RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2017, том 72, выпуск 6(438), страницы 139–190 (Mi umn9802)  

Пуассоново однородное пространство билинейных форм с действием Пуассона–Ли

Л. О. Чеховa, М. Маззоккоb

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Loughborough University, Loughborough, UK

Аннотация: Рассматривается пространство $\mathscr A$ билинейных форм на $\mathbb C^N$, задаваемых матрицами $\mathbb A$, коэффициенты которых удовлетворяют квадратичным пуассоновым структурам типа уравнения отражения. В первой части работы дается краткое описание результатов предыдущих исследований этой структуры, а во второй части указанная структура продолжается на системы билинейных форм, динамика которых задается естественным действием $\mathbb A\mapsto B\mathbb AB^{\mathrm{T}}$ $\operatorname{GL}_N$-группы Пуассона–Ли на пространстве $\mathscr A$. Приводится классификация всех возможных квадратичных скобок на $(B,\mathbb A)\in \operatorname{GL}_N\times \mathscr A$, сохраняющих свойство пуассоновости действия, что позволяет задать на $\mathscr A$ структуру пуассонова однородного пространства. Помимо пуассоновой структуры произведения на $\operatorname{GL}_N\mathop{\times} \mathscr A$, имеют место две другие (взаимно дуальные) структуры, допускающие, в отличие от пуассоновой структуры произведения, редукции с помощью процедуры Дирака на пространство билинейных форм с определяющими матрицами блочно-верхнетреугольного вида. Рассматриваются дальнейшие обобщения этой конструкции на тройки $(B,C,\mathbb A)\in \operatorname{GL}_N\times \operatorname{GL}_N \mathop{\times} \mathscr A$ с пуассоновым действием вида $\mathbb A\mapsto B\mathbb AC^{\mathrm{T}}$, для которого показано, что пространство $\mathscr A$ при этом оснащается структурой пуассонова симметрического пространства. Исследуются обобщения на цепочки преобразований и на квантовые и квантовые аффинные алгебры, а также соотношения между конструкциями пуассоновых симметрических пространств и пуассонова группоида.
Библиография: 30 названий.

Ключевые слова: пуассоново пространство билинейных форм, действие Пуассона–Ли, блочно-верхнетреугольные матрицы, квантовые алгебры, центральные элементы, редукция Дирака, группоид.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
Engineering and Physical Sciences Research Council EP/J007234/1
Разделы 8 и 9 данной работы выполнены Л. О. Чеховым, а разделы 4–7 и 10–12 – М. Маззокко. Исследование Л. О. Чехова выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005) в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук. Работа М. Маззокко поддержана Исследовательским советом по инженерным и физическим наукам Великобритании (грант EP/J007234/1).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9802

Полный текст: PDF файл (944 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2017, 72:6, 1109–1156

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1404.0988
Тип публикации: Статья
УДК: 514.7+512.548
MSC: Primary 53D17; Secondary 16T25, 20L05
Поступила в редакцию: 02.08.2017

Образец цитирования: Л. О. Чехов, М. Маззокко, “Пуассоново однородное пространство билинейных форм с действием Пуассона–Ли”, УМН, 72:6(438) (2017), 139–190; Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1109–1156

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{CheMaz17}
\by Л.~О.~Чехов, М.~Маззокко
\paper Пуассоново однородное пространство билинейных форм с~действием Пуассона--Ли
\jour УМН
\yr 2017
\vol 72
\issue 6(438)
\pages 139--190
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9802}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9802}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3748691}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017RuMaS..72.1109C}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30737989}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2017
\vol 72
\issue 6
\pages 1109--1156
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9802}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000429465700003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85045659490}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9802
  • https://doi.org/10.4213/rm9802
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v72/i6/p139

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:150
    Литература:11
    Первая стр.:8

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019