RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2018, том 14, 125, 38 страниц (Mi sigma1424)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

On the Increasing Tritronquée Solutions of the Painlevé-II Equation

Peter D. Miller

Department of Mathematics, University of Michigan, East Hall, 530 Church St., Ann Arbor, MI 48109, USA

Аннотация: The increasing tritronquée solutions of the Painlevé-II equation with parameter $\alpha$ exhibit square-root asymptotics in the maximally-large sector $|\arg(x)|<\tfrac{2}{3}\pi$ and have recently appeared in applications where it is necessary to understand the behavior of these solutions for complex values of $\alpha$. Here these solutions are investigated from the point of view of a Riemann–Hilbert representation related to the Lax pair of Jimbo and Miwa, which naturally arises in the analysis of rogue waves of infinite order. We show that for generic complex $\alpha$, all such solutions are asymptotically pole-free along the bisecting ray of the complementary sector $|\arg(-x)|<\tfrac{1}{3}\pi$ that contains the poles far from the origin. This allows the definition of a total integral of the solution along the axis containing the bisecting ray, in which certain algebraic terms are subtracted at infinity and the poles are dealt with in the principal-value sense. We compute the value of this integral for all such solutions. We also prove that if the Painlevé-II parameter $\alpha$ is of the form $\alpha=\pm\tfrac{1}{2}+\mathrm{i} p$, $p\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$, one of the increasing tritronquée solutions has no poles or zeros whatsoever along the bisecting axis.

Ключевые слова: Painlevé-II equation; tronquée solutions.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS-1513054
DMS-1812625
The author's work was supported by the National Science Foundation under grants DMS-1513054 and DMS-1812625.


DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.125

Полный текст: PDF файл (3595 kB)
Полный текст: https://www.imath.kiev.ua/~sigma/2018/125/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1804.03173
Тип публикации: Статья
MSC: 33E17; 34M40; 34M55; 35Q15
Поступила: 11 апреля 2018 г.; в окончательном варианте 12 ноября 2018 г.; опубликована 15 ноября 2018 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Peter D. Miller, “On the Increasing Tritronquée Solutions of the Painlevé-II Equation”, SIGMA, 14 (2018), 125, 38 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mil18}
\by Peter~D.~Miller
\paper On the Increasing Tritronqu\'ee Solutions of the Painlev\'e-II Equation
\jour SIGMA
\yr 2018
\vol 14
\papernumber 125
\totalpages 38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1424}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.125}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000450717100002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma1424
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v14/p125

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Peter A. Clarkson, “Open Problems for Painlevé Equations”, SIGMA, 15 (2019), 006, 20 pp.  mathnet  crossref
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:12
    Полный текст:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019