RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2014, том 69, выпуск 6(420), страницы 81–114 (Mi umn9628)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения

А. М. Вершикabc, П. Б. Затицкийbd, Ф. В. Петровab

a Санкт-Петербургский государственный университет
b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
c Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН
d Исследовательская лаборатория им. П. Л. Чебышёва при Санкт-Петербургском государственном университете

Аннотация: Классическая теорема Лузина утверждает, что измеримая функция одной переменной “почти” непрерывна. Для измеримых функций нескольких переменных аналогичное утверждение (непрерывность на произведении множеств почти полной меры) уже не всегда имеет место. Поиск правильного аналога этой теоремы приводит к понятию виртуально непрерывных функций нескольких переменных. Это, по-видимому, новое понятие неявно присутствует в утверждениях типа теорем вложения и теорем о следах для пространств Соболева и фактически вскрывает их природу как теорем о виртуальной непрерывности. Из наших результатов следует, что в условиях теорем Соболева интегрирование функции возможно по очень широкому классу сингулярных мер, включая как частный случай меры, сосредоточенные на подмногообразиях. Понятие виртуальной непрерывности используется и для классификации измеримых функций нескольких переменных, а также в ряде вопросов теории динамических систем, теории полиморфизмов и бистохастических мер. В этой работе мы напоминаем необходимые определение и свойства допустимых метрик, приводим ряд определений виртуальной непрерывности и обсуждаем некоторые приложения. Сокращенная версия (без доказательств) опубликована в [22].
Библиография: 24 названия.

Ключевые слова: допустимые метрики, виртуальная топология, теоремы о следах, бистохастические меры, теоремы вложения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00373-а
13-01-12422-офи-м
Министерство образования и науки Российской Федерации MK-6133.2013.1
11.G34.31.0026
ОАО «Газпром нефть»
Санкт-Петербургский государственный университет 6.38.223.2014
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 14-01-00373-а и 13-01-12422-офи-м), гранта Президента РФ MK-6133.2013.1, Исследовательской лаборатории им. П.Л. Чебышёва СПбГУ (грант Правительства РФ, дог. № 11.G34.31.0026), ОАО «Газпром нефть» и СПбГУ (грант № 6.38.223.2014).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9628

Полный текст: PDF файл (747 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:6, 1031–1063

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.37
MSC: Primary 28A20, 26B05; Secondary 54E35, 46E35
Поступила в редакцию: 29.10.2014

Образец цитирования: А. М. Вершик, П. Б. Затицкий, Ф. В. Петров, “Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения”, УМН, 69:6(420) (2014), 81–114; Russian Math. Surveys, 69:6 (2014), 1031–1063

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VerZatPet14}
\by А.~М.~Вершик, П.~Б.~Затицкий, Ф.~В.~Петров
\paper Виртуальная непрерывность измеримых~функций многих переменных и ее приложения
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 6(420)
\pages 81--114
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9628}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9628}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3400556}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06434612}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69.1031V}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=22834476}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 6
\pages 1031--1063
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n06ABEH004927}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000350984400003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84925321274}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9628
  • https://doi.org/10.4213/rm9628
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v69/i6/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Вершик, П. Б. Затицкий, Ф. В. Петров, “Интегрирование виртуально непрерывных функций по бистохастическим мерам и формула следа ядерных операторов”, Алгебра и анализ, 27:3 (2015), 66–74  mathnet  mathscinet  elib; St. Petersburg Math. J., 27:3 (2016), 393–398  crossref  isi
    2. A. M. Vershik, “Asymptotic theory of path spaces of graded graphs and its applications”, Jap. J. Math., 11:2 (2016), 151–218  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. А. М. Вершик, “Теория фильтраций подалгебр, стандартность и независимость”, УМН, 72:2(434) (2017), 67–146  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Vershik, “The theory of filtrations of subalgebras, standardness, and independence”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 257–333  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:300
    Литература:25
    Первая стр.:39

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017