Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2021, том 76, выпуск 5(461), страницы 3–80 (Mi umn9973)  

Эффективные асимптотики решений задачи Коши с локализованными начальными данными для линейных систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений

С. Ю. Доброхотовa, В. Е. Назайкинскийa, А. И. Шафаревичbacd

a Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
c Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
d Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт"

Аннотация: Начальные данные в задаче Коши мы называем локализованными, если они задаются функциями, сосредоточенными в окрестности подмногообразия положительной коразмерности, причём размер окрестности зависит от малого параметра и вместе с ним стремится к нулю. Хотя решения линейных дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений с локализованными начальными данными составляют относительно узкий подкласс множества всех решений, они очень важны с точки зрения физических приложений. Такие решения возникают во многих разделах математической физики. Они описывают распространение возмущений различной природы (будь то волны цунами, вызванные подводным землетрясением, или электромагнитные волны, излучаемые антеннами), и их исследованию (в том числе асимптотическому) посвящена обширная литература. Эффективными естественно называть асимптотики, позволяющие исследовать задачу достаточно быстро и с достаточно скромными вычислительными затратами. Понятие эффективности зависит от доступного вычислительного инструментария и значительно изменилось с появлением программных систем Wolfram Mathematica, MatLab и им подобных, обеспечивающих принципиально новые возможности оперативной реализации и визуализации математических построений, но и предъявляющих к конструкции асимптотик новые требования. В статье даётся обзор современных методов построения эффективных асимптотик в задачах с локализованными начальными данными. Рассматриваемый класс уравнений и систем включает уравнения Шрёдингера и Дирака, уравнения Максвелла, линеаризованные уравнения газо- и гидродинамики, уравнения линейной теории волн на воде, теории упругости, акустики и т. д.
Библиография: 109 названий.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, квазиклассическая асимптотика, эффективная асимптотика, канонический оператор, задача Коши, локализованные начальные условия.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-11-50111
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-11-50111.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9973

Полный текст: PDF файл (1665 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 35QXX, 35CXX, 81QXX
Поступила в редакцию: 30.08.2020

Образец цитирования: С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. И. Шафаревич, “Эффективные асимптотики решений задачи Коши с локализованными начальными данными для линейных систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений”, УМН, 76:5(461) (2021), 3–80

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobNazSha21}
\by С.~Ю.~Доброхотов, В.~Е.~Назайкинский, А.~И.~Шафаревич
\paper Эффективные асимптотики решений задачи Коши с~локализованными начальными данными для линейных систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений
\jour УМН
\yr 2021
\vol 76
\issue 5(461)
\pages 3--80
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9973}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9973}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9973
  • https://doi.org/10.4213/rm9973
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v76/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:108
    Литература:13
    Первая стр.:15
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021