|
Пуассоново однородное пространство билинейных форм с действием Пуассона–Ли
Л. О. Чеховa, М. Маззоккоb a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Loughborough University, Loughborough, UK
Аннотация:
Рассматривается пространство $\mathscr A$ билинейных форм на $\mathbb C^N$, задаваемых матрицами $\mathbb A$, коэффициенты которых удовлетворяют квадратичным пуассоновым структурам типа уравнения отражения. В первой части работы дается краткое описание результатов предыдущих исследований этой структуры, а во второй части указанная структура продолжается на системы билинейных форм, динамика которых задается естественным действием $\mathbb A\mapsto B\mathbb AB^{\mathrm{T}}$ $\operatorname{GL}_N$-группы Пуассона–Ли на пространстве $\mathscr A$. Приводится классификация всех возможных квадратичных скобок на $(B,\mathbb A)\in \operatorname{GL}_N\times \mathscr A$, сохраняющих свойство пуассоновости действия, что позволяет задать на $\mathscr A$ структуру пуассонова однородного пространства. Помимо пуассоновой структуры произведения на $\operatorname{GL}_N\mathop{\times} \mathscr A$, имеют место две другие (взаимно дуальные) структуры, допускающие, в отличие от пуассоновой структуры произведения, редукции с помощью процедуры Дирака на пространство билинейных форм с определяющими матрицами блочно-верхнетреугольного вида. Рассматриваются дальнейшие обобщения этой конструкции на тройки $(B,C,\mathbb A)\in \operatorname{GL}_N\times \operatorname{GL}_N \mathop{\times} \mathscr A$ с пуассоновым действием вида $\mathbb A\mapsto B\mathbb AC^{\mathrm{T}}$, для которого показано, что пространство $\mathscr A$ при этом оснащается структурой пуассонова симметрического пространства. Исследуются обобщения на цепочки преобразований и на квантовые и квантовые аффинные алгебры, а также соотношения между конструкциями пуассоновых симметрических пространств и пуассонова группоида.
Библиография: 30 названий.
Ключевые слова:
пуассоново пространство билинейных форм, действие Пуассона–Ли, блочно-верхнетреугольные матрицы, квантовые алгебры, центральные элементы, редукция Дирака, группоид.
Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский научный фонд  |
14-50-00005 |
Engineering and Physical Sciences Research Council  |
EP/J007234/1 |
Разделы 8 и 9 данной работы выполнены Л. О. Чеховым, а разделы 4–7 и 10–12 – М. Маззокко. Исследование Л. О. Чехова выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005) в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук. Работа М. Маззокко поддержана Исследовательским советом по инженерным и физическим наукам Великобритании (грант EP/J007234/1). |
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9802
Полный текст:
PDF файл (944 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2017, 72:6, 1109–1156
Реферативные базы данных:
ArXiv:
1404.0988
Тип публикации:
Статья
УДК:
514.7+512.548
MSC: Primary 53D17; Secondary 16T25, 20L05 Поступила в редакцию: 02.08.2017
Образец цитирования:
Л. О. Чехов, М. Маззокко, “Пуассоново однородное пространство билинейных форм с действием Пуассона–Ли”, УМН, 72:6(438) (2017), 139–190; Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1109–1156
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{CheMaz17}
\by Л.~О.~Чехов, М.~Маззокко
\paper Пуассоново однородное пространство билинейных форм с~действием Пуассона--Ли
\jour УМН
\yr 2017
\vol 72
\issue 6(438)
\pages 139--190
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9802}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9802}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3748691}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017RuMaS..72.1109C}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=30737989}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2017
\vol 72
\issue 6
\pages 1109--1156
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9802}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000429465700003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85045659490}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9802https://doi.org/10.4213/rm9802 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v72/i6/p139
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 224 | Полный текст: | 12 | Литература: | 20 | Первая стр.: | 10 |
|