Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2020, том 75, выпуск 1(451), страницы 3–94 (Mi umn9900)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Аттракторы нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных

А. И. Комеч*, Е. А. Копылова

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук

Аннотация: Приводится обзор теории аттракторов для нелинейных гамильтоновых уравнений с частными производными начиная с момента ее возникновения в 1990 г. Данный обзор включает результаты по глобальному притяжению к стационарным состояниям, солитонам и стационарным орбитам, а также результаты по адиабатической эффективной динамике солитонов и их асимптотической устойчивости. Кроме того, дан обзор результатов по численному моделированию. Формулируется новая общая гипотеза об аттракторах $G$-инвариантных нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных, обобщающая полученные результаты. Эта гипотеза приводит к новой динамической интерпретации основных квантовых феноменов: боровских переходов между квантовыми стационарными состояниями, корпускулярно-волновой двойственности де Бройля и вероятностной интерпретации Борна.
Библиография: 212 названий.

Ключевые слова: гамильтоновы уравнения, нелинейные уравнения в частных производных, волновое уравнение, уравнения Максвелла, уравнение Клейна–Гордона, принцип предельной амплитуды, принцип предельного поглощения, аттрактор, устойчивые состояния, солитон, стационарные орбиты, адиабатическая эффективная динамика, группа симметрии, группа Ли, уравнение Шрёдингера, квантовые переходы, корпускулярно-волновая двойственность.

Финансовая поддержка Номер гранта
Austrian Science Fund P28152-N35
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00524
Работа первого автора выполнена при поддержке гранта FWF P28152-N35. Работа второго автора выполнена при поддержке РФФИ (грант № 18-01-00524).

* Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9900

Полный текст: PDF файл (1709 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2020, 75:1, 1–87

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.957
MSC: Primary 35B41; Secondary 35B40, 35C08
Поступила в редакцию: 13.07.2019

Образец цитирования: А. И. Комеч, Е. А. Копылова, “Аттракторы нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных”, УМН, 75:1(451) (2020), 3–94; Russian Math. Surveys, 75:1 (2020), 1–87

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KomKop20}
\by А.~И.~Комеч, Е.~А.~Копылова
\paper Аттракторы нелинейных гамильтоновых~уравнений в~частных производных
\jour УМН
\yr 2020
\vol 75
\issue 1(451)
\pages 3--94
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9900}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9900}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4070019}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=43282202}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2020
\vol 75
\issue 1
\pages 1--87
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9900}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000548535900001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85085053435}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9900
  • https://doi.org/10.4213/rm9900
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v75/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Богачев, “Неравномерные усреднения Козлова–Трещева в эргодической теореме”, УМН, 75:3(453) (2020), 3–36  mathnet  crossref  mathscinet; V. I. Bogachev, “Non-uniform Kozlov–Treschev averagings in the ergodic theorem”, Russian Math. Surveys, 75:3 (2020), 393–425  crossref  isi  elib
    2. А. Р. Алимов, “Характеризация множеств с непрерывной метрической проекцией в пространстве $\ell^\infty_n$”, Матем. заметки, 108:3 (2020), 323–333  mathnet  crossref  mathscinet; A. R. Alimov, “Characterization of Sets with Continuous Metric Projection in the Space $\ell^\infty_n$”, Math. Notes, 108:3 (2020), 309–317  crossref  isi  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:402
    Литература:39
    Первая стр.:66
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021