RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2016, том 71, выпуск 1(427), страницы 117–168 (Mi umn9703)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы

О. К. Шейнман

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Аннотация: В предлагаемой статье представлены новый класс бесконечномерных алгебр Ли алгебро-геометрической природы, получивших название алгебр операторов Лакса, и связанный с ним подход к конечномерным интегрируемым системам со спектральным параметром на римановой поверхности, таким как системы Калоджеро–Мозера, Хитчина. В частности, указанный подход включает в себя (нескрученные) алгебры Каца–Муди и интегрируемые системы с рациональным спектральным параметром. В основу изложения положены довольно простые соображения об использовании градуировок полупростых алгебр Ли и их взаимодействия с теоремой Римана–Роха. С этих позиций доказаны как основные свойства алгебр операторов Лакса, так и основные факты теории интегрируемых систем рассматриваемого класса: существование и гамильтоновость коммутативных иерархий. В заключение дано приложение алгебр операторов Лакса к предквантованию конечномерных интегрируемых систем.
Библиография: 51 название.

Ключевые слова: градуировки полупростых алгебр Ли, алгебры операторов Лакса, интегрируемые системы, спектральный параметр на римановой поверхности, параметры Тюрина, гамильтонова теория, предквантование.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9703

Полный текст: PDF файл (1056 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2016, 71:1, 109–156

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1602.04320
Тип публикации: Статья
УДК: 512.554.3
MSC: 17B66, 17B67, 14H10, 14H15, 14H55, 30F30, 81R10, 81T40
Поступила в редакцию: 14.01.2016

Образец цитирования: О. К. Шейнман, “Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы”, УМН, 71:1(427) (2016), 117–168; Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 109–156

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{She16}
\by О.~К.~Шейнман
\paper Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы
\jour УМН
\yr 2016
\vol 71
\issue 1(427)
\pages 117--168
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9703}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9703}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3507465}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06599756}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016RuMaS..71..109S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25707792}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2016
\vol 71
\issue 1
\pages 109--156
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9703}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000376511100003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27110535}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84973541104}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9703
  • https://doi.org/10.4213/rm9703
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v71/i1/p117

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Oleg K. Sheinman, “Global current algebras and localization on Riemann surfaces”, Mosc. Math. J., 15:4 (2015), 833–846  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    2. В. М. Бухштабер, “Полиномиальные динамические системы и уравнение Кортевега–де Фриза”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 191–215  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. M. Buchstaber, “Polynomial dynamical systems and the Korteweg–de Vries equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 176–200  crossref  isi  elib
    3. О. К. Шейнман, “Матричные дивизоры на римановых поверхностях и алгебры операторов Лакса”, Тр. ММО, 78, № 1, МЦНМО, М., 2017, 129–144  mathnet  elib; O. K. Sheinman, “Matrix divisors on Riemann surfaces and Lax operator algebras”, Trans. Moscow Math. Soc., 78 (2017), 109–121  crossref
    4. О. К. Шейнман, “Некоторые редукции систем Хитчина ранга 2 родов 2 и 3”, Докл. РАН, 479:3 (2018), 254–256  mathnet  crossref  elib; O. K. Sheinman, “Certain reductions of Hitchin systems of rank 2 and genera 2 and 3”, Dokl. Math., 97:2 (2018), 144–146  mathnet  crossref  zmath  isi  scopus
    5. Е. Ю. Бунькова, “Функциональное уравнение Хирцебруха: классификация решений”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 41–56  mathnet  crossref  elib; Elena Yu. Bunkova, “Hirzebruch functional equation: classification of solutions”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 33–47  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:659
    Полный текст:47
    Литература:71
    Первая стр.:62
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019