RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 2(446), страницы 81–148 (Mi umn9877)  

Вещественно-нормированные дифференциалы: пределы на стабильных кривых

С. Грушевскийa, И. М. Кричеверbcdef, Х. Нортонgh

a Stony Brook University, Stony Brook, NY, USA
b Columbia University, New York, USA
c Сколковский институт науки и технологий
d Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
e Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук
f Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук
g Concordia University, Montreal, QC, Canada
h Centre de Recherches Mathématiques (CRM), Université de Montréal, Montreal, QC, Canada

Аннотация: В работе исследуется поведение вещественно-нормированных (ВН) мероморфных дифференциалов на римановых поверхностях при вырождении этих поверхностей. Мы описываем все возможные пределы ВН-дифференциалов на стабильной кривой, в частности, доказываем, что вычеты в нодальных точках даются решением соответствующей задачи Кирхгофа на двойственном графе кривой. Мы также доказываем, что пределы нулей ВН-дифференциалов образуют дивизор нулей подкрученного дифференциала, представляющего собой явно описанный набор ВН-дифференциалов на неприводимых компонентах стабильной кривой с полюсами порядка выше первого в некоторых нодальных точках.
Основным техническим средством, используемым в работе, является новый метод построения дифференциалов на гладких римановых поверхностях (применяемый здесь для ВН-дифференциалов, но имеющий бо́льшую общность) в окрестности фиксированной стабильной кривой в координатах вклейки (plumbing coordinates). При этом гладкая риманова поверхность рассматривается как дополнение к окрестности нодальных точек на стабильной кривой, граничные окружности которых попарно отождествлены. Задача построения дифференциала на гладкой римановой поверхности с предписанными особенностями сводится к построению дифференциалов с заданными “скачкáми” на линиях склейки (швах). Этот аддитивный аналог задачи Римана–Гильберта решается новым методом, в котором вместо ядра Коши на гладкой римановой поверхности, полученной вклейкой, итеративно используются интегралы с ядрами Коши на неприводимых компонентах стабильной кривой. Поскольку стабильная кривая фиксирована, для построенного дифференциала можно получить явные оценки, что позволяет провести точный анализ вырождения.
Библиография: 22 названия.

Ключевые слова: римановы поверхности, абелевы дифференциалы, краевая задача, вырождения.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS-15-01265
Simons Foundation 341858
Исследования первого автора были поддержаны Национальным научным фондом (National Science Foundation, грант DMS-15-01265) и стипендией Саймонса по математике (Simons Fellowship, грант № 341858 для Самуила Грушевского).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9877

Полный текст: PDF файл (973 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9877

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.948+514.7
Поступила в редакцию: 12.12.2018

Образец цитирования: С. Грушевский, И. М. Кричевер, Х. Нортон, “Вещественно-нормированные дифференциалы: пределы на стабильных кривых”, УМН, 74:2(446) (2019), 81–148

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GruKriNor19}
\by С.~Грушевский, И.~М.~Кричевер, Х.~Нортон
\paper Вещественно-нормированные дифференциалы: пределы на стабильных кривых
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 2(446)
\pages 81--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9877}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9877}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37180592}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9877
  • https://doi.org/10.4213/rm9877
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i2/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:53
    Литература:10
    Первая стр.:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019