Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 2(446), страницы 3–26 (Mi umn9871)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Полиномиальная неинтегрируемость магнитных бильярдов на сфере и гиперболической плоскости

М. Бялыйa, А. Е. Мироновbc

a School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Israel
b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
c Новосибирский государственный университет

Аннотация: В статье рассматривается магнитный бильярд в выпуклой области с гладкой границей на поверхности постоянной кривизны в постоянном магнитном поле. Исследуется вопрос о существовании интеграла движения, полиномиального по компонентам скорости. Доказано, что если такой интеграл существует, то граница области определяет несингулярную алгебраическую кривую в $\mathbb{C}^3$. Также доказано, что для области, отличной от геодезического диска, магнитный бильярд не допускает полиномиального интеграла для всех значений магнитуды магнитного поля за исключением, быть может, конечного числа. Для доказательства основных теорем этой работы мы вводим новую динамическую систему “внешний магнитный бильярд” на поверхности постоянной кривизны, которая “двойственна” магнитному бильярду. Переход к этой динамической системе позволяет применить к магнитному бильярду методы алгебраической геометрии.
Библиография: 30 названий.

Ключевые слова: магнитные бильярды, поверхности постоянной кривизны, полиномиальные интегралы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Israel Science Foundation 162/15
Российский научный фонд 14-11-00441
Работа первого автора выполнена при поддержке ISF (грант № 162/15), работа второго автора выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 14-11-00441).}


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9871

Полный текст: PDF файл (664 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2019, 74:2, 187–209

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 531.01
MSC: Primary 37D50; Secondary 37J30
Поступила в редакцию: 16.01.2019

Образец цитирования: М. Бялый, А. Е. Миронов, “Полиномиальная неинтегрируемость магнитных бильярдов на сфере и гиперболической плоскости”, УМН, 74:2(446) (2019), 3–26; Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 187–209

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BiaMir19}
\by М.~Бялый, А.~Е.~Миронов
\paper Полиномиальная неинтегрируемость магнитных~бильярдов на сфере и гиперболической плоскости
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 2(446)
\pages 3--26
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9871}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9871}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3951600}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019RuMaS..74..187B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37180590}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2019
\vol 74
\issue 2
\pages 187--209
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9871}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000474710200001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85072679142}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9871
  • https://doi.org/10.4213/rm9871
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Fomenko A.T., Vedyushkina V.V., “Implementation of Integrable Systems By Topological, Geodesic Billiards With Potential and Magnetic Field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333  crossref  isi
    2. Vedyushkina V.V., Fomenko A.T., “Topological Obstacles to the Realizability of Integrable Hamiltonian Systems By Billiards”, Dokl. Math., 100:2 (2019), 463–466  crossref  isi
    3. V. V. Vedyushkina, V. A. Kibkalo, A. T. Fomenko, “Topological modeling of integrable systems by billiards: realization of numerical invariants”, Dokl. Math., 102:1 (2020), 269–271  crossref  mathscinet  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:297
    Литература:28
    Первая стр.:32
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021