RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2015, том 70, выпуск 5(425), страницы 75–120 (Mi umn9668)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Расширенное энионное фоковское пространство и некоммутативные ортогональные многочлены типа Мейкснера в бесконечномерном случае

М. Божейкоa, Е. В. Литвиновb, И. В. Родионоваb

a Institute of Mathematics, Wrocław University, Wrocław, Poland
b Swansea University, Swansea, UK

Аннотация: Пусть $\nu$ – конечная мера на $\mathbb R$, преобразование Лапласа которой является аналитической функцией в окрестности нуля. Энионный белый шум Леви на $(\mathbb R^d,dx)$ – это некоторое семейство некоммутативных операторов $\langle\omega,\varphi\rangle$ на энионном фоковском пространстве над $L^2(\mathbb R^d\times\mathbb R,{dx\otimes\nu})$. Здесь $\varphi=\varphi(x)$ – элемент пространства основных функций на $\mathbb R^d$, а ${\omega=\omega(x)}$ понимается как операторнозначное распределение на $\mathbb R^d$. Пусть $L^2(\tau)$ – некоммутативное $L^2$-пространство, порождаемое алгеброй многочленов от переменных $\langle \omega,\varphi\rangle$, где $\tau$ – вакуумное ожидание. Мы строим некоммутативные ортогональные многочлены в $L^2(\tau)$ вида $\langle P_n(\omega),f^{(n)}\rangle$, где $f^{(n)}$ – основная функция на $(\mathbb R^d)^n$. Используя эти ортогональные многочлены, мы конструируем унитарный изоморфизм $U$ между $L^2(\tau)$ и расширенным энионным фоковским пространством над $L^2(\mathbb R^d,dx)$, которое обозначается $\mathbf F(L^2(\mathbb R^d,dx))$. Обычное энионное фоковское пространство над $L^2(\mathbb R^d,dx)$, обозначаемое $\mathscr F(L^2(\mathbb R^d,dx))$, является подпространством пространства $\mathbf F(L^2(\mathbb R^d,dx))$. Мы показываем, что равенство $\mathbf F(L^2(\mathbb R^d,dx))=\mathscr F(L^2(\mathbb R^d,dx))$ имеет место тогда и только тогда, когда мера $\nu$ сосредоточена в одной точке (т. е. в гауссовском или пуассоновском случае). Пользуясь унитарным изоморфизмом $U$, мы реализуем операторы $\langle \omega,\varphi\rangle$ как (трехдиагональное) поле Якоби в $\mathbf F(L^2(\mathbb R^d,dx))$. Строится класс типа Мейкснера энионного белого шума Леви, для которого соответствующее поле Якоби в $\mathbf F(L^2(\mathbb R^d,dx))$ имеет относительно простую структуру. Именно, каждый энионный белый шум Леви типа Мейкснера характеризуется двумя параметрами: $\lambda\in\mathbb R$ и $\eta\geqslant 0$. В заключение мы получаем представление $\omega(x)=\partial_x^\dagger+\lambda \partial_x^\dagger\partial_x+ \eta\partial_x^\dagger\partial_x\partial_x+\partial_x$, где $\partial_x$ и $\partial_x^\dagger$ – операторы уничтожения и рождения в точке $x$.
Библиография: 57 названий.

Ключевые слова: энионные коммутационные соотношения, энионное фоковское пространство, гамма-процесс, поле Якоби, белый шум Леви, класс Мейкснера ортогональных многочленов.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Centre (Narodowe Centrum Nauki) Dec-2012/05/B/ST1/00626
Dec-2011/02/A/ST1/00119
Universität Bielefeld SFB 701
Работа первого и второго авторов выполнена при поддержке Польского национального научного центра (грант Dec-2012/05/B/ST1/00626) и научного центра университета г. Билефельд (SFB 701) в рамках программы "Spectral structures and topological methods in mathematics". Первый автор поддержан также программой MAESTRO (грант Dec-2011/02/A/ST1/00119).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9668

Полный текст: PDF файл (939 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2015, 70:5, 857–899

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
MSC: Primary 46L53, 60G51, 60H40; Secondary 33C45
Поступила в редакцию: 01.12.2014

Образец цитирования: М. Божейко, Е. В. Литвинов, И. В. Родионова, “Расширенное энионное фоковское пространство и некоммутативные ортогональные многочлены типа Мейкснера в бесконечномерном случае”, УМН, 70:5(425) (2015), 75–120; Russian Math. Surveys, 70:5 (2015), 857–899

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BozLytRod15}
\by М.~Божейко, Е.~В.~Литвинов, И.~В.~Родионова
\paper Расширенное энионное фоковское пространство и~некоммутативные ортогональные многочлены типа Мейкснера в~бесконечномерном случае
\jour УМН
\yr 2015
\vol 70
\issue 5(425)
\pages 75--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9668}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9668}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438555}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06608773}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015RuMaS..70..857B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24850539}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2015
\vol 70
\issue 5
\pages 857--899
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2015v070n05ABEH004965}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000368253700002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84955253157}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9668
  • https://doi.org/10.4213/rm9668
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v70/i5/p75

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. E. Lytvynov, “Gauge-invariant quasi-free states on the algebra of the anyon commutation relations”, Comm. Math. Phys., 351:2 (2017), 653–687  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. M. M. Frei, N. A. Kachanovsky, “Some remarks on operators of stochastic differentiation in the Lévy white noise analysis”, Methods Funct. Anal. Topology, 23:4 (2017), 320–345  mathscinet  zmath  isi
    3. L. Accardi, W. Ayed, “Free white noise flows”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 20:3 (2017), 1750014, 33 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. E. Lytvynov, I. Rodionova, “Meixner class of orthogonal polynomials of a non-commutative monotone Lévy noise”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 21:2 (2018), 1850011, 21 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. N. A. Kachanovsky, “On Wick calculus on spaces of nonregular generalized functions of Levy white noise analysis”, Carpathian Math. Publ., 10:1 (2018), 114–132  crossref  isi
    6. A. Boussayoud, A. Abderrezzak, S. Araci, “A new symmetric endomorphism operator for some generalizations of certain generating functions”, Notes Number Theory Discret. Math., 24:4 (2018), 45–58  crossref  isi
    7. Kachanovsky N.A., Kachanovska T.O., “Interconnection Between Wick Multiplication and Integration on Spaces of Nonregular Generalized Functions in the Levy White Noise Analysis”, Carpathian Math. Publ., 11:1 (2019), 70–88  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:286
    Полный текст:35
    Литература:36
    Первая стр.:21
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020