RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 1(445), страницы 41–116 (Mi umn9855)  

Классификация систем Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий

В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, О. В. Починка

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Нижегородский филиал)

Аннотация: Системы Морса–Смейла естественным образом возникают в приложениях при математическом моделировании процессов с регулярной динамикой (например, в цепочках связанных отображений, описывающих реакции диффузии, или при изучении топологии магнитных полей в проводящей среде, в частности при исследовании вопроса существования сепараторов в магнитных полях хорошо проводящих сред). Поскольку математические модели в форме систем Морса–Смейла появляются при описании процессов, имеющих разную природу, первым шагом в изучении таких моделей является выделение свойств, не зависящих от физического контекста, но определяющих разбиение фазового пространства на траектории. Отношение, сохраняющее разбиение на траектории с точностью до гомеоморфизма, называется топологической эквивалентностью, а отношение, сохраняющее дополнительно время движения по траекториям (непрерывное в случае потоков и дискретное в случае каскадов), называется топологической сопряженностью. Задача топологической классификации динамических систем состоит в поиске инвариантов, однозначно определяющих класс эквивалентности или сопряженности для заданной системы.
Настоящий обзор посвящен изложению результатов по топологической классификации систем Морса–Смейла на замкнутых многообразиях, включая результаты, полученные авторами в последнее время. Также приведены недавние результаты авторов, относящиеся к взаимосвязи между глобальной динамикой таких систем и топологической структурой несущих многообразий. Библиография: 112 названий.

Ключевые слова: системы Морса–Смейла, топологическая классификация, топология несущего многообразия.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01041
14-41-00044
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ (проект 17-11-01041) за исключением раздела 5, написанного при финансовой поддержке гранта РНФ (проект 14-41-00044), и раздела 4, написанного в рамках выполнения программы ЦФИ НИУ ВШЭ в 2018 г.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9855

Полный текст: PDF файл (1748 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9855

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+513.8
Поступила в редакцию: 16.09.2018

Образец цитирования: В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Классификация систем Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий”, УМН, 74:1(445) (2019), 41–116

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriGurZhu19}
\by В.~З.~Гринес, Е.~Я.~Гуревич, Е.~В.~Жужома, О.~В.~Починка
\paper Классификация систем Морса--Смейла и~топологическая структура несущих многообразий
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 1(445)
\pages 41--116
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9855}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9855}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37045198}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9855
  • https://doi.org/10.4213/rm9855
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i1/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:65
    Литература:9
    Первая стр.:8

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019