RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2008, том 4, 021, 46 страниц (Mi sigma274)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

On Parametrization of the Linear $\mathrm{GL}(4,C)$ and Unitary $\mathrm{SU}(4)$ Groups in Terms of Dirac Matrices

Victor M. Red'kov, Andrei A. Bogush, Natalia G. Tokarevskaya

B. I. Stepanov Institute of Physics, National Academy of Sciences of Belarus, Minsk, Belarus

Аннотация: Parametrization of $4\times 4$-matrices $G$ of the complex linear group $GL(4,C)$ in terms of four complex 4-vector parameters $(k,m,n,l)$ is investigated. Additional restrictions separating some subgroups of $GL(4,C)$ are given explicitly. In the given parametrization, the problem of inverting any $4\times4$ matrix $G$ is solved. Expression for determinant of any matrix $G$ is found: $\det G=F(k,m,n,l)$. Unitarity conditions $G^+=G^{-1}$ have been formulated in the form of non-linear cubic algebraic equations including complex conjugation. Several simplest solutions of these unitarity equations have been found: three 2-parametric subgroups $G_1$, $G_2$, $G_3$ – each of subgroups consists of two commuting Abelian unitary groups; 4-parametric unitary subgroup consisting of a product of a 3-parametric group isomorphic $SU(2)$ and 1-parametric Abelian group. The Dirac basis of generators $\Lambda_k$, being of Gell-Mann type, substantially differs from the basis $\lambda_i$ used in the literature on $SU(4)$ group, formulas relating them are found – they permit to separate $SU(3)$ subgroup in $SU(4)$. Special way to list 15 Dirac generators of $GL(4,C)$ can be used $\{\Lambda_k\}=\{\alpha_i \oplus\beta_j\oplus(\alpha_i V\beta_j=\mathbf K\oplus\mathbf L\oplus\mathbf M)\}$, which permit to factorize $SU(4)$ transformations according to $S=e^{i\vec{a}\vec{\alpha}}e^{i\vec{b}\vec{\beta}}e^{i{\mathbf k}{\mathbf K}}e^{i{\mathbf l}{\mathbf L}}e^{i{\mathbf m}{\mathbf M}}$, where two first factors commute with each other and are isomorphic to $SU(2)$ group, the three last ones are 3-parametric groups, each of them consisting of three Abelian commuting unitary subgroups. Besides, the structure of fifteen Dirac matrices $\Lambda_k$ permits to separate twenty 3-parametric subgroups in $SU(4)$ isomorphic to $SU(2)$; those subgroups might be used as bigger elementary blocks in constructing of a general transformation $SU(4)$. It is shown how one can specify the present approach for the pseudounitary group $SU(2,2)$ and $SU(3,1)$.

Ключевые слова: Dirac matrices; linear group; unitary group; Gell-Mann basis; parametrization

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2008.021

Полный текст: PDF файл (467 kB)
Полный текст: http://emis.mi.ras.ru/.../021
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 0802.2634
Тип публикации: Статья
MSC: 20C35; 20G45; 22E70; 81R05
Поступила: 19 сентября 2007 г.; в окончательном варианте 24 января 2008 г.; опубликована 19 февраля 2008 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Victor M. Red'kov, Andrei A. Bogush, Natalia G. Tokarevskaya, “On Parametrization of the Linear $\mathrm{GL}(4,C)$ and Unitary $\mathrm{SU}(4)$ Groups in Terms of Dirac Matrices”, SIGMA, 4 (2008), 021, 46 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RedBogTok08}
\by Victor M.~Red'kov, Andrei A.~Bogush, Natalia G.~Tokarevskaya
\paper On Parametrization of the Linear $\mathrm{GL}(4,C)$ and Unitary $\mathrm{SU}(4)$ Groups in Terms of Dirac
Matrices
\jour SIGMA
\yr 2008
\vol 4
\papernumber 021
\totalpages 46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma274}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2008.021}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2393306}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05241661}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000267267800021}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84856492321}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma274
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v4/p21

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Scharnhorst K., van Holten J.-W., “Nonlinear Bogolyubov-Valatin transformations: Two modes”, Ann Physics, 326:11 (2011), 2868–2933  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. Red'kov, V.M., Ovsiyuk, E.M., “Parabolic coordinates and the hydrogen atom in spaces H3 and S3”, Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 14:2 (2011), 106–125, arXiv: 1108.6176  mathscinet  zmath
    3. Spengler Ch., Huber M., Hiesmayr B.C., “Composite parameterization and Haar measure for all unitary and special unitary groups”, J Math Phys, 53:1 (2012), 013501  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. E. M. Овсиюк, О. В. Веко, В. М. Редьков, “Полугруппы Мюллера ранга 1 и 2”, ПФМТ, 2012, № 2(11), 34–40  mathnet
    5. Gil J.J., San Jose I., Ossikovski R., “Serial-Parallel Decompositions of Mueller Matrices”, J. Opt. Soc. Am. A-Opt. Image Sci. Vis., 30:1 (2013), 32–50  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    6. Veko, O.; Ovsiyuk, E.; Oana, A.; Neagu, M.; Balan, V.; Red'Kov, V., “Spinor structures in geometry and physics”, Nova Science Publishers, 2015, 415 pp.
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:182
    Полный текст:34
    Литература:27
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019