RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2018, том 14, 126, 26 страниц (Mi sigma1425)  

Structure Relations of Classical Orthogonal Polynomials in the Quadratic and $q$-Quadratic Variable

Maurice Kenfack Nanghoab, Kerstin Jordaanc

a Department of Mathematics and Computer Science, University of Dschang, Cameroon
b Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Pretoria, Private bag X20 Hatfield, 0028 Pretoria, South Africa
c Department of Decision Sciences, University of South Africa, PO Box 392, Pretoria, 0003, South Africa

Аннотация: We prove an equivalence between the existence of the first structure relation satisfied by a sequence of monic orthogonal polynomials $\{P_n\}_{n=0}^{\infty}$, the orthogonality of the second derivatives $\{\mathbb{D}_{x}^2P_n\}_{n= 2}^{\infty}$ and a generalized Sturm–Liouville type equation. Our treatment of the generalized Bochner theorem leads to explicit solutions of the difference equation [Vinet L., Zhedanov A., J. Comput. Appl. Math. 211 (2008), 45–56], which proves that the only monic orthogonal polynomials that satisfy the first structure relation are Wilson polynomials, continuous dual Hahn polynomials, Askey–Wilson polynomials and their special or limiting cases as one or more parameters tend to $\infty$. This work extends our previous result [arXiv:1711.03349] concerning a conjecture due to Ismail. We also derive a second structure relation for polynomials satisfying the first structure relation.

Ключевые слова: classical orthogonal polynomials; classical $q$-orthogonal polynomials; Askey–Wilson polynomials; Wilson polynomials; structure relations; characterization theorems.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Research Foundation of South Africa 108763
University of Pretoria
The research of MKN was supported by a Vice-Chancellor’s Postdoctoral Fellowship from the University of Pretoria. The research by KJ was partially supported by the National Research Foundation of South Africa under grant number 108763.


DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.126

Полный текст: PDF файл (485 kB)
Полный текст: https://www.imath.kiev.ua/~sigma/2018/126/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1801.10554
Тип публикации: Статья
MSC: 33D45; 33C45; 42C05
Поступила: 31 января 2018 г.; в окончательном варианте 13 ноября 2018 г.; опубликована 27 ноября 2018 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Maurice Kenfack Nangho, Kerstin Jordaan, “Structure Relations of Classical Orthogonal Polynomials in the Quadratic and $q$-Quadratic Variable”, SIGMA, 14 (2018), 126, 26 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KenJor18}
\by Maurice~Kenfack Nangho, Kerstin~Jordaan
\paper Structure Relations of Classical Orthogonal Polynomials in the Quadratic and $q$-Quadratic Variable
\jour SIGMA
\yr 2018
\vol 14
\papernumber 126
\totalpages 26
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1425}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2018.126}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000452486300001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma1425
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v14/p126

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:6
    Полный текст:3
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019