Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2020, том 75, выпуск 5(455), страницы 59–100 (Mi umn9953)  

Динамика и спектральная устойчивость солитоноподобных структур в мембранных трубках с жидкостью

А. Т. Ильичев

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Аннотация: В обзоре излагаются результаты об устойчивости уединенных волн возвышения в осесимметричных упругих мембранных трубках, заполненных жидкостью. Материал упругой трубки характеризуется упругим потенциалом (упругой энергией), нелинейно зависящим от главных деформаций и описывающим податливые упругие среды. В обзоре используется простая модель невязкой несжимаемой жидкости, которая тем не менее позволяет отследить основные закономерности динамики уединенных волн. К одной из таких закономерностей относится спектральная устойчивость (линейная устойчивость по форме) этих волн. Формулируются основные уравнения системы “осесимметричная трубка–идеальная жидкость”, причем в уравнениях для жидкости производится осреднение по поперечному сечению трубки, т. е. рассматривается квазиодномерное течение с волнами, длина которых существенно превосходит радиус трубки. Изучение спектральной устойчивости относительно осесимметричных возмущений производится при помощи построения функции Эванса для линеаризованной вокруг решения типа уединенной волны системы основных уравнений. Функция Эванса зависит только от спектрального параметра $\eta$ и аналитична в правой комплексной полуплоскости $\Omega^+$, а ее нули в $\Omega^+$ совпадают с неустойчивыми собственными значениями. Рассматриваются задачи об устойчивости неподвижных уединенных волн в случае отсутствия жидкости внутри трубки (случай постоянного внутреннего давления), в том числе и для локальной неоднородности (утончения) стенки трубки, в случаях неподвижной жидкости, заполняющей трубку (случай нулевого среднего течения), и движущейся жидкости, а также задачи об устойчивости бегущих уединенных волн, распространяющихся вдоль трубки с ненулевой скоростью.
Библиография: 83 названия.

Ключевые слова: осесимметричная упругая трубка, мембрана, упругая энергия, идеальная жидкость, квазиодномерное движение, внутреннее давление, бифуркация, спектральный параметр, спектральная устойчивость, функция Эванса.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2019-1614
Работа выполнена в МЦМУ МИАН при финансовой поддержке Минобрнауки России (соглашение № 075-15-2019-1614).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9953

Полный текст: PDF файл (1025 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2020, 75:5, 843–882

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 532.59
PACS: 74J35
MSC: Primary 74B20; Secondary 76B15
Поступила в редакцию: 24.05.2020

Образец цитирования: А. Т. Ильичев, “Динамика и спектральная устойчивость солитоноподобных структур в мембранных трубках с жидкостью”, УМН, 75:5(455) (2020), 59–100; Russian Math. Surveys, 75:5 (2020), 843–882

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ili20}
\by А.~Т.~Ильичев
\paper Динамика и спектральная устойчивость солитоноподобных структур в~мембранных трубках с~жидкостью
\jour УМН
\yr 2020
\vol 75
\issue 5(455)
\pages 59--100
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9953}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9953}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4154848}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44983139}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2020
\vol 75
\issue 5
\pages 843--882
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9953}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000613189200002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85099915869}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9953
  • https://doi.org/10.4213/rm9953
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v75/i5/p59

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:167
    Литература:15
    Первая стр.:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021