RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2015, том 70, выпуск 2(422), страницы 141–180 (Mi umn9634)  

Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)

Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в квантовой теории информации

А. С. Холево

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний – специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются “наименее хаотичными”, мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура.
Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как $(1\to p)$-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов.
Библиография: 65 названий.

Ключевые слова: вполне положительное отображение, канонические коммутационные соотношения, гауссовское состояние, когерентное состояние, квантовый гауссовский канал, калибровочная ковариантность, энтропия фон Неймана, пропускная способность, мажоризация.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-21-00162
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 14-21-00162).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9634

Полный текст: PDF файл (859 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2015, 70:2, 331–367

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.248.3+517.983.2
MSC: Primary 94A40; Secondary 81P45, 81P68
Поступила в редакцию: 11.01.2015

Образец цитирования: А. С. Холево, “Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в квантовой теории информации”, УМН, 70:2(422) (2015), 141–180; Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 331–367

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Hol15}
\by А.~С.~Холево
\paper Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в~квантовой теории информации
\jour УМН
\yr 2015
\vol 70
\issue 2(422)
\pages 141--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9634}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9634}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3353129}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06503857}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015RuMaS..70..331H}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23421591}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2015
\vol 70
\issue 2
\pages 331--367
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2015v070n02ABEH004949}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000358073900004}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23991466}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84937419246}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9634
  • https://doi.org/10.4213/rm9634
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v70/i2/p141

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Доклады по теме:

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. K. K. Sabapathy, “Quantum-optical channels that output only classical states”, Phys. Rev. A, 92:5 (2015), 052301  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. А. С. Холево, М. Е. Широков, “Об увеличении классической пропускной способности квантовых гауссовских каналов за счет использования сцепленности”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 951–954  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. S. Holevo, M. E. Shirokov, “On the Gain of Entanglement Assistance in the Classical Capacity of Quantum Gaussian Channels”, Math. Notes, 97:6 (2015), 974–977  crossref  isi  elib
    3. А. С. Холево, “К доказательству мажоризационной теоремы для квантовых гауссовских каналов”, УМН, 71:3(429) (2016), 197–198  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. S. Holevo, “On the proof of the majorization theorem for quantum Gaussian channels”, Russian Math. Surveys, 71:3 (2016), 585–587  crossref  isi  elib
    4. А. Н. Печень, “О методе скоростного градиента для генерации унитарных квантовых операций в замкнутых квантовых системах”, УМН, 71:3(429) (2016), 205–206  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. N. Pechen, “On the speed gradient method for generating unitary quantum operations for closed quantum systems”, Russian Math. Surveys, 71:3 (2016), 597–599  crossref  isi  elib
    5. И. В. Волович, С. В. Козырев, “Манипуляция состояниями вырожденной квантовой системы”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 256–267  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. V. Volovich, S. V. Kozyrev, “Manipulation of states of a degenerate quantum system”, Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 241–251  crossref  isi  elib
    6. G. De Palma, A. Mari, S. Lloyd, V. Giovannetti, “Passive states as optimal inputs for single-jump lossy quantum channels”, Phys. Rev. A, 93:6 (2016), 062328  crossref  isi  scopus
    7. G. De Palma, D. Trevisan, V. Giovannetti, “Passive states optimize the output of bosonic Gaussian quantum channels”, IEEE Trans. Inform. Theory, 62:5 (2016), 2895–2906  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. G. De Palma, D. Trevisan, V. Giovannetti, “Gaussian states minimize the output entropy of the one-mode quantum attenuator”, IEEE Trans. Inf. Theory, 63:1 (2017), 728–737  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. М. Е. Широков, А. С. Холево, “О полунепрерывности снизу $\Delta_\chi$-величины и ее следствиях в квантовой теории информации”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 165–182  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. E. Shirokov, A. S. Holevo, “On lower semicontinuity of the entropic disturbance and its applications in quantum information theory”, Izv. Math., 81:5 (2017), 1044–1060  crossref  isi
    10. А. С. Холево, “О классической пропускной способности канала со стационарным квантовым гауссовским шумом”, Теория вероятн. и ее примен., 62:4 (2017), 670–691  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. S. Kholevo, “On the classical capacity of a channel with stationary quantum Gaussian noise”, Theory Probab. Appl., 62:4 (2018), 534–551  crossref  isi
    11. А. С. Холево, “О гипотезе квантовых гауссовских оптимизаторов в случае $q=p$”, УМН, 72:6(438) (2017), 205–206  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. S. Holevo, “On the quantum Gaussian optimizers conjecture in the case $q=p$”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1177–1179  crossref  isi
    12. S. V. Kozyrev, A. A. Mironov, A. E. Teretenkov, I. V. Volovich, “Flows in non-equilibrium quantum systems and quantum photosynthesis”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 20:4 (2017), 1750021, 19 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. R. L. Frank, E. H. Lieb, “Norms of quantum Gaussian multi-mode channels”, J. Math. Phys., 58:6 (2017), 062204, 7 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. G. De Palma, D. Trevisan, V. Giovannetti, “Gaussian states minimize the output entropy of one-mode quantum Gaussian channels”, Phys. Rev. Lett., 118:16 (2017), 160503, 5 pp.  crossref  mathscinet  isi  scopus
    15. S. B. Korolev, K. S. Tikhonov, T. Yu. Golubeva, Yu. M. Golubev, “Clusters on the basis of bright multimode light in a mixed state”, Opt. Spectrosc., 123:3 (2017), 411–418  crossref  isi  scopus
    16. G. De Palma, “The Wehrl entropy has Gaussian optimizers”, Lett. Math. Phys., 108:1 (2018), 97–116  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. S. Huber, R. König, “Coherent state coding approaches the capacity of non-Gaussian bosonic channels”, J. Phys. A, 51:18 (2018), 184001, 20 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. G. De Palma, D. Trevisan, “The conditional entropy power inequality for bosonic quantum systems”, Comm. Math. Phys., 360:2 (2018), 639–662  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. De Palma G., “Uncertainty Relations With Quantum Memory For the Wehrl Entropy”, Lett. Math. Phys., 108:9 (2018), 2139–2152  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. С. В. Козырев, “Квантовый перенос в вырожденных системах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 144–154  mathnet  crossref; S. V. Kozyrev, “Quantum transport in degenerate systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 134–143  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:436
    Полный текст:26
    Литература:40
    Первая стр.:38

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018