat'ev, “Pullback attractors for the model of motion of dilute aqueous polymer solutions”, Izv. Math., 79:4 (2015), 645–667  crossref  isi
    2. D. Polyakov, A. Zvyagin, “On dissipative solutions of the Jeffreys-Oldroyt-alpha equation”, Advancements in mathematical sciences, AIP Conf. Proc., 1676, 2015, 020089  crossref  isi  scopus
    3. В. Г. Звягин, С. В. Корнев, “Существование аттрактора для трехмерной модели движения среды Бингама”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 1, 74–79  mathnet; V. G. Zvyagin, S. V. Kornev, “Existence of an attractor for three-dimensional model of the Bingham fluid motion”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:1 (2016), 64–67  crossref  isi
    4. V. Zvyagin, S. Kondratyev, “Attractors of the Jeffreys-Oldroyd equations”, J. Differential Equations, 260:6 (2016), 5026–5042  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. А. В. Звягин, Д. М. Поляков, “О разрешимости альфа-модели Джеффриса–Олдройда”, Дифференц. уравнения, 52:6 (2016), 782–787  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Zvyagin, D. M. Polyakov, “On the solvability of the Jeffreys–Oldroyd-$\alpha$ model”, Differ. Equ., 52:6 (2016), 761–766  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. V. Zvyagin, “Attractors theory for autonomous systems of hydrodynamics and its application to Bingham model of fluid motion”, Lobachevskii J. Math., 38:4 (2017), 767–777  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. A. V. Zvyagin, V. G. Zvyagin, “Pullback attractors of a model of the motion of weakly concentrated aqueous polymer solutions with a rheological relation satisfying the objectivity principle”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 247–249  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. А. С. Болдырев, В. Г. Звягин, “Аттракторы слабых решений регуляризованной модели движения вязкоупругих сред с памятью в неавтономном случае”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 7, 73–78  mathnet; A. S. Boldyrev, V. G. Zvyagin, “Attractors for weak solution of a regularized problem of viscoelastic fluids motion with memory in non-autonomous case”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:7 (2018), 63–67  crossref  isi
    9. V. G. Zvyagin, “About the solvability of initial-boundary value problems for a viscoelastic model with memory”, International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2018), AIP Conf. Proc., 1997, eds. A. Ashyralyev, A. Lukashov, M. Sadybekov, Amer. Inst. Phys., 2018, UNSP 020017-1  crossref  isi  scopus
    10. A. Zvyagin, “Attractors for model of polymer solutions motion”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 38:12, SI (2018), 6305–6325  crossref  isi  scopus
    11. В. Г. Звягин, Н. Н. Авдеев, “Пример системы, минимальный траекторный аттрактор которой не содержит решений системы”, Матем. заметки, 104:6 (2018), 937–941  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. G. Zvyagin, N. N. Avdeev, “Example of a System Whose Minimal Trajectory Attractor Does not Contain Solutions of the System”, Math. Notes, 104:6 (2018), 922–926  crossref  isi
    12. A. S. Boldyrev, V. G. Zvyagin, “Attractors for model of viscoelastic media with memory motion in non-autonomous case”, Lobachevskii J. Math., 40:7, SI (2019), 918–937  crossref  isi
    13. Zvyagin V.G., Kaznacheev V M., “Attractors of An Autonomous Model of Nonlinear Viscous Fluid”, Dokl. Math., 101:2 (2020), 126–128  crossref  isi
    14. В. Г. Звягин, М. В. Казначеев, “Аттракторы для автономной модели движения нелинейно-вязкой жидкости”, Материалы Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXX». Воронеж, 3–9 мая 2019 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 191, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 74–91  mathnet  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:801
    Полный текст:206
    Литература:74
    Первая стр.:62
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021