RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2007, том 3, 048, 13 страниц (Mi sigma174)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Density of Eigenvalues of Random Normal Matrices with an Arbitrary Potential, and of Generalized Normal Matrices

Pavel Etingof, Xiaoguang Ma

Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology, 77 Massachusetts Ave., Cambridge, MA 02139 USA

Аннотация: Following the works by Wiegmann–Zabrodin, Elbau–Felder, Hedenmalm–Makarov, and others, we consider the normal matrix model with an arbitrary potential function, and explain how the problem of finding the support domain for the asymptotic eigenvalue density of such matrices (when the size of the matrices goes to infinity) is related to the problem of Hele–Shaw flows on curved surfaces, considered by Entov and the first author in 1990-s. In the case when the potential function is the sum of a rotationally invariant function and the real part of a polynomial of the complex coordinate, we use this relation and the conformal mapping method developed by Entov and the first author to find the shape of the support domain explicitly (up to finitely many undetermined parameters, which are to be found from a finite system of equations). In the case when the rotationally invariant function is $\beta |z|^2$, this is done by Wiegmann–Zabrodin and Elbau–Felder. We apply our results to the generalized normal matrix model, which deals with random block matrices that give rise to $*$-representations of the deformed preprojective algebra of the affine quiver of type $\hat A_{m-1}$. We show that this model is equivalent to the usual normal matrix model in the large $N$ limit. Thus the conformal mapping method can be applied to find explicitly the support domain for the generalized normal matrix model.

Ключевые слова: Hele–Shaw flow; equilibrium measure; random normal matrices

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2007.048

Полный текст: PDF файл (250 kB)
Полный текст: http://emis.mi.ras.ru/.../048
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: math.CV/0612108
Тип публикации: Статья
MSC: 15A52
Поступила: 5 декабря 2006 г.; в окончательном варианте 3 марта 2007 г.; опубликована 14 марта 2007 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Pavel Etingof, Xiaoguang Ma, “Density of Eigenvalues of Random Normal Matrices with an Arbitrary Potential, and of Generalized Normal Matrices”, SIGMA, 3 (2007), 048, 13 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{EtiMa07}
\by Pavel Etingof, Xiaoguang Ma
\paper Density of Eigenvalues of Random Normal Matrices with an Arbitrary Potential, and of Generalized Normal Matrices
\jour SIGMA
\yr 2007
\vol 3
\papernumber 048
\totalpages 13
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma174}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2007.048}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2299849}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1139.15014}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000207065200048}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84889236781}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma174
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v3/p48

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Berman R.J., “Bergman kernels for weighted polynomials and weighted equilibrium measures of $\mathbb C^n$”, Indiana Univ. Math. J., 58:4 (2009), 1921–1946  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Ameur Ya., Hedenmalm H., Makarov N., “Fluctuations of eigenvalues of random normal matrices”, Duke Math. J., 159:1 (2011), 31–81  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Bleher P.M., Kuijlaars A.B.J., “Orthogonal Polynomials in the Normal Matrix Model with a Cubic Potential”, Adv. Math., 230:3 (2012), 1272–1321  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Crowdy D.G., “Vortex Patch Equilibria of the Euler Equation and Random Normal Matrices”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:21 (2014), 212002  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Balogh F., Merzi D., “Equilibrium Measures For a Class of Potentials With Discrete Rotational Symmetries”, Constr. Approx., 42:3 (2015), 399–424  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Prakash R., Pandey A., “Universal Spectral Correlations in Ensembles of Random Normal Matrices”, EPL, 110:3 (2015), 30001  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. Balogh F., Grava T., Merzi D., “Orthogonal Polynomials For a Class of Measures With Discrete Rotational Symmetries in the Complex Plane”, Constr. Approx., 46:1 (2017), 109–169  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Marco Bertola, José Gustavo Elias Rebelo, Tamara Grava, “Painlevé IV Critical Asymptotics for Orthogonal Polynomials in the Complex Plane”, SIGMA, 14 (2018), 091, 34 pp.  mathnet  crossref
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:156
    Полный текст:16
    Литература:19
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019