RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. электрон. матем. изв.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. электрон. матем. изв., 2019, том 16, страницы 217–228 (Mi semr1052)  

Вещественный, комплексный и и функциональный анализ

The Kostlan–Shub–Smale random polynomials in the case of growing number of variables

V. Gichev

Sobolev Institute of Mathematics, Omsk Branch 13, Pevtsova str., Omsk, 644099, Russia

Аннотация: Let $\mathcal{P}_n=\sum_{j}\mathcal{H}_{j}$ be the decomposition in $L^2(S^m)$ of the space of homogeneous polynomials of degree $n$ on $\mathbb{R}^{m+1}$ into the sum of irreducible components of the group $\mathrm{SO}(m+1)$. We consider the asymptotic behavior of the sequence $\nu_{n}(t)=\frac{\mathsf{E}(|\pi_{j}u|^{2})}{\mathsf{E}(|u|^{2})}$, where $t=\frac{j}{n}$, $\pi_{j}$ is the projection onto $\mathcal{H}_{j}$, and $\mathsf{E}$ stands for the expectation in the Kostlan-Shub–Smale model for random polynomials. Assuming $\frac{m}{n}\to a>0$ as $n\to\infty$, we prove that $\nu_{n}(t)$ is asymptotic to $\sqrt{\frac{4+a}{\pi n}} e^{-n(1+\frac{a}{4})(t-\sigma_{a})^{2}}$, where $\sigma_{a}=\frac12(\sqrt{a^{2}+4a}-a)$.

Ключевые слова: random polynomials.

Финансовая поддержка Номер гранта
Сибирское отделение Российской академии наук 1.1.1.4, project No. 03-14-2016-0004
The work is supported by the program of fundamental researches of SBRAS No. 1.1.1.4, project No. 03-14-2016-0004.


DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.013

Полный текст: PDF файл (200 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.58
MSC: 43A85
Поступила 23 июня 2017 г., опубликована 8 февраля 2019 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. Gichev, “The Kostlan–Shub–Smale random polynomials in the case of growing number of variables”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 217–228

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gic19}
\by V.~Gichev
\paper The Kostlan--Shub--Smale random polynomials in the case of growing number of variables
\jour Сиб. электрон. матем. изв.
\yr 2019
\vol 16
\pages 217--228
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/semr1052}
\crossref{https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.013}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000462268100013}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/semr1052
  • http://mi.mathnet.ru/rus/semr/v16/p217

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:18
    Полный текст:4
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019