RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2017, том 72, выпуск 2(434), страницы 3–66 (Mi umn9759)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками

В. М. Бухштаберabc, Н. Ю. Ероховецb, М. Масудаd, Т. Е. Пановbec, С. Пакd

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
c Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН
d Osaka City University, Osaka, Japan
e Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова

Аннотация: Семейство замкнутых многообразий называется когомологически жёстким, если изоморфизм колец когомологий влечёт диффеоморфизм для любых двух многообразий из этого семейства. В центре внимания обзора – результаты о когомологической жёсткости для широких семейств шестимерных и трёхмерных многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками. Рассматривается класс $\mathscr{P}$ трёхмерных комбинаторных простых многогранников $P$, отличных от тетраэдра, грани которых не образуют $3$- и $4$-поясов. Этот класс содержит все математические фуллерены, т. е. простые трёхмерные многогранники, имеющие лишь пятиугольные и шестиугольные грани. Согласно теореме Погорелова, многогранник из класса $\mathscr{P}$ допускает прямоугольную реализацию в пространстве Лобачевского, которая единственна с точностью до изометрии. Изучаемые семейства гладких многообразий ассоциированы с многогранниками из класса $\mathscr{P}$. Первое семейство составляют трёхмерные малые накрытия над многогранниками из $\mathscr{P}$ или, эквивалентно, гиперболические 3-многообразия типа Лёбелля. Второе семейство состоит из шестимерных квазиторических многообразий над многогранниками из $\mathscr{P}$. Наш основной результат заключается в том, что оба эти семейства являются когомологически жёсткими, т. е. два многообразия $M$ и $M'$ из любого из этих семейств диффеоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их кольца когомологий. Более того, доказывается, что если $M$ и $M'$ диффеоморфны, то соответствующие многогранники $P$ и $P'$ комбинаторно эквивалентны. Эти результаты переплетаются с классическими сюжетами геометрии и топологии, которые составили обзорную часть нашей статьи. Речь идёт о комбинаторике трёхмерных многогранников, теореме о четырёх красках, асферических многообразиях, классификации гладких шестимерных многообразий и инвариантности классов Понтрягина. Доказательства в основной части статьи используют технику торической топологии.
Библиография: 68 названий.

Ключевые слова: квазиторическое многообразие, момент-угол-многообразие, гиперболическое многообразие, малое накрытие, простой многогранник, прямоугольный многогранник, кольцо когомологий, когомологическая жёсткость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00671
16-51-55017-ГФЕН
Конкурс «Молодая математика России»
Japan Society for the Promotion of Science 16K05152
Работа первого, второго и четвёртого авторов поддержана РФФИ (гранты № 17-01-00671 и 16-51-55017-ГФЕН). Второй автор поддержан также грантом “Молодая математика России”. Третий автор поддержан грантом № 16K05152 Японского фонда содействия науке (JSPS Grant-in-Aid for Scientific Research (C)).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9759

Полный текст: PDF файл (1229 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2017, 72:2, 199–256

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: Primary 57R91, 57M50; Secondary 05C15, 14M25, 52A55, 52B10
Поступила в редакцию: 20.12.2016

Образец цитирования: В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, “Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66; Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 199–256

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BucEroMas17}
\by В.~М.~Бухштабер, Н.~Ю.~Ероховец, М.~Масуда, Т.~Е.~Панов, С.~Пак
\paper Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками
\jour УМН
\yr 2017
\vol 72
\issue 2(434)
\pages 3--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9759}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9759}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3635437}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017RuMaS..72..199B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28931453}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2017
\vol 72
\issue 2
\pages 199--256
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9759}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000406101400001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85026636122}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9759
  • https://doi.org/10.4213/rm9759
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v72/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Ю. Веснин, “Прямоугольные многогранники и трехмерные гиперболические многообразия”, УМН, 72:2(434) (2017), 147–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. Yu. Vesnin, “Right-angled polyhedra and hyperbolic 3-manifolds”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 335–374  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, “Конструкции семейств трехмерных многогранников, характеристические фрагменты фуллеренов и многогранники Погорелова”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 15–91  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, “Constructions of families of three-dimensional polytopes, characteristic patches of fullerenes, and Pogorelov polytopes”, Izv. Math., 81:5 (2017), 901–972  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Buchstaber V.M., Erokhovets N.Yu., “Fullerenes, Polytopes and Toric Topology”, Combinatorial and Toric Homotopy: Introductory Lectures, Lecture Notes Series Institute For Mathematical Sciences National University of Singapore, 35, eds. Darby A., Grbic J., Lu Z., Wu J., World Scientific Publ Co Pte Ltd, 2018, 67–178  crossref  isi
    4. Erokhovets N., “Construction of Fullerenes and Pogorelov Polytopes With 5-, 6-and One 7-Gonal Face”, Symmetry-Basel, 10:3 (2018), 67  crossref  isi
    5. Gomez-Gutierrez V., Lopez de Medrano S., “Topology of the Intersections of Ellipsoids in”, Rev. Real Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A-Mat., 112:3, SI (2018), 879–891  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:423
    Литература:24
    Первая стр.:38

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018