RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2020, том 75, выпуск 4(454), страницы 3–44 (Mi umn9957)  

Обзоры

Спектральные треугольники несамосопряженных операторов Хилла и Дирака

П. Б. Джаковa, Б. С. Митягинb

a Sabanci University, Orhanli, Tuzla, Istanbul, Turkey
b The Ohio State University, Columbus, OH, USA

Аннотация: Дан обзор результатов последних 10–12 лет о структуре спектров операторов Хилла–Шрёдингера и Дирака. Пусть $L$ – оператор Хилла или одномерный оператор Дирака на отрезке $[0,\pi]$. Если мы рассматриваем $L$ с граничными условиями Дирихле или с периодическими и антипериодическими граничными условиями, то соответствующие спектры дискретны и для достаточно больших $|n|$ ($n\in \mathbb{Z}$) близки к $n^2$ в случае Хилла и к $n$ в случае Дирака; при этом мы имеем одно собственное значение Дирихле $\mu_n$ и два периодических (если $n$ четно) или антипериодических (если $n$ нечетно) собственных значения $\lambda_n^-$$\lambda_n^+$ (с учетом их кратности).
Мы даем асимптотические оценки спектральных зазоров $\gamma_n=\lambda_n^+-\lambda_n^-$ и уклонений $\delta_n=\mu_n-\lambda_n^+$ в терминах коэффициентов Фурье потенциала. Более того, для специальных потенциалов – тригонометрических многочленов – найденные асимптотики $\gamma_n$ и $\delta_n$ точны.
Библиография: 45 названий.

Ключевые слова: оператор Хилла, одномерный оператор Дирака, периодические граничные условия, антипериодические граничные условия, граничные условия Дирихле.

Финансовая поддержка
Второй автор благодарит Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук за поддержку и помощь во время визита с 16 сентября по 19 октября 2019 г., когда завершалась работа по написанию этой статьи.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9957

Полный текст: PDF файл (836 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2020, 75:4, 587–626

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984
MSC: 47E05, 34L40, 34L10
Поступила в редакцию: 20.11.2019

Образец цитирования: П. Б. Джаков, Б. С. Митягин, “Спектральные треугольники несамосопряженных операторов Хилла и Дирака”, УМН, 75:4(454) (2020), 3–44; Russian Math. Surveys, 75:4 (2020), 587–626

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DjaMit20}
\by П.~Б.~Джаков, Б.~С.~Митягин
\paper Спектральные треугольники несамосопряженных операторов Хилла и Дирака
\jour УМН
\yr 2020
\vol 75
\issue 4(454)
\pages 3--44
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9957}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9957}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2020
\vol 75
\issue 4
\pages 587--626
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9957}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000586805800001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85094937773}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9957
  • https://doi.org/10.4213/rm9957
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v75/i4/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:101
    Литература:16
    Первая стр.:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020