RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2015, том 70, выпуск 3(423), страницы 107–180 (Mi umn9637)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана

А. В. Устинов

Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН

Аннотация: Обзор посвящен результатам, связанным с метрическими свойствами классических цепных дробей и трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского. Основное внимание уделяется применению аналитических методов, основанных на оценках сумм Клостермана. В статье развивается аппарат, предназначенный для решения задач на трехмерных решетках. В основе подхода лежит идея редукции к предыдущей размерности, применявшаяся ранее Линником и Скубенко при исследовании целочисленных решений детерминантного уравнения $\det X=P$, где $X$ – матрица размера $3\times 3$ с независимыми коэффициентами и $P$ – растущий параметр.
Предлагаемый метод применяется для изучения статистических свойств трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского в решетках с фиксированным определителем. В частности, для среднего числа базисов Минковского доказывается асимптотическая формула со степенным понижением в остаточном члене. Этот результат можно считать трехмерным аналогом теоремы Портера о средней длине конечных цепных дробей.
Библиография: 127 названий.

Ключевые слова: трехмерные цепные дроби, решетки, суммы Клостермана, статистики Гаусса–Кузьмина.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-90002
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 14-01-90002) и фонда Д. Зимина «Династия».


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9637

Полный текст: PDF файл (1261 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2015, 70:3, 483–556

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.336+514.174.6+511.335
MSC: Primary 11-02, 11J70; Secondary 11K50, 11L05
Поступила в редакцию: 04.12.2014

Образец цитирования: А. В. Устинов, “Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана”, УМН, 70:3(423) (2015), 107–180; Russian Math. Surveys, 70:3 (2015), 483–556

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ust15}
\by А.~В.~Устинов
\paper Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана
\jour УМН
\yr 2015
\vol 70
\issue 3(423)
\pages 107--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9637}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9637}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3400566}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06498434}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015RuMaS..70..483U}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23780213}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2015
\vol 70
\issue 3
\pages 483--556
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2015v070n03ABEH004953}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000361625600003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84942057991}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9637
  • https://doi.org/10.4213/rm9637
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v70/i3/p107

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Устинов, “О распределении решений детерминантного уравнения”, Матем. сб., 206:7 (2015), 103–134  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Ustinov, “The distribution of solutions of a determinantal equation”, Sb. Math., 206:7 (2015), 988–1019  crossref  isi
    2. O. Karpenkov, A. Ustinov, “Geometry and combinatoric of Minkowski–Voronoi 3-dimensional continued fractions”, J. Number Theory, 176 (2017), 375–419  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:633
    Полный текст:92
    Литература:67
    Первая стр.:56

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019