Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2018, том 73, выпуск 5(443), страницы 53–122 (Mi umn9853)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Рефлективные модулярные формы и их приложения

В. А. Гриценкоabc

a Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille 1, Villeneuve d'Ascq, France
b Institut Universitaire de France, Paris, France
c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Аннотация: Рефлективные модулярные формы ортогонального типа – это фундаментальные автоморфные объекты, обобщающие классическую эта-функцию Дедекинда. В этой статье мы опишем в терминах форм Якоби две конструкции для построения таких модулярных форм: автоморфные произведения и подъем Якоби. В частности, мы докажем, что первый коэффициент Фурье–Якоби модулярной формы Борчердса $\Phi_{12}$ (производящая функция для так называемой “Fake Monster Lie Algebra”) в любом из 23 одномерных каспов совпадает с функцией знаменателя Каца–Вейля аффинной алгебры системы корней соответствующей решетки Нимейера. Мы даем новую простую конструкцию автоморфного дискриминанта пространства модулей поверхностей Энриквеса в форме подъема произведения восьми тета-функций и строим три башни рефлективных модулярных форм. Одна из них, башня $D_8$, дает решение проблемы К.-И. Йошикавы (2009) о построении лоренцевых алгебр Каца–Муди по автоморфным дискриминантам, связанным с поверхностями дель Пеццо и аналитическими кручениями многообразий Калаби–Яу. Мы также формулируем условия на подрешетки, позволяющие строить семейства дочерних рефлективных форм по фиксированной форме. В итоге в статье построено около 100 подобных функций.
Библиография: 77 названий.

Ключевые слова: автоморфные формы, модулярные формы Якоби, системы корней, произведения Борчердса, алгебры Каца–Муди, аффинные алгебры Ли, размерность Кодаиры, пространства модулей, K3-поверхность, многообразия Калаби–Яу.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 14.641.31.0001
Работа выполнена при поддержке Лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ “ВШЭ” (грант Правительства РФ, договор № 14.641.31.0001).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9853

Полный текст: PDF файл (1094 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2018, 73:5, 797–864

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.38+515.178+512.554.32+512.721
MSC: 11F30, 11F46, 11F50, 11F55, 14J15, 14J28, 14J33, 14J60, 14J81, 17B65, 17B67
Поступила в редакцию: 14.08.2018

Образец цитирования: В. А. Гриценко, “Рефлективные модулярные формы и их приложения”, УМН, 73:5(443) (2018), 53–122; Russian Math. Surveys, 73:5 (2018), 797–864

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gri18}
\by В.~А.~Гриценко
\paper Рефлективные модулярные формы и их приложения
\jour УМН
\yr 2018
\vol 73
\issue 5(443)
\pages 53--122
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9853}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9853}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3859399}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018RuMaS..73..797G}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35601279}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2018
\vol 73
\issue 5
\pages 797--864
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9853}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000454772500002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85060140294}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9853
  • https://doi.org/10.4213/rm9853
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v73/i5/p53

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Гриценко, Х. Ванг, “Антисимметричные парамодулярные формы веса 3”, Матем. сб., 210:12 (2019), 43–66  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; V. A. Gritsenko, H. Wang, “Antisymmetric paramodular forms of weight 3”, Sb. Math., 210:12 (2019), 1702–1723  crossref  isi  elib
    2. R. Laza, K. O'Grady, “Birational geometry of the moduli space of quartic $K3$ surfaces”, Compos. Math., 155:9 (2019), 1655–1710  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. H. Wang, B. Williams, “On some free algebras of orthogonal modular forms”, Adv. Math., 373 (2020), 107332  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. V. Gritsenko, H. Wang, “Theta block conjecture for paramodular forms of weight 2”, Proc. Amer. Math. Soc., 148:5 (2020), 1863–1878  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. D. Adler, V. Gritsenko, “The d-8-tower of weak Jacobi forms and applications”, J. Geom. Phys., 150 (2020), 103616  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:397
    Полный текст:14
    Литература:32
    Первая стр.:33
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021