RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2018, том 73, выпуск 5(443), страницы 53–122 (Mi umn9853)  

Рефлективные модулярные формы и их приложения

В. А. Гриценкоabc

a Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille 1, Villeneuve d'Ascq, France
b Institut Universitaire de France, Paris, France
c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Аннотация: Рефлективные модулярные формы ортогонального типа – это фундаментальные автоморфные объекты, обобщающие классическую эта-функцию Дедекинда. В этой статье мы опишем в терминах форм Якоби две конструкции для построения таких модулярных форм: автоморфные произведения и подъем Якоби. В частности, мы докажем, что первый коэффициент Фурье–Якоби модулярной формы Борчердса $\Phi_{12}$ (производящая функция для так называемой “Fake Monster Lie Algebra”) в любом из 23 одномерных каспов совпадает с функцией знаменателя Каца–Вейля аффинной алгебры системы корней соответствующей решетки Нимейера. Мы даем новую простую конструкцию автоморфного дискриминанта пространства модулей поверхностей Энриквеса в форме подъема произведения восьми тета-функций и строим три башни рефлективных модулярных форм. Одна из них, башня $D_8$, дает решение проблемы К.-И. Йошикавы (2009) о построении лоренцевых алгебр Каца–Муди по автоморфным дискриминантам, связанным с поверхностями дель Пеццо и аналитическими кручениями многообразий Калаби–Яу. Мы также формулируем условия на подрешетки, позволяющие строить семейства дочерних рефлективных форм по фиксированной форме. В итоге в статье построено около 100 подобных функций.
Библиография: 77 названий.

Ключевые слова: автоморфные формы, модулярные формы Якоби, системы корней, произведения Борчердса, алгебры Каца–Муди, аффинные алгебры Ли, размерность Кодаиры, пространства модулей, K3-поверхность, многообразия Калаби–Яу.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 14.641.31.0001
Работа выполнена при поддержке Лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ “ВШЭ” (грант Правительства РФ, договор № 14.641.31.0001).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9853

Полный текст: PDF файл (1094 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2018, 73:5, 797–864

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.38+515.178+512.554.32+512.721
MSC: 11F30, 11F46, 11F50, 11F55, 14J15, 14J28, 14J33, 14J60, 14J81, 17B65, 17B67
Поступила в редакцию: 14.08.2018

Образец цитирования: В. А. Гриценко, “Рефлективные модулярные формы и их приложения”, УМН, 73:5(443) (2018), 53–122; Russian Math. Surveys, 73:5 (2018), 797–864

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gri18}
\by В.~А.~Гриценко
\paper Рефлективные модулярные формы и их приложения
\jour УМН
\yr 2018
\vol 73
\issue 5(443)
\pages 53--122
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9853}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9853}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018RuMaS..73..797G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35601279}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2018
\vol 73
\issue 5
\pages 797--864
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9853}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000454772500002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85060140294}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9853
  • https://doi.org/10.4213/rm9853
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v73/i5/p53

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:188
    Литература:19
    Первая стр.:21

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019