Сибирские электронные математические известия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. электрон. матем. изв.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. электрон. матем. изв., 2020, том 17, страницы 1516–1521 (Mi semr1299)  

Дискретная математика и математическая кибернетика

An extension of Franklin's Theorem

O. V. Borodin, A. O. Ivanova

Sobolev Institute of Mathematics, 4, Koptyuga ave., Novosibirsk, 630090, Russia

Аннотация: Back in 1922, Franklin proved that every $3$-polytope with minimum degree $5$ has a $5$-vertex adjacent to two vertices of degree at most $6$, which is tight. This result has been extended and refined in several directions.
It is well-known that each $3$-polytope has a vertex of degree at most $5$, called minor vertex. A $3$-path $uvw$ is an $(i,j,k)$-path if $d(u)\le i$, $d(v)\le j$, and $d(w)\le k$, where $d(x)$ is the degree of a vertex $x$. A $3$-path is minor $3$-path if its central vertex is minor.
The purpose of this note is to extend Franklin' Theorem to the $3$-polytopes with minimum degree at least $4$ by proving that there exist precisely the following ten tight descriptions of minor $3$-paths:$\{(6,5,6),(4,4,9),(6,4,8),(7,4,7)\}$, $\{(6,5,6),(4,4,9),(7,4,8)\}$, $\{(6,5,6),(6,4,9),(7,4,7)\}$, $\{(6,5,6),(7,4,9)\}$, $\{(6,5,8),(4,4,9),(7,4,7)\}$,$\{(6,5,9),(7,4,7)\}$, $\{(7,5,7),(4,4,9),(6,4,8)\}$, $\{(7,5,7),(6,4,9)\}$,$\{(7,5,8),(4,4,9)\}$, and $\{(7,5,9)\}$.

Ключевые слова: planar graph, plane map, $3$-polytope, structure properties, tight description, path, weight.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10054
This research was funded by the Russian Science Foundation (grant 16-11-10054).


DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.105

Полный текст: PDF файл (333 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.172.2
MSC: 05C75
Поступила 27 марта 2020 г., опубликована 18 сентября 2020 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “An extension of Franklin's Theorem”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 1516–1521

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorIva20}
\by O.~V.~Borodin, A.~O.~Ivanova
\paper An extension of Franklin's Theorem
\jour Сиб. электрон. матем. изв.
\yr 2020
\vol 17
\pages 1516--1521
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/semr1299}
\crossref{https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.105}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000575248000001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/semr1299
  • http://mi.mathnet.ru/rus/semr/v17/p1516

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:12
    Полный текст:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021