Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2019, том 15, 101, 23 стр. (Mi sigma1537)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Commuting Ordinary Differential Operators and the Dixmier Test

Emma Previatoa, Sonia L. Ruedab, Maria-Angeles Zurroc

a Boston University, USA
b Universidad Politécnica de Madrid, Spain
c Universidad Autónoma de Madrid, Spain

Аннотация: The Burchnall–Chaundy problem is classical in differential algebra, seeking to describe all commutative subalgebras of a ring of ordinary differential operators whose coefficients are functions in a given class. It received less attention when posed in the (first) Weyl algebra, namely for polynomial coefficients, while the classification of commutative subalgebras of the Weyl algebra is in itself an important open problem. Centralizers are maximal-commutative subalgebras, and we review the properties of a basis of the centralizer of an operator $L$ in normal form, following the approach of K.R. Goodearl, with the ultimate goal of obtaining such bases by computational routines. Our first step is to establish the Dixmier test, based on a lemma by J. Dixmier and the choice of a suitable filtration, to give necessary conditions for an operator $M$ to be in the centralizer of $L$. Whenever the centralizer equals the algebra generated by $L$ and $M$, we call $L$, $M$ a Burchnall–Chaundy (BC) pair. A construction of BC pairs is presented for operators of order $4$ in the first Weyl algebra. Moreover, for true rank $r$ pairs, by means of differential subresultants, we effectively compute the fiber of the rank $r$ spectral sheaf over their spectral curve.

Ключевые слова: Weyl algebra, Ore domain, spectral curve, higher-rank vector bundle.

Финансовая поддержка Номер гранта
Universidad Complutense de Madrid 910444
M.A. Zurro is partially supported by Grupo UCM 910444.


DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.101

Полный текст: PDF файл (503 kB)
Полный текст: https://www.imath.kiev.ua/~sigma/2019/101/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1902.01361
Тип публикации: Статья
MSC: 13P15, 14H70
Поступила: 4 февраля 2019 г.; в окончательном варианте 23 декабря 2019 г.; опубликована 30 декабря 2019 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Emma Previato, Sonia L. Rueda, Maria-Angeles Zurro, “Commuting Ordinary Differential Operators and the Dixmier Test”, SIGMA, 15 (2019), 101, 23 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PreRueZur19}
\by Emma~Previato, Sonia~L.~Rueda, Maria-Angeles~Zurro
\paper Commuting Ordinary Differential Operators and the Dixmier Test
\jour SIGMA
\yr 2019
\vol 15
\papernumber 101
\totalpages 23
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1537}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.101}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000505603700001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85077722124}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma1537
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v15/p101

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. С. Маулешова, А. Е. Миронов, “Дискретизация обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторов ранга 2 в случае эллиптических спектральных кривых”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 217–229  mathnet  crossref; Gulnara S. Mauleshova, Andrey E. Mironov, “Discretization of Commuting Ordinary Differential Operators of Rank 2 in the Case of Elliptic Spectral Curves”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 202–213  crossref  isi  elib
    2. Leonid Makar-Limanov, “Centralizers of Rank One in the First Weyl Algebra”, SIGMA, 17 (2021), 052, 13 pp.  mathnet  crossref
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:64
    Полный текст:17
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021