RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. электрон. матем. изв.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. электрон. матем. изв., 2016, том 13, страницы 89–100 (Mi semr658)  

Математическая логика, алгебра и теория чисел

On the realizability of a graph as the Gruenberg–Kegel graph of a finite group

N. V. Maslovaab, D. Pagonc

a N. N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Science, 16, S. Kovalevskaja St, 620990, Ekaterinburg, Russia
b Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin, 19, Mira St, 620002, Ekaterinburg, Russia
c University of Maribor, 160, Koroška cesta, 2000, Maribor, Slovenia

Аннотация: Let $G$ be a finite group. Denote by $\pi(G)$ the set of all prime divisors of the order of $G$ and by $\omega (G)$ the spectrum of $G$, i.e. the set of all its element orders. The set $\omega(G)$ defines the Gruenberg–Kegel graph (or the prime graph) $\Gamma(G)$ of $G$; in this graph the vertex set is $\pi(G)$ and different vertices $p$ and $q$ are adjacent if and only if $pq\in\omega (G)$. We say that a graph $\Gamma$ with $|\pi(G)|$ vertices is realizable as the Gruenberg–Kegel graph of a group $G$ if there exists a vertices marking of $\Gamma$ by distinct primes from $\pi(G)$ such that the marked graph is equal to $\Gamma(G)$. A graph $\Gamma$ is realizable as the Gruenberg–Kegel graph of a group if $\Gamma$ is realizable as the Gruenberg–Kegel graph of an appropriate group $G$. We prove that a complete bipartite graph $K_{m,n}$ is realizable as the Gruenberg–Kegel graph of a group if and only if $m+n \le 6$ and $(m,n)\not =(3,3)$. Moreover, we describe all the groups $G$ such that the graph $K_{1,5}$ is realizable as the Gruenberg–Kegel graph of $G$.

Ключевые слова: finite group, Gruenberg–Kegel graph (prime graph), realizability of a graph, complete bipartite graph.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00061
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
The work is supported by Russian Science Foundation (project 14-11-00061). The first author is a winner of the competition of the Dmitry Zimin Foundation «Dynasty» for support of young mathematicians in 2013 year.


DOI: https://doi.org/10.17377/semi.2016.13.007

Полный текст: PDF файл (609 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.54
MSC: 20D60, 05C25, 20C20
Поступила 1 декабря 2015 г., опубликована 22 февраля 2016 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: N. V. Maslova, D. Pagon, “On the realizability of a graph as the Gruenberg–Kegel graph of a finite group”, Сиб. электрон. матем. изв., 13 (2016), 89–100

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MasPag16}
\by N.~V.~Maslova, D.~Pagon
\paper On the realizability of a graph as the Gruenberg--Kegel graph of a finite group
\jour Сиб. электрон. матем. изв.
\yr 2016
\vol 13
\pages 89--100
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/semr658}
\crossref{https://doi.org/10.17377/semi.2016.13.007}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000407781100008}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/semr658
  • http://mi.mathnet.ru/rus/semr/v13/p89

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:140
    Полный текст:40
    Литература:52
    Первая стр.:38

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019