RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2019, том 15, 042, 32 страниц (Mi sigma1478)  

Classification of Rank 2 Cluster Varieties

Travis Mandel

School of Mathematics, University of Edinburgh, Edinburgh EH9 3FD, UK

Аннотация: We classify rank $2$ cluster varieties (those for which the span of the rows of the exchange matrix is $2$-dimensional) according to the deformation type of a generic fiber $U$ of their $\mathcal{X}$-spaces, as defined by Fock and Goncharov [Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 42 (2009), 865–930]. Our approach is based on the work of Gross, Hacking, and Keel for cluster varieties and log Calabi–Yau surfaces. Call $U$ positive if $\dim[\Gamma(U,\mathcal{O}_U)] = \dim(U)$ (which equals 2 in these rank 2 cases). This is the condition for the Gross–Hacking–Keel construction [Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 122 (2015), 65–168] to produce an additive basis of theta functions on $\Gamma(U,\mathcal{O}_U)$. We find that $U$ is positive and either finite-type or non-acyclic (in the usual cluster sense) if and only if the inverse monodromy of the tropicalization $U^{\mathrm{trop}}$ of $U$ is one of Kodaira's monodromies. In these cases we prove uniqueness results about the log Calabi–Yau surfaces whose tropicalization is $U^{\mathrm{trop}}$. We also describe the action of the cluster modular group on $U^{\mathrm{trop}}$ in the positive cases.

Ключевые слова: cluster varieties, log Calabi–Yau surfaces, tropicalization, cluster modular group.

Финансовая поддержка Номер гранта
Danish National Research Foundation DNRF95
National Science Foundation DMS-1246989
European Research Council 759967
This work was supported in part by the center of excellence grant “Centre for Quantum Geometry of Moduli Spaces” from the Danish National Research Foundation (DNRF95), and later by the National Science Foundation RTG Grant DMS-1246989, and finally by the Starter Grant “Categorified Donaldson–Thomas Theory” no. 759967 of the European Research Council.


DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.042

Полный текст: PDF файл (668 kB)
Полный текст: https://www.imath.kiev.ua/~sigma/2019/042/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1407.6241
Тип публикации: Статья
MSC: 13F60, 14J32
Поступила: 9 мая 2018 г.; в окончательном варианте 15 мая 2019 г.; опубликована 27 мая 2019 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Travis Mandel, “Classification of Rank 2 Cluster Varieties”, SIGMA, 15 (2019), 042, 32 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Man19}
\by Travis~Mandel
\paper Classification of Rank 2 Cluster Varieties
\jour SIGMA
\yr 2019
\vol 15
\papernumber 042
\totalpages 32
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1478}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.042}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000469856600001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85070294279}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma1478
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v15/p42

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:29
    Полный текст:8
    Литература:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019