|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса
В. В. Козлов
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
Рассматривается задача об условиях существования полиномиальных по импульсам (скоростям) первых интегралов многомерных биллиардных систем, играющих важную роль в неравновесной статистической механике. Это газ Лоренца – частица в евклидовом пространстве с областями-рассеивателями (не обязательно выпуклыми) и газ Больцмана–Гиббса – набор маленьких одинаковых шариков в прямоугольном ящике, которые упруго сталкиваются между собой и со стенками ящика. Эргодические свойства таких систем частично изучены, некоторые проблемы еще ждут решения, а в ряде случаев (например, когда рассеиватели не выпуклые) эргодичности заведомо нет. В работе развит подход, позволяющий доказывать отсутствие нетривиальных полиномиальных первых интегралов с непрерывно дифференцируемыми коэффициентами. В интегрируемых задачах динамики известные первые интегралы являются, как правило, полиномами по импульсам (либо функциями от полиномов). Особый интерес представляет изучение многомерных биллиардов с некомпактным конфигурационным пространством, когда не приходится говорить об их эргодическом поведении. Обсуждается применение общих результатов об отсутствии нетривиальных полиномиальных интегралов к задачам статистической механики.
Библиография: 62 названия.
Ключевые слова:
биллиард Биркгофа, газ Лоренца, газ Больцмана–Гиббса, полиномиальный интеграл, топологические препятствия к интегрируемости, упругое отражение, КАМ-теория.
| Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский научный фонд  |
14-50-00005 |
| Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005). |
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9707
 Полный текст:
PDF файл (783 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2016, 71:2, 253–290
Реферативные базы данных:
     
Тип публикации:
Статья
УДК:
514.755+530.1:51+536
MSC: Primary 37D50, 70F35, 70H33; Secondary 70H08
Поступила в редакцию: 10.02.2016
Образец цитирования:
В. В. Козлов, “Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса”, УМН, 71:2(428) (2016), 81–120; Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 253–290
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz16}
\by В.~В.~Козлов
\paper Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана--Гиббса
\jour УМН
\yr 2016
\vol 71
\issue 2(428)
\pages 81--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9707}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9707}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3507474}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06619513}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016RuMaS..71..253K}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25865519}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2016
\vol 71
\issue 2
\pages 253--290
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9707}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000380765700002}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27118982}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84979917773}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9707https://doi.org/10.4213/rm9707 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v71/i2/p81
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
В. В. Козлов, Д. В. Трещёв, “Топология конфигурационного пространства, сингулярности потенциала и полиномиальные интегралы уравнений динамики”, Матем. сб., 207:10 (2016), 80–95
 ; V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Topology of the configuration space, singularities of the potential, and polynomial integrals of equations of dynamics”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1435–1449 -
С. В. Болотин, “Вырожденные бильярды”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Труды МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 53–71 ; S. V. Bolotin, “Degenerate billiards”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 45–62
-
Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “Integrability and Nonintegrability of Sub-Riemannian Geodesic Flows on Carnot Groups”, Regul. Chaotic Dyn., 21:6 (2016), 759–774
-
С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топология, сингулярности и интегрируемость в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 3–19 ; S. V. Bolotin, V. V. Kozlov, “Topology, singularities and integrability in Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Izv. Math., 81:4 (2017), 671–687
-
D. Treschev, “A locally integrable multi-dimensional billiard system”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. A, 37:10 (2017), 5271–5284
-
И. А. Бизяев, А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “Интегрируемость и неинтегрируемость субримановых геодезических потоков на группах Карно”, Нелинейная динам., 13:1 (2017), 129–146
-
М. Бялый, А. Е. Миронов, “Полиномиальная неинтегрируемость магнитных бильярдов на сфере и гиперболической плоскости”, УМН, 74:2(446) (2019), 3–26 ; M. Bialy, A. E. Mironov, “Polynomial non-integrability of magnetic billiards on the sphere and the hyperbolic plane”, Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 187–209
-
V. Schastnyy, D. Treschev, “On local integrability in billiard dynamics”, Exp. Math., 28:3 (2019), 362–368
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 697 | | Полный текст: | 154 | | Литература: | 78 | | Первая стр.: | 72 |
|
Пользовательское соглашение