RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2018, том 14, 082, 27 страниц (Mi sigma1381)  

A Matrix Baker–Akhiezer Function Associated with the Maxwell–Bloch Equations and their Finite-Gap Solutions

Vladimir P. Kotlyarov

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, 47 Lenin Ave., 61103 Kharkiv, Ukraine

Аннотация: The Baker–Akhiezer (BA) function theory was successfully developed in the mid 1970s. This theory brought very interesting and important results in the spectral theory of almost periodic operators and theory of completely integrable nonlinear equations such as Korteweg–de Vries equation, nonlinear Schrödinger equation, sine-Gordon equation, Kadomtsev–Petviashvili equation. Subsequently the theory was reproduced for the Ablowitz–Kaup–Newell–Segur (AKNS) hierarchies. However, extensions of the Baker–Akhiezer function for the Maxwell–Bloch (MB) system or for the Karpman–Kaup equations, which contain prescribed weight functions characterizing inhomogeneous broadening of the main frequency, are unknown. The main goal of the paper is to give a such of extension associated with the Maxwell–Bloch equations. Using different Riemann–Hilbert problems posed on the complex plane with a finite number of cuts we propose such a matrix function that has unit determinant and takes an explicit form through Cauchy integrals, hyperelliptic integrals and theta functions. The matrix BA function solves the AKNS equations (the Lax pair for MB system) and generates a quasi-periodic finite-gap solution to the Maxwell–Bloch equations. The suggested function will be useful in the study of the long time asymptotic behavior of solutions of different initial-boundary value problems for the MB equations using the Deift–Zhou method of steepest descent and for an investigation of rogue waves of the Maxwell–Bloch equations.

Ключевые слова: Baker–Akhiezer function; Maxwell–Bloch equations; matrix Riemann–Hilbert problems.

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.082

Полный текст: PDF файл (526 kB)
Полный текст: https://www.imath.kiev.ua/~sigma/2018/082/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1802.01622
Тип публикации: Статья
MSC: 34L25; 34M50; 35F31; 35Q15; 35Q51
Поступила: 5 февраля 2018 г.; в окончательном варианте 2 августа 2018 г.; опубликована 10 августа 2018 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Vladimir P. Kotlyarov, “A Matrix Baker–Akhiezer Function Associated with the Maxwell–Bloch Equations and their Finite-Gap Solutions”, SIGMA, 14 (2018), 082, 27 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kot18}
\by Vladimir~P.~Kotlyarov
\paper A Matrix Baker--Akhiezer Function Associated with the Maxwell--Bloch Equations and their Finite-Gap Solutions
\jour SIGMA
\yr 2018
\vol 14
\papernumber 082
\totalpages 27
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1381}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.082}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000441269800001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85051869999}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma1381
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v14/p82

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:21
    Полный текст:7
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019