RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 2(446), страницы 27–80 (Mi umn9863)  

Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод

П. Г. Гриневичa, П. М. Сантиниbc

a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук
b Università di Roma "La Sapienza", Roma, Italy
c Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Roma, Italy

Аннотация: Фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ) является простейшей универсальной моделью для описания модуляционной неустойчивости квазимонохроматических волн в слабо нелинейных средах, которая, в свою очередь, рассматривается как основной механизм появления аномальных волн (АВ) в природе. В данной работе мы исследуем, используя конечнозонный подход, задачу Коши для НУШ для начального поля, представляющего собой общее периодическое возмущение нестабильного постоянного фона (которую мы называем задачей Коши для АВ), в ситуации, когда имеется несколько неустойчивых мод. Нами показано, что конечнозонный подход адаптируется к данной задаче применением трех упрощающих шагов, что позволяет построить решение в главном порядке в терминах элементарных функций от начальных данных. Точнее, нами показано, что в главном порядке: (i) по начальным данным строится разбиение оси времени на систему конечных интервалов; (ii) на каждом интервале $I$ из этого разбиения только подмножество из ${\mathscr N}(I)\leqslant N$ неустойчивых мод является “видимым”; (iii) решение НУШ для $t\in I$ приближается ${\mathscr N}(I)$-солитонным решением ахмедиевского типа, описывающим нелинейное взаимодействие “видимых” неустойчивых мод, параметры которого также выражаются через начальные данные в элементарных функциях. Эти результаты объясняют, почему $m$-солитонные решения ахмедиевского типа с $m\leqslant N$ естественно возникают при решении общей периодической задачи Коши для АВ с конечным числом неустойчивых мод.
Библиография: 118 названий.

Ключевые слова: фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера; периодическая задача Коши для аномальных волн; асимптотики в элементарных функциях; конечнозонная аппроксимация; римановы поверхности, близкие к вырожденным.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00316
Sapienza Università di Roma
Исследование первого автора выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 18-11-00316). Второй автор был частично поддержан университетом “La Sapienza”, грант 2017 г.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9863

Полный текст: PDF файл (1276 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9863

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958
Поступила в редакцию: 08.11.2018

Образец цитирования: П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод”, УМН, 74:2(446) (2019), 27–80

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriSan19}
\by П.~Г.~Гриневич, П.~М.~Сантини
\paper Конечнозонный подход в~периодической задаче Коши для аномальных волн в~нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 2(446)
\pages 27--80
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9863}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9863}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37180591}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9863
  • https://doi.org/10.4213/rm9863
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i2/p27

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:79
    Литература:18
    Первая стр.:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019