RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2019, том 15, 056, 30 страниц (Mi sigma1492)  

Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows

Konrad Lomperta, Andriy Panasyukb

a Faculty of Mathematics and Information Science, Warsaw University of Technology, ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, Poland
b Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Warmia and Mazury, ul. S loneczna 54, 10-710 Olsztyn, Poland

Аннотация: We study invariant Nijenhuis $(1,1)$-tensors on a homogeneous space $G/K$ of a reductive Lie group $G$ from the point of view of integrability of a Hamiltonian system of differential equations with the $G$-invariant Hamiltonian function on the cotangent bundle $T^*(G/K)$. Such a tensor induces an invariant Poisson tensor $\Pi_1$ on $T^*(G/K)$, which is Poisson compatible with the canonical Poisson tensor $\Pi_{T^*(G/K)}$. This Poisson pair can be reduced to the space of $G$-invariant functions on $T^*(G/K)$ and produces a family of Poisson commuting $G$-invariant functions. We give, in Lie algebraic terms, necessary and sufficient conditions of the completeness of this family. As an application we prove Liouville integrability in the class of analytic integrals polynomial in momenta of the geodesic flow on two series of homogeneous spaces $G/K$ of compact Lie groups $G$ for two kinds of metrics: the normal metric and new classes of metrics related to decomposition of $G$ to two subgroups $G=G_1\cdot G_2$, where $G/G_i$ are symmetric spaces, $K=G_1\cap G_2$.

Ключевые слова: bi-Hamiltonian structures, integrable systems, homogeneous spaces, Lie algebras, Liouville integrability.

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.056

Полный текст: PDF файл (621 kB)
Полный текст: https://www.imath.kiev.ua/~sigma/2019/056/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1812.04511
Тип публикации: Статья
MSC: 37J15, 37J35, 53D25
Поступила: 19 декабря 2018 г.; в окончательном варианте 2 августа 2019 г.; опубликована 7 августа 2019 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Konrad Lompert, Andriy Panasyuk, “Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows”, SIGMA, 15 (2019), 056, 30 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LomPan19}
\by Konrad~Lompert, Andriy~Panasyuk
\paper Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
\jour SIGMA
\yr 2019
\vol 15
\papernumber 056
\totalpages 30
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1492}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.056}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000479323700001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma1492
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v15/p56

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:7
    Полный текст:1
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019