RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2021, том 76, выпуск 2(458), страницы 3–70 (Mi umn9983)  

Теория гомотопов в применении к несмещенным базисам, гармоническому анализу на графах и превратным пучкам

А. И. Бондалabcd, И. Ю. Ждановскийbe

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Лаборатория алгебраической геометрии и гомологической алгебры
c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
d Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, University of Tokyo, Kashiwa, Japan
e Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений

Аннотация: В статье дается обзор современных результатов и приложений теории гомотопов. В работе введено понятие хорошо темперированного элемента ассоциативной алгебры и доказано, что категория представлений гомотопа, построенного с помощью хорошо темперированного элемента, является сердцевиной подходящим образом склеенной $t$-структуры. Посчитаны глобальная и хохшильдова размерность гомотопа в хорошо темперированном случае. Рассматривается случай гомотопа, построенного с помощью обобщенного оператора Лапласа группоида Пуанкаре графа. Показано, что такой гомотоп является фактором алгебры Темперли–Либа графа. Показано, что превратные пучки на проколотом диске и на двумерной сфере с двойной точкой отождествляются с представлениями соответствующего гомотопа. Также в статье обсуждается связь гомотопов с теорией ортогональных разложений алгебры Ли $\operatorname{sl}(n,\mathbb{C})$ в сумму картановских подалгебр, с классификацией конфигураций прямых и взаимно несмещенных базисов, с квантовыми протоколами и обобщенными адамаровыми матрицами.
Библиография: 56 названий.

Ключевые слова: гомотоп, хорошо темперированный элемент, ортогональное разложение алгебры Ли, взаимно несмещенные базисы, квантовый протокол, алгебра Темперли–Либа, группоид Пуанкаре, обобщенная адамарова матрица, оператор Лапласа на графе, дискретный гармонический анализ, превратные пучки, склейка $t$-структур.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-11-50213
18-01-00908
Программа фундаментальных исследований НИУ ВШЭ
Japan Society for the Promotion of Science JP20H01794
Министерство образования и науки Российской Федерации 14.641.31.0001
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-11-50213. Исследование частично финансировалось в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ. Также авторы были частично поддержаны грантом РФФИ № 18-01-00908. Работа выполнена при поддержке Лаборатории зеркальной симметрии НИУ ВШЭ, грант Правительства РФ Договор № 14.641.31.0001. Работа была поддержана грантом JSPS KAKENHI № JP20H01794.


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9983

Полный текст: PDF файл (974 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 512+515.14
Поступила в редакцию: 31.08.2020

Образец цитирования: А. И. Бондал, И. Ю. Ждановский, “Теория гомотопов в применении к несмещенным базисам, гармоническому анализу на графах и превратным пучкам”, УМН, 76:2(458) (2021), 3–70

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BonZhd21}
\by А.~И.~Бондал, И.~Ю.~Ждановский
\paper Теория гомотопов в применении к несмещенным базисам, гармоническому анализу на графах и превратным пучкам
\jour УМН
\yr 2021
\vol 76
\issue 2(458)
\pages 3--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9983}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9983}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9983
  • https://doi.org/10.4213/rm9983
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v76/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:62
    Литература:8
    Первая стр.:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021