RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2017, том 72, выпуск 3(435), страницы 65–96 (Mi umn9779)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Топологический подход к обобщенной задаче $n$ центров

С. В. Болотин, В. В. Козлов

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук,

Аннотация: Рассматриваются натуральные гамильтоновы системы с двумя степенями свободы и гамильтонианом $H=\|p\|^2/2+V(q)$. Конфигурационное пространство $M$ – замкнутая поверхность (для некомпактного $M$ требуются некоторые условия на бесконечности). Хорошо известно, что если потенциальная энергия $V$ имеет $n>2\chi(M)$ особых точек ньютонова типа, то система не интегрируема и имеет положительную топологическую энтропию на уровне энергии $H=h>\sup V$. В настоящей работе это утверждение обобщается на случай, когда $V$ имеет несколько особых точек $a_j$ типа $V(q)\sim {-}\operatorname{dist}(q,a_j)^{-\alpha_j}$. Положим $A_k=2-2/k$, $k\in\mathbb{N}$, и пусть $n_k$ – число особых точек таких, что $A_k\leqslant \alpha_j<A_{k+1}$. В работе доказано, что если
$$ \sum_{2\leqslant k\leqslant\infty}n_kA_k>2\chi(M), $$
то система имеет компактное хаотическое инвариантное множество траекторий без столкновений на любом уровне энергии $H=h>\sup V$. Это утверждение чисто топологическое: оно не использует никаких аналитических свойств потенциальной энергии, кроме наличия особых точек. Доказательства основаны на обобщенной регуляризации Леви-Чивиты и элементарной топологии накрытий. В качестве примера рассмотрена плоская задача $n$ центров.
Библиография: 29 названий.

Ключевые слова: гамильтонова система, интегрируемость, особая точка, степень особой точки, регуляризация Леви-Чивиты, финслерова метрика, накрытие, траектория без столкновений, хаотическое инвариантное множество, метрическое пространство, метрика Якоби.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9779

Полный текст: PDF файл (722 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2017, 72:3, 451–478

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.913+531.01
MSC: Primary 70F10; Secondary 37N05, 70G40
Поступила в редакцию: 25.04.2017

Образец цитирования: С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топологический подход к обобщенной задаче $n$ центров”, УМН, 72:3(435) (2017), 65–96; Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 451–478

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BolKoz17}
\by С.~В.~Болотин, В.~В.~Козлов
\paper Топологический подход к обобщенной задаче $n$ центров
\jour УМН
\yr 2017
\vol 72
\issue 3(435)
\pages 65--96
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9779}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9779}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3662459}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017RuMaS..72..451B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29833699}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2017
\vol 72
\issue 3
\pages 451--478
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9779}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000412068800002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85030652441}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9779
  • https://doi.org/10.4213/rm9779
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v72/i3/p65

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топология, сингулярности и интегрируемость в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 3–19  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. V. Bolotin, V. V. Kozlov, “Topology, singularities and integrability in Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Izv. Math., 81:4 (2017), 671–687  crossref  isi
    2. Boscaggin A., Dambrosio W., Papini D., “Parabolic Solutions For the Planar N-Centre Problem: Multiplicity and Scattering”, Ann. Mat. Pura Appl., 197:3 (2018), 869–882  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Boscaggin A., Bottois A., Dambrosio W., “The Spatial N-Centre Problem: Scattering At Positive Energies”, Calc. Var. Partial Differ. Equ., 57:5 (2018), 118  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:306
    Литература:24
    Первая стр.:22

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018