Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 1(445), страницы 117–148 (Mi umn9866)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений

В. В. Козлов

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Аннотация: Обсуждается связь тензорных инвариантов систем дифференциальных уравнений с проблемой их точного интегрирования. Доказана общая теорема об интегрируемости динамических систем, допускающих полный набор интегральных инвариантов по Картану. Наличие инвариантной $1$-формы связано с возможностью представления динамической системы в гамильтоновой форме (возможно, с вырожденной симплектической структурой). Эта общая идея продемонстрирована на примере линейных систем дифференциальных уравнений. Введено общее понятие флагов тензорных инвариантов. Установлены общие соотношения между показателями Ковалевской квазиоднородных систем дифференциальных уравнений и флагами квазиоднородных тензорных инвариантов известной структуры. Результаты общего характера применены, в частности, для доказательства ветвления общего решения уравнений вращения твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина.
Библиография: 50 названий.

Ключевые слова: тензоры, инвариантные формы и поля, флаги, квазиоднородные системы, показатели Ковалевской, случай Горячева–Чаплыгина.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9866

Полный текст: PDF файл (715 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2019, 74:1, 111–140

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+531.01
MSC: Primary 58J70; Secondary 34A34, 70H05
Поступила в редакцию: 30.11.2018

Образец цитирования: В. В. Козлов, “Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений”, УМН, 74:1(445) (2019), 117–148; Russian Math. Surveys, 74:1 (2019), 111–140

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz19}
\by В.~В.~Козлов
\paper Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 1(445)
\pages 117--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9866}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9866}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3920428}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019RuMaS..74..111K}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37089794}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2019
\vol 74
\issue 1
\pages 111--140
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9866}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000465431500003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85068319356}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9866
  • https://doi.org/10.4213/rm9866
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i1/p117

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Богачев, “Неравномерные усреднения Козлова–Трещева в эргодической теореме”, УМН, 75:3(453) (2020), 3–36  mathnet  crossref  mathscinet; V. I. Bogachev, “Non-uniform Kozlov–Treschev averagings in the ergodic theorem”, Russian Math. Surveys, 75:3 (2020), 393–425  crossref  isi  elib
    2. А. Т. Ильичев, “Динамика и спектральная устойчивость солитоноподобных структур в мембранных трубках с жидкостью”, УМН, 75:5(455) (2020), 59–100  mathnet  crossref  mathscinet; A. T. Il'ichev, “Dynamics and spectral stability of soliton-like structures in fluid-filled membrane tubes”, Russian Math. Surveys, 75:5 (2020), 843–882  crossref  isi  elib
    3. А. В. Борисов, А. В. Цыганов, “О шаре Чаплыгина в соленоидальном поле”, УМН, 76:3(459) (2021), 185–186  mathnet  crossref; A. V. Borisov, A. V. Tsiganov, “Chaplygin ball in a solenoidal field”, Russian Math. Surveys, 76:3 (2021), 546–548  crossref  isi  elib
    4. В. М. Бухштабер, А. В. Михайлов, “Интегрируемые полиномиальные гамильтоновы системы и симметрические степени плоских алгебраических кривых”, УМН, 76:4(460) (2021), 37–104  mathnet  crossref; V. M. Buchstaber, A. V. Mikhailov, “Integrable polynomial Hamiltonian systems and symmetric powers of plane algebraic curves”, Russian Math. Surveys, 76:4 (2021), 587–652  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:629
    Литература:61
    Первая стр.:98
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021