RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2019, том 74, выпуск 3(447), страницы 17–62 (Mi umn9886)  

Топограф Конвея, $\mathrm{PGL}_2(\mathbb Z)$-динамика и двузначные группы

В. М. Бухштаберa, А. П. Веселовbc

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
c Loughborough University, Loughborough, UK

Аннотация: Топографический подход Конвея к бинарным квадратичным формам и тройкам Маркова рассматривается с точки зрения теории двузначных групп. Это естественно приводит к новому классу коммутативных двузначных групп, которые мы называем инволютивными.
Мы показываем, что в этом классе особую роль играет двузначная группа нестрогих векторов Конвея. Группа $\mathrm{PGL}_2(\mathbb{Z})$, описывающая симметрии топографа Конвея, действует автоморфизмами этой двузначной группы. Бинарные квадратичные формы интерпретируются при этом как примитивные элементы 2-алгебры Хопфа функций на группе Конвея. Этот факт используется для построения явного вложения группы Конвея в $\mathbb R$ и, тем самым, для введения на ней полного группового порядка.
Мы классифицируем все двузначные алгебраические инволютивные группы с симметричным законом умножения и показываем, что все они получаются косет-конструкцией из закона сложения на эллиптических кривых. В частности, это проясняет особую роль модификации уравнения Маркова, предложенной Морделлом, и показывает ее связь с двузначными группами из $K$-теории.
Статья заканчивается обсуждением роли двузначных групп и группы $\mathrm{PGL}_2(\mathbb{Z})$ в контексте интегрируемости в многозначной динамике.
Библиография: 104 названия.

Ключевые слова: топограф Конвея, модулярная группа, двузначные группы, алгебраическая дискретная динамика, интегрируемость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 1.13560.2019/13.1
Работа первого автора выполнена в рамках госзадания Минобрнауки РФ (проект № 1.13560.2019/13.1).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9886

Полный текст: PDF файл (1459 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9886

Тип публикации: Статья
УДК: 511.5+512.5+517.9
Поступила в редакцию: 31.01.2019

Образец цитирования: В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, “Топограф Конвея, $\mathrm{PGL}_2(\mathbb Z)$-динамика и двузначные группы”, УМН, 74:3(447) (2019), 17–62

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BucVes19}
\by В.~М.~Бухштабер, А.~П.~Веселов
\paper Топограф Конвея, $\mathrm{PGL}_2(\mathbb Z)$-динамика и~двузначные группы
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 3(447)
\pages 17--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9886}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9886}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9886
  • https://doi.org/10.4213/rm9886
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v74/i3/p17

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:77
    Литература:15
    Первая стр.:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019