RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2016, том 71, выпуск 5(431), страницы 113–174 (Mi umn9740)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Возмущения самосопряженных и нормальных операторов с дискретным спектром

А. А. Шкаликов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: В статье изучаются спектральные свойства операторов вида $A=T+B$, где $B$ – несимметрический оператор, подчиненный самосопряженному или нормальному оператору $T$. Приводятся определения различных видов возмущений относительно оператора $T$: вполне подчиненные, подчиненные с порядком $p<1$, локально подчиненные. Аналоги таких видов возмущений рассматриваются также для операторов, определяемых квадратичными формами. В случаях разных видов возмущений доказаны теоремы о сохранении свойств полноты корневых векторов операторов, о сохранении свойств базисности или безусловной базисности, о сравнении спектров операторов $T$ и $T+B$. Дается обзор работ по этой теме.
Библиография: 89 названий.

Ключевые слова: возмущения линейных операторов, оценки резольвенты, условия $p$-подчинения, условия локального подчинения, суммы квадратичных форм операторов, безусловные базисы, базисы Рисса, метод суммирования Абеля–Лидского.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00754
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00754).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9740

Полный текст: PDF файл (1008 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2016, 71:5, 907–964

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984
MSC: Primary 47A55; Secondary 47B15, 47B25
Поступила в редакцию: 25.07.2016

Образец цитирования: А. А. Шкаликов, “Возмущения самосопряженных и нормальных операторов с дискретным спектром”, УМН, 71:5(431) (2016), 113–174; Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 907–964

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shk16}
\by А.~А.~Шкаликов
\paper Возмущения самосопряженных и нормальных операторов с~дискретным спектром
\jour УМН
\yr 2016
\vol 71
\issue 5(431)
\pages 113--174
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9740}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9740}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588930}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06691825}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016RuMaS..71..907S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27350007}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2016
\vol 71
\issue 5
\pages 907--964
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9740}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000394175400002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85011590984}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9740
  • https://doi.org/10.4213/rm9740
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v71/i5/p113

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Спектральные свойства комплексного оператора Эйри на полуоси”, Функц. анализ и его прил., 51:1 (2017), 82–98  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Spectral Properties of the Complex Airy Operator on the Half-Line”, Funct. Anal. Appl., 51:1 (2017), 66–79  crossref  isi
    2. T. Sh. Kal'menov, B. T. Torebek, “On an ill-posed problem for the Laplace operator with nonlocal boundary condition”, Eurasian Math. J., 8:1 (2017), 50–57  mathnet
    3. Е. А. Ширяев, “Базисность собственных и присоединенных функций оператора с неплотной областью определения на примере задачи Орра–Зоммерфельда”, Матем. заметки, 102:6 (2017), 931–937  mathnet  crossref  elib; E. A. Shiryaev, “Basis Property of Eigen- and Associated Functions of an Operator with Nondense Domain of Definition in the Example of the Orr–Sommerfeld problem”, Math. Notes, 102:6 (2017), 867–872  crossref  isi
    4. С. Н. Туманов, А. А. Шкаликов, “Динамика собственных значений одного-симметрического оператора Штурма-Лиувилля. Критерии подобия самосопряжëнным и нормальным операторам”, Докл. РАН, 477:5 (2017), 523–528  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. N. Tumanov, A. A. Shkalikov, “Eigenvalue dynamics of a $\mathcal{PT}$-symmetric Sturm–Liouville operator and criteria for similarity to a self-adjoint or a normal operator”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 607–611  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. M. Mahinzaeim, “Spectral properties and stability of a nonselfadjoint Euler-Bernoulli beam”, Methods Funct. Anal. Topol., 23:4 (2017), 346–366  mathscinet  zmath  isi
    6. A. K. Motovilov, A. A. Shkalikov, “Unconditional bases of subspaces related to non-self-adjoint perturbations of self-adjoint operators”, Eurasian Math. J., 8:1 (2017), 119–127  mathnet
    7. А. М. Савчук, “Оператор типа Кальдерона—Зигмунда и его связь с асимптотическими оценками для обыкновенных дифференциальных операторов”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 689–702  mathnet  crossref
    8. И. Н. Бройтигам, Д. М. Поляков, “Об асимптотике собственных значений дифференциального оператора четвëртого порядка с матричными коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 54:4 (2018), 458–474  crossref  zmath  elib; I. N. Braeutigam, D. M. Polyakov, “On the asymptotics of eigenvalues of a fourth-order differential operator with matrix coefficients”, Differ. Equ., 54:4 (2018), 450–467  crossref  zmath  isi  scopus
    9. Х. К. Ишкин, “Условия локализации спектра операторов, не близких к самосопряжëнным”, Докл. РАН, 479:5 (2018), 497–500  crossref  zmath  elib; Kh. K. Ishkin, “Conditions of spectrum localization for operators not close to self-adjoint operators”, Dokl. Math., 97:2 (2018), 170–173  crossref  zmath  isi  scopus
    10. Д. М. Поляков, “Одномерный оператор Шрёдингера с квадратично суммируемым потенциалом”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 596–615  mathnet  crossref; D. M. Polyakov, “A one-dimensional Schrödinger operator with square-integrable potential”, Siberian Math. J., 59:3 (2018), 470–485  crossref  isi  elib
    11. Ya. Il'yasov, N. Valeev, “On inverse spectral problem and generalized Sturm nodal theorem for nonlinear boundary value problems”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 123–129  mathnet  crossref  mathscinet  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:419
    Литература:92
    Первая стр.:70

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019