RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2016, том 71, выпуск 2(428), страницы 81–120 (Mi umn9707)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса

В. В. Козлов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Аннотация: Рассматривается задача об условиях существования полиномиальных по импульсам (скоростям) первых интегралов многомерных биллиардных систем, играющих важную роль в неравновесной статистической механике. Это газ Лоренца – частица в евклидовом пространстве с областями-рассеивателями (не обязательно выпуклыми) и газ Больцмана–Гиббса – набор маленьких одинаковых шариков в прямоугольном ящике, которые упруго сталкиваются между собой и со стенками ящика. Эргодические свойства таких систем частично изучены, некоторые проблемы еще ждут решения, а в ряде случаев (например, когда рассеиватели не выпуклые) эргодичности заведомо нет. В работе развит подход, позволяющий доказывать отсутствие нетривиальных полиномиальных первых интегралов с непрерывно дифференцируемыми коэффициентами. В интегрируемых задачах динамики известные первые интегралы являются, как правило, полиномами по импульсам (либо функциями от полиномов). Особый интерес представляет изучение многомерных биллиардов с некомпактным конфигурационным пространством, когда не приходится говорить об их эргодическом поведении. Обсуждается применение общих результатов об отсутствии нетривиальных полиномиальных интегралов к задачам статистической механики.
Библиография: 62 названия.

Ключевые слова: биллиард Биркгофа, газ Лоренца, газ Больцмана–Гиббса, полиномиальный интеграл, топологические препятствия к интегрируемости, упругое отражение, КАМ-теория.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9707

Полный текст: PDF файл (783 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2016, 71:2, 253–290

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.755+530.1:51+536
MSC: Primary 37D50, 70F35, 70H33; Secondary 70H08
Поступила в редакцию: 10.02.2016

Образец цитирования: В. В. Козлов, “Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса”, УМН, 71:2(428) (2016), 81–120; Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 253–290

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz16}
\by В.~В.~Козлов
\paper Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана--Гиббса
\jour УМН
\yr 2016
\vol 71
\issue 2(428)
\pages 81--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9707}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9707}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3507474}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06619513}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016RuMaS..71..253K}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25865519}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2016
\vol 71
\issue 2
\pages 253--290
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9707}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000380765700002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27118982}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84979917773}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9707
  • https://doi.org/10.4213/rm9707
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v71/i2/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, “Топология конфигурационного пространства, сингулярности потенциала и полиномиальные интегралы уравнений динамики”, Матем. сб., 207:10 (2016), 80–95  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Topology of the configuration space, singularities of the potential, and polynomial integrals of equations of dynamics”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1435–1449  crossref  isi
    2. С. В. Болотин, “Вырожденные бильярды”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 53–71  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. V. Bolotin, “Degenerate billiards”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 45–62  crossref  isi
    3. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “Integrability and Nonintegrability of Sub-Riemannian Geodesic Flows on Carnot Groups”, Regul. Chaotic Dyn., 21:6 (2016), 759–774  mathnet  crossref  mathscinet
    4. С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топология, сингулярности и интегрируемость в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 3–19  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. V. Bolotin, V. V. Kozlov, “Topology, singularities and integrability in Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Izv. Math., 81:4 (2017), 671–687  crossref  isi
    5. D. Treschev, “A locally integrable multi-dimensional billiard system”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. A, 37:10 (2017), 5271–5284  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:366
    Литература:60
    Первая стр.:64

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018