RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2010, том 6, 057, 24 страниц (Mi sigma514)  

Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)

A View on Optimal Transport from Noncommutative Geometry

Francesco D'Andreaa, Pierre Martinettib

a Ecole de Mathématique, Univ. Catholique de Louvain, Chemin du Cyclotron 2, 1348 Louvain-La-Neuve, Belgium
b Institut für Theoretische Physik, Universität Göttingen, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany

Аннотация: We discuss the relation between the Wasserstein distance of order 1 between probability distributions on a metric space, arising in the study of Monge–Kantorovich transport problem, and the spectral distance of noncommutative geometry. Starting from a remark of Rieffel