|
Эта публикация цитируется в 29 научных статьях (всего в 29 статьях)
Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в квантовой теории информации
А. С. Холево
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний – специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются “наименее хаотичными”, мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура.
Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как $(1\to p)$-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов.
Библиография: 65 названий.
Ключевые слова:
вполне положительное отображение, канонические коммутационные соотношения, гауссовское состояние, когерентное состояние, квантовый гауссовский канал, калибровочная ковариантность, энтропия фон Неймана, пропускная способность, мажоризация.
| Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский научный фонд  |
14-21-00162 |
| Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 14-21-00162). |
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9634
 Полный текст:
PDF файл (859 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2015, 70:2, 331–367
Реферативные базы данных:
     
Тип публикации:
Статья
УДК:
519.248.3+517.983.2
MSC: Primary 94A40; Secondary 81P45, 81P68
Поступила в редакцию: 11.01.2015
Образец цитирования:
А. С. Холево, “Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в квантовой теории информации”, УМН, 70:2(422) (2015), 141–180; Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 331–367
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Hol15}
\by А.~С.~Холево
\paper Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в~квантовой теории информации
\jour УМН
\yr 2015
\vol 70
\issue 2(422)
\pages 141--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9634}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9634}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3353129}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06503857}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015RuMaS..70..331H}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23421591}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2015
\vol 70
\issue 2
\pages 331--367
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2015v070n02ABEH004949}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000358073900004}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23991466}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84937419246}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9634https://doi.org/10.4213/rm9634 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v70/i2/p141
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Доклады по теме:
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
K. K. Sabapathy, “Quantum-optical channels that output only classical states”, Phys. Rev. A, 92:5 (2015), 052301
-
А. С. Холево, М. Е. Широков, “Об увеличении классической пропускной способности квантовых гауссовских каналов за счет использования сцепленности”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 951–954
 ; A. S. Holevo, M. E. Shirokov, “On the Gain of Entanglement Assistance in the Classical Capacity of Quantum Gaussian Channels”, Math. Notes, 97:6 (2015), 974–977 -
А. С. Холево, “К доказательству мажоризационной теоремы для квантовых гауссовских каналов”, УМН, 71:3(429) (2016), 197–198 ; A. S. Holevo, “On the proof of the majorization theorem for quantum Gaussian channels”, Russian Math. Surveys, 71:3 (2016), 585–587
-
А. Н. Печень, “О методе скоростного градиента для генерации унитарных квантовых операций в замкнутых квантовых системах”, УМН, 71:3(429) (2016), 205–206 ; A. N. Pechen, “On the speed gradient method for generating unitary quantum operations for closed quantum systems”, Russian Math. Surveys, 71:3 (2016), 597–599
-
И. В. Волович, С. В. Козырев, “Манипуляция состояниями вырожденной квантовой системы”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 256–267 ; I. V. Volovich, S. V. Kozyrev, “Manipulation of states of a degenerate quantum system”, Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 241–251
-
G. De Palma, A. Mari, S. Lloyd, V. Giovannetti, “Passive states as optimal inputs for single-jump lossy quantum channels”, Phys. Rev. A, 93:6 (2016), 062328
-
G. De Palma, D. Trevisan, V. Giovannetti, “Passive states optimize the output of bosonic Gaussian quantum channels”, IEEE Trans. Inform. Theory, 62:5 (2016), 2895–2906
-
G. De Palma, D. Trevisan, V. Giovannetti, “Gaussian states minimize the output entropy of the one-mode quantum attenuator”, IEEE Trans. Inf. Theory, 63:1 (2017), 728–737
-
М. Е. Широков, А. С. Холево, “О полунепрерывности снизу $\Delta_\chi$-величины и ее следствиях в квантовой теории информации”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 165–182 ; M. E. Shirokov, A. S. Holevo, “On lower semicontinuity of the entropic disturbance and its applications in quantum information theory”, Izv. Math., 81:5 (2017), 1044–1060
-
А. С. Холево, “О классической пропускной способности канала со стационарным квантовым гауссовским шумом”, Теория вероятн. и ее примен., 62:4 (2017), 670–691 ; A. S. Kholevo, “On the classical capacity of a channel with stationary quantum Gaussian noise”, Theory Probab. Appl., 62:4 (2018), 534–551
-
А. С. Холево, “О гипотезе квантовых гауссовских оптимизаторов в случае $q=p$”, УМН, 72:6(438) (2017), 205–206 ; A. S. Holevo, “On the quantum Gaussian optimizers conjecture in the case $q=p$”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1177–1179
-
S. V. Kozyrev, A. A. Mironov, A. E. Teretenkov, I. V. Volovich, “Flows in non-equilibrium quantum systems and quantum photosynthesis”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 20:4 (2017), 1750021, 19 pp.
