RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2017, том 72, выпуск 6(438), страницы 113–138 (Mi umn9806)  

Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность

П. Г. Гриневичa, С. П. Новиковb

a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук
b Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Аннотация: Как правило, для солитонных уравнений кроме регулярных решений удается построить интересные классы сингулярных решений. При этом условия совместности их особенностей с динамикой, задаваемой уравнением, влекут жесткие ограничения на вид особых точек. Например, известные мероморфные решения уравнения Кортевега–де Фриза имеют полюсы второго порядка по пространственной переменной, причем старший коэффициент – всегда треугольное число. Важный пример решений такого рода – сингулярные конечнозонные решения.
В пространственно-одномерном случае собственные функции вспомогательных линейных операторов с полюсными особенностями, совместными с динамикой, оказываются также локально мероморфными для всех значений спектрального параметра. Это свойство, которое мы называем спектральной мероморфностью, позволяет естественно определить индефинитную метрику на пространстве, порожденном собственными функциями, причем число отрицательных квадратов указанной метрики оказывается новым интегралом движения.
Также в работе обсуждаются аналоги указанных результатов для двумерных задач.
Библиография: 50 названий.

Ключевые слова: сингулярные солитоны, индефинитные метрики, конечнозонные потенциалы, конечнозонность при одной энергии, преобразования Мутара.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00366
Российский научный фонд 14-50-00005
Новый результат этого обзора содержится в разделе 3. Программа получения этого результата предложена С.П. Новиковым в исследовании, выполненном за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005) в Математическом институте им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Идея доказательства этого результата предложена П.Г. Гриневичем в исследовании, выполненном при поддержке РФФИ (грант № 17-01-00366).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9806

Полный текст: PDF файл (708 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2017, 72:6, 1083–1107

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984.4+517.927.25+517.984.52
MSC: Primary 34L40, 34M05; Secondary 47B50
Поступила в редакцию: 27.10.2017

Образец цитирования: П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138; Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1083–1107

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriNov17}
\by П.~Г.~Гриневич, С.~П.~Новиков
\paper Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность
\jour УМН
\yr 2017
\vol 72
\issue 6(438)
\pages 113--138
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9806}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9806}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3748690}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017RuMaS..72.1083G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30737982}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2017
\vol 72
\issue 6
\pages 1083--1107
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9806}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000429465700002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85045681926}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9806
  • https://doi.org/10.4213/rm9806
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v72/i6/p113

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:216
    Литература:16
    Первая стр.:36

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018