Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2020, том 75, выпуск 6(456), страницы 3–84 (Mi umn9975)  

Итерированные ряды Лорана над кольцами и символ Конту-Каррера

С. О. Горчинский, Д. В. Осипов

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Аннотация: В статье дан обзор нового алгебро-геометрического подхода к работе с итерированными алгебраическими группами петель, связанными с итерированными рядами Лорана над произвольными коммутативными кольцами, и его приложений к исследованию многомерного символа Конту-Каррера. Помимо обзора в статье приводятся новые результаты, связанные с этим символом.
Многомерный символ Конту-Каррера естественно возникает при рассмотрении деформации флага алгебраических подмногообразий в алгебраическом многообразии. Нетривиальность задачи обусловлена тем, что при $n>1$ для группы обратимых элементов алгебры $n$-итерированных рядов Лорана над кольцом не известно представление в виде инд-плоской схемы над этим кольцом и требуются принципиально новые алгебро-геометрические конструкции, понятия и методы. В качестве приложения используемых новых методов приведено описание непрерывных гомоморфизмов между алгебрами итерированных рядов Лорана над кольцом, найден критерий обратимости для таких эндоморфизмов. Доказано, что многомерный символ Конту-Каррера, ограниченный на алгебры над полем рациональных чисел, задается естественной явной формулой и однозначно продолжается на все кольца. Приведена явная формула для многомерного символа Конту-Каррера в случае всех колец. Описана связь с многомерной теорией полей классов.
В качестве нового результата доказано, что для многомерного символа Конту-Каррера выполнено универсальное свойство: после ограничения на алгебры над фиксированным кольцом без кручения через него пропускаются все морфизмы из $n$-итерированной алгебраической группы петель от $K$-группы Милнора степени $n+1$ в плоские групповые схемы над этим кольцом, в которых любые две точки содержатся в аффинном открытом подмножестве.
Библиография: 67 названий.

Ключевые слова: итерированные ряды Лорана над кольцами, многомерный символ Конту-Каррера, $K$-группы Милнора кольца, групповые схемы, многомерное спаривание Витта.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2019-1614
Работа выполнена в МЦМУ МИАН при финансовой поддержке Минобрнауки России (соглашение № 075-15-2019-1614).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9975

Полный текст: PDF файл (1132 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2020, 75:6, 995–1066

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.71+512.666+512.747+511.22
MSC: Primary 19D45; Secondary 13J05, 14L15, 19F05, 13F25
Поступила в редакцию: 04.09.2020

Образец цитирования: С. О. Горчинский, Д. В. Осипов, “Итерированные ряды Лорана над кольцами и символ Конту-Каррера”, УМН, 75:6(456) (2020), 3–84; Russian Math. Surveys, 75:6 (2020), 995–1066

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorOsi20}
\by С.~О.~Горчинский, Д.~В.~Осипов
\paper Итерированные ряды Лорана~над~кольцами и символ Конту-Каррера
\jour УМН
\yr 2020
\vol 75
\issue 6(456)
\pages 3--84
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9975}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9975}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4181057}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=46761022}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2020
\vol 75
\issue 6
\pages 995--1066
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9975}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000625980900001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85103021025}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9975
  • https://doi.org/10.4213/rm9975
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v75/i6/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:298
    Литература:18
    Первая стр.:27
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021