RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 2(446), страницы 27–80 (Mi umn9863)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод

П. Г. Гриневичa, П. М. Сантиниbc

a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук
b Università di Roma "La Sapienza", Roma, Italy
c Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Roma, Italy

Аннотация: Фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ) является простейшей универсальной моделью для описания модуляционной неустойчивости квазимонохроматических волн в слабо нелинейных средах, которая, в свою очередь, рассматривается как основной механизм появления аномальных волн (АВ) в природе. В данной работе мы исследуем, используя конечнозонный подход, задачу Коши для НУШ для начального поля, представляющего собой общее периодическое возмущение нестабильного постоянного фона (которую мы называем задачей Коши для АВ), в ситуации, когда имеется несколько неустойчивых мод. Нами показано, что конечнозонный подход адаптируется к данной задаче применением трех упрощающих шагов, что позволяет построить решение в главном порядке в терминах элементарных функций от начальных данных. Точнее, нами показано, что в главном порядке: (i) по начальным данным строится разбиение оси времени на систему конечных интервалов; (ii) на каждом интервале $I$ из этого разбиения только подмножество из ${\mathscr N}(I)\leqslant N$ неустойчивых мод является “видимым”; (iii) решение НУШ для $t\in I$ приближается ${\mathscr N}(I)$-солитонным решением ахмедиевского типа, описывающим нелинейное взаимодействие “видимых” неустойчивых мод, параметры которого также выражаются через начальные данные в элементарных функциях. Эти результаты объясняют, почему $m$-солитонные решения ахмедиевского типа с $m\leqslant N$ естественно возникают при решении общей периодической задачи Коши для АВ с конечным числом неустойчивых мод.
Библиография: 118 названий.

Ключевые слова: фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера; периодическая задача Коши для аномальных волн; асимптотики в элементарных функциях; конечнозонная аппроксимация; римановы поверхности, близкие к вырожденным.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00316
Sapienza Università di Roma
Исследование первого автора выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 18-11-00316). Второй автор был частично поддержан университетом “La Sapienza”, грант 2017 г.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9863

Полный текст: PDF файл (1276 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2019, 74:2, 211–263

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958
MSC: Primary 35Q55; Secondary 14H70, 14H81, 74J30, 78A60, 76B25, 76B15
Поступила в редакцию: 08.11.2018

Образец цитирования: П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод”, УМН, 74:2(446) (2019), 27–80; Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 211–263

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriSan19}
\by П.~Г.~Гриневич, П.~М.~Сантини
\paper Конечнозонный подход в~периодической задаче Коши для аномальных волн в~нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 2(446)
\pages 27--80
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9863}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9863}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019RuMaS..74..211G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37180591}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2019
\vol 74
\issue 2
\pages 211--263
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9863}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000474710200002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85072721502}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9863
  • https://doi.org/10.4213/rm9863
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i2/p27

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Chen J., Pelinovsky D.E., White R.E., “Rogue Waves on the Double-Periodic Background in the Focusing Nonlinear Schrodinger Equation”, Phys. Rev. E, 100:5 (2019), 052219  crossref  isi
    2. Sebastian Klein, Martin Kilian, “On Closed Finite Gap Curves in Spaceforms I”, SIGMA, 16 (2020), 011, 29 pp.  mathnet  crossref
    3. Tikan A., “Effect of Local Peregrine Soliton Emergence on Statistics of Random Waves in the One-Dimensional Focusing Nonlinear Schrodinger Equation”, Phys. Rev. E, 101:1 (2020), 012209  crossref  isi
    4. Coppini F., Grinevich P.G., Santini P.M., “Effect of a Small Loss Or Gain in the Periodic Nonlinear Schrodinger Anomalous Wave Dynamics”, Phys. Rev. E, 101:3 (2020), 032204  crossref  isi
    5. А. Н. Куликов, Д. А. Куликов, “Однофазовые и двухфазовые решения фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера”, Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика, 2020, № 2, 18–34  mathnet  crossref  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:244
    Литература:31
    Первая стр.:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020