RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2020, том 75, выпуск 1(451), страницы 155–194 (Mi umn9917)  

Этюды о резольвенте

Л. А. Тахтаджянab

a Международный математический институт им. Л. Эйлера
b Stony Brook University, Stony Brook, USA

Аннотация: Основываясь на понятии резольвенты и тождествах Гильберта, мы излагаем с единой точки зрения ряд классических результатов теории дифференциальных операторов и некоторые их приложения к теории автоморфных функций и теории чисел. Так, для оператора Штурма–Лиувилля приведен вывод формулы следов Гельфанда–Левитана, а для одномерного оператора Шрёдингера – вывод формулы Л. Д. Фаддеева для характеристического определителя и тождеств следов Захарова–Фаддеева. Далее излагаются недавно полученные результаты из спектральной теории одного функционально-разностного оператора, возникающего в конформной теории поля. Последний раздел обзора посвящен оператору Лапласа на фундаментальной области фуксовой группы первого рода на плоскости Лобачевского. Приводится алгебраическая схема доказательства аналитического продолжения ядра резольвенты оператора Лапласа и рядов Эйзенштейна–Мааса. В заключение обсуждается связь значений рядов Эйзенштейна–Мааса в точках Хегнера с дзета-функциями Дедекинда мнимых квадратичных полей и объясняется, почему использование псевдопараболических форм для случая модулярной группы не дает никакой информации о нулях дзета-функции Римана.
Библиография: 50 названий.

Ключевые слова: резольвента оператора, характеристический определитель оператора, тождества Гильберта, оператор Штурма–Лиувилля, формула следов Гельфанда–Левитана, оператор Шрёдингера, функционально-разностный оператор, оператор Лапласа на плоскости Лобачевского, разложение по собственным функциям, решения Йоста, тождества следов Захарова–Фаддеева, ряды Эйзенштейна–Мааса, дзета-функции мнимых квадратичных полей, дзета-функция Римана.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9917

Полный текст: PDF файл (843 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2020, 75:1, 147–186

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984+511.384.4
MSC: Primary 47A10, 47B25; Secondary 34B24, 35P10, 47E05
Поступила в редакцию: 03.10.2019

Образец цитирования: Л. А. Тахтаджян, “Этюды о резольвенте”, УМН, 75:1(451) (2020), 155–194; Russian Math. Surveys, 75:1 (2020), 147–186

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tak20}
\by Л.~А.~Тахтаджян
\paper Этюды о резольвенте
\jour УМН
\yr 2020
\vol 75
\issue 1(451)
\pages 155--194
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9917}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9917}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2020
\vol 75
\issue 1
\pages 147--186
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9917}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9917
  • https://doi.org/10.4213/rm9917
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v75/i1/p155

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:214
    Литература:22
    Первая стр.:38
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020