-
R. L. Frank, E. H. Lieb, “Norms of quantum Gaussian multi-mode channels”, J. Math. Phys., 58:6 (2017), 062204, 7 pp.
-
G. De Palma, D. Trevisan, V. Giovannetti, “Gaussian states minimize the output entropy of one-mode quantum Gaussian channels”, Phys. Rev. Lett., 118:16 (2017), 160503, 5 pp.
-
S. B. Korolev, K. S. Tikhonov, T. Yu. Golubeva, Yu. M. Golubev, “Clusters on the basis of bright multimode light in a mixed state”, Opt. Spectrosc., 123:3 (2017), 411–418
-
G. De Palma, “The Wehrl entropy has Gaussian optimizers”, Lett. Math. Phys., 108:1 (2018), 97–116
-
S. Huber, R. König, “Coherent state coding approaches the capacity of non-Gaussian bosonic channels”, J. Phys. A, 51:18 (2018), 184001, 20 pp.
-
G. De Palma, D. Trevisan, “The conditional entropy power inequality for bosonic quantum systems”, Comm. Math. Phys., 360:2 (2018), 639–662
-
G. De Palma, “Uncertainty relations with quantum memory for the Wehrl entropy”, Lett. Math. Phys., 108:9 (2018), 2139–2152
-
С. В. Козырев, “Квантовый перенос в вырожденных системах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 144–154 ; S. V. Kozyrev, “Quantum transport in degenerate systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 134–143
-
G. De Palma, D. Trevisan, V. Giovannetti, “The one-mode quantum-limited Gaussian attenuator and amplifier have Gaussian maximizers”, Ann. Henri Poincare, 19:10 (2018), 2919–2953
-
G. De Palma, D. Trevisan, V. Giovannetti, L. Ambrosio, “Gaussian optimizers for entropic inequalities in quantum information”, J. Math. Phys., 59:8 (2018), 081101, 25 pp.
-
De Palma G., “The Entropy Power Inequality With Quantum Conditioning”, J. Phys. A-Math. Theor., 52:8 (2019), 08LT03
-
А. Е. Теретёнков, “Динамика моментов для квадратичных ГКСЛ-генераторов”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 149–153 ; A. E. Teretenkov, “Dynamics of Moments for Quadratic GKSL Generators”, Math. Notes, 106:1 (2019), 151–155
-
De Palma G., “New Lower Bounds to the Output Entropy of Multi-Mode Quantum Gaussian Channels”, IEEE Trans. Inf. Theory, 65:9 (2019), 5959–5968
-
Teretenkov A.E., “Irreversible Quantum Evolution With Quadratic Generator: Review”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 22:4 (2019), 1930001
-
De Palma G., “the Squashed Entanglement of the Noiseless Quantum Gaussian Attenuator and Amplifier”, J. Math. Phys., 60:11 (2019), 112201
-
А. С. Холево, “Об условиях принадлежности оператора классу $\mathscr{S}_{p}$”, УМН, 75:1(451) (2020), 199–200 ; A. S. Holevo, “On conditions for an operator to be in the class $\mathscr{S}_{p}$”, Russian Math. Surveys, 75:1 (2020), 193–195
-
А. С. Холево, “Операторы классов Шаттена в пространстве представления канонических коммутационных соотношений”, Современные проблемы математической и теоретической физики, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Андрея Алексеевича Славнова, Тр. МИАН, 309, МИАН, М., 2020, 165–173 ; A. S. Holevo, “Schatten Class Operators in a Representation Space of Canonical Commutation Relations”, Proc. Steklov Inst. Math., 309 (2020), 150–158
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 706 | | Полный текст: | 96 | | Литература: | 58 | | Первая стр.: | 38 |
|
Пользовательское соглашение