RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2018, том 14, 106, 13 страниц (Mi sigma1405)  

Generalized Hermite Polynomials and Monodromy-Free Schrödinger Operators

Victor Yu. Novokshenov

Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences, 112 Chernyshevsky Str., 450008, Ufa, Russia

Аннотация: The paper gives a review of recent progress in the classification of monodromy-free Schrödinger operators with rational potentials. We concentrate on a class of potentials constituted by generalized Hermite polynomials. These polynomials defined as Wronskians of classic Hermite polynomials appear in a number of mathematical physics problems as well as in the theory of random matrices and 1D SUSY quantum mechanics. Being quadratic at infinity, those potentials demonstrate localized oscillatory behavior near the origin. We derive an explicit condition of non-singularity of the corresponding potentials and estimate a localization range with respect to indices of polynomials and distribution of their zeros in the complex plane. It turns out that 1D SUSY quantum non-singular potentials come as a dressing of the harmonic oscillator by polynomial Heisenberg algebra ladder operators. To this end, all generalized Hermite polynomials are produced by appropriate periodic closure of this algebra which leads to rational solutions of the Painlevé IV equation. We discuss the structure of the discrete spectrum of Schrödinger operators and its link to the monodromy-free condition.

Ключевые слова: generalized Hermite polynomials; monodromy-free Schrödinger operator; Painlevé IV equation; meromorphic solutions; distribution of zeros; 1D SUSY quantum mechanics.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01004
The work has been supported by Russian Scientific Foundation grant 17-11-01004.


DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.106

Полный текст: PDF файл (464 kB)
Полный текст: https://www.imath.kiev.ua/~sigma/2018/106/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1803.06819
Тип публикации: Статья
MSC: 30D35; 30E10; 33C75; 34M35; 34M55; 34M60
Поступила: 20 марта 2018 г.; в окончательном варианте 20 сентября 2018 г.; опубликована 30 сентября 2018 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Victor Yu. Novokshenov, “Generalized Hermite Polynomials and Monodromy-Free Schrödinger Operators”, SIGMA, 14 (2018), 106, 13 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nov18}
\by Victor~Yu.~Novokshenov
\paper Generalized Hermite Polynomials and Monodromy-Free Schr\"odinger Operators
\jour SIGMA
\yr 2018
\vol 14
\papernumber 106
\totalpages 13
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1405}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.106}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000446988500001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85055031147}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma1405
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v14/p106

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:16
    Полный текст:6
    Литература:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019