Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2020, том 75, выпуск 5(455), страницы 3–58 (Mi umn9959)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Алгебры Янга–Бакстера, алгебра конволюций и многообразия Грассмана

В. Г. Горбуновabc, К. Корффd, К. Строп­пельe

a Institute of Mathematics, University of Aberdeen, UK
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
c Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Лаборатория алгебраической геометрии и гомологической алгебры
d School of Mathematics and Statistics, Glasgow University, UK
e Hausdorff Center of Mathematics, University of Bonn, Germany

Аннотация: Статья посвящена новому, активно развивающемуся направлению современной математики – изучению связи квантовых интегрируемых моделей и исчисления Шуберта для колчанных многообразий. В статье предлагается геометрическая конструкция решений уравнения Янга–Бакстера и алгебр, связанных с ними, которые называются алгебрами Янга–Бакстера. Эти алгебры играют центральную роль в квантовых интегрируемых системах и точно решаемых (интегрируемых) решеточных моделях статистической физики. Мы покажем на примере классической геометрии многообразий Грассмана, как появляется указанная выше связь. Конкретно, мы отождествляем алгебру конволюций, возникающую в эквивариантном исчислении Шуберта, с алгеброй Янга–Бакстера вырождения асимметричной шестивершинной модели, так называемой пятивершинной модели. Мы покажем также, как, используя наши методы, можно построить действие факторов универсальной обертывающей алгебры для алгебры токов $\mathfrak{sl}_2[t]$ (так называемые алгебры типа Шура) на тензорных произведениях ее представлений вычисления $\mathbb{C}^2[t]$. Наконец, мы связываем нашу конструкцию с когомологической алгеброй Холла для колчана $A_1$.
Библиография: 125 названий.

Ключевые слова: квантовые интегрируемые системы, колчанные многообразия, квантовые когомологии.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 20-61-46005
Министерство образования и науки Российской Федерации 5-100
Работа первого автора выполнена при поддержке РНФ (грант № 20-61-46005) и программы повышения конкурентоспособности ведущих университетов РФ (проект “5-100”).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9959

Полный текст: PDF файл (1116 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2020, 75:5, 791–842

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.16+512.734
MSC: Primary 16T25; Secondary 14M15, 16G20, 81R12
Поступила в редакцию: 04.06.2020

Образец цитирования: В. Г. Горбунов, К. Корфф, К. Строп­пель, “Алгебры Янга–Бакстера, алгебра конволюций и многообразия Грассмана”, УМН, 75:5(455) (2020), 3–58; Russian Math. Surveys, 75:5 (2020), 791–842

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorKorStr20}
\by В.~Г.~Горбунов, К.~Корфф, К.~Строп­пель
\paper Алгебры Янга--Бакстера, алгебра конволюций и многообразия Грассмана
\jour УМН
\yr 2020
\vol 75
\issue 5(455)
\pages 3--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9959}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9959}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4154847}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44982250}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2020
\vol 75
\issue 5
\pages 791--842
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9959}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000613189200001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85099945300}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9959
  • https://doi.org/10.4213/rm9959
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v75/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. В. Талалаев, “Уравнение тетраэдров: алгебра, топология и интегрируемость”, УМН, 76:4(460) (2021), 139–176  mathnet  crossref; D. V. Talalaev, “Tetrahedron equation: algebra, topology, and integrability”, Russian Math. Surveys, 76:4 (2021), 685–721  crossref  isi  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:255
    Литература:22
    Первая стр.:37
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022