RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 1(445), страницы 117–148 (Mi umn9866)  

Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений

В. В. Козлов

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Аннотация: Обсуждается связь тензорных инвариантов систем дифференциальных уравнений с проблемой их точного интегрирования. Доказана общая теорема об интегрируемости динамических систем, допускающих полный набор интегральных инвариантов по Картану. Наличие инвариантной $1$-формы связано с возможностью представления динамической системы в гамильтоновой форме (возможно, с вырожденной симплектической структурой). Эта общая идея продемонстрирована на примере линейных систем дифференциальных уравнений. Введено общее понятие флагов тензорных инвариантов. Установлены общие соотношения между показателями Ковалевской квазиоднородных систем дифференциальных уравнений и флагами квазиоднородных тензорных инвариантов известной структуры. Результаты общего характера применены, в частности, для доказательства ветвления общего решения уравнений вращения твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина.
Библиография: 50 названий.

Ключевые слова: тензоры, инвариантные формы и поля, флаги, квазиоднородные системы, показатели Ковалевской, случай Горячева–Чаплыгина.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9866

Полный текст: PDF файл (715 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+531.01
Поступила в редакцию: 30.11.2018

Образец цитирования: В. В. Козлов, “Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений”, УМН, 74:1(445) (2019), 117–148

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz19}
\by В.~В.~Козлов
\paper Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 1(445)
\pages 117--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9866}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9866}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9866
  • https://doi.org/10.4213/rm9866
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i1/p117

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:102
    Литература:8
    Первая стр.:17

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019