Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 1(445), страницы 41–116 (Mi umn9855)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Классификация систем Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий

В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, О. В. Починка

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Нижегородский филиал)

Аннотация: Системы Морса–Смейла естественным образом возникают в приложениях при математическом моделировании процессов с регулярной динамикой (например, в цепочках связанных отображений, описывающих реакции диффузии, или при изучении топологии магнитных полей в проводящей среде, в частности при исследовании вопроса существования сепараторов в магнитных полях хорошо проводящих сред). Поскольку математические модели в форме систем Морса–Смейла появляются при описании процессов, имеющих разную природу, первым шагом в изучении таких моделей является выделение свойств, не зависящих от физического контекста, но определяющих разбиение фазового пространства на траектории. Отношение, сохраняющее разбиение на траектории с точностью до гомеоморфизма, называется топологической эквивалентностью, а отношение, сохраняющее дополнительно время движения по траекториям (непрерывное в случае потоков и дискретное в случае каскадов), называется топологической сопряженностью. Задача топологической классификации динамических систем состоит в поиске инвариантов, однозначно определяющих класс эквивалентности или сопряженности для заданной системы.
Настоящий обзор посвящен изложению результатов по топологической классификации систем Морса–Смейла на замкнутых многообразиях, включая результаты, полученные авторами в последнее время. Также приведены недавние результаты авторов, относящиеся к взаимосвязи между глобальной динамикой таких систем и топологической структурой несущих многообразий. Библиография: 112 названий.

Ключевые слова: системы Морса–Смейла, топологическая классификация, топология несущего многообразия.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01041
14-41-00044
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ (проект 17-11-01041) за исключением раздела 5, написанного при финансовой поддержке гранта РНФ (проект 14-41-00044), и раздела 4, написанного в рамках выполнения программы ЦФИ НИУ ВШЭ в 2018 г.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9855

Полный текст: PDF файл (1748 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2019, 74:1, 37–110

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+513.8
MSC: Primary 37--02; Secondary 37B30, 37B35, 37C15, 37C27, 37C29, 37C70, 37D15
Поступила в редакцию: 16.09.2018

Образец цитирования: В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Классификация систем Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий”, УМН, 74:1(445) (2019), 41–116; Russian Math. Surveys, 74:1 (2019), 37–110

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriGurZhu19}
\by В.~З.~Гринес, Е.~Я.~Гуревич, Е.~В.~Жужома, О.~В.~Починка
\paper Классификация систем Морса--Смейла и~топологическая структура несущих многообразий
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 1(445)
\pages 41--116
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9855}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9855}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3920427}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019RuMaS..74...37G}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37045198}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2019
\vol 74
\issue 1
\pages 37--110
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9855}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000465431500002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85070114004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9855
  • https://doi.org/10.4213/rm9855
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i1/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Mukhin R.R., “From the History of the Theory of Dynamical Systems: Problem of Classification”, Izv. Vyss. Uchebn. Zaved.-Prikl. Nelineynaya Din., 27:5 (2019), 95–112  crossref  isi
    2. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, В. С. Медведев, “О реализации классов топологической сопряженности каскадов Морса–Смейла на сфере $S^n$”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 119–134  mathnet  crossref  mathscinet; V. Z. Grines, E. Ya. Gurevich, V. S. Medvedev, “On Realization of Topological Conjugacy Classes of Morse–Smale Cascades on the Sphere $S^n$”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 108–123  crossref  isi  elib
    3. V. Grines, E. Gurevich, O. Pochinka, D. Malyshev, “On topological classification of morse-smale diffeomorphisms on the sphere S-N (N > 3)”, Nonlinearity, 33:12 (2020), 7088–7113  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. V. Medvedev, E. Zhuzhoma, “Supporting manifolds for high-dimensional morse-smale diffeomorphisms with few saddles”, Topology Appl., 282 (2020), 107315  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. A. Morozov, O. Pochinka, “Morse-smale surfaced diffeomorphisms with orientable heteroclinic”, J. Dyn. Control Syst., 26:4 (2020), 629–639  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Необходимые и достаточные условия сопряженности регулярных гомеоморфизмов Смейла”, Матем. сб., 212:1 (2021), 63–77  mathnet  crossref  mathscinet; E. V. Zhuzhoma, V. S. Medvedev, “Necessary and sufficient conditions for the conjugacy of Smale regular homeomorphisms”, Sb. Math., 212:1 (2021), 57–69  crossref  isi  elib
    7. Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “О несущих многообразиях многомерных диффеоморфизмов Морса–Смейла с двумя седловыми периодическими точками”, Матем. заметки, 109:3 (2021), 361–369  mathnet  crossref  mathscinet; E. V. Zhuzhoma, V. S. Medvedev, “Underlying Manifolds of High-Dimensional Morse–Smale Diffeomorphisms with Two Saddle Periodic Points”, Math. Notes, 109:3 (2021), 398–404  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:370
    Литература:27
    Первая стр.:33
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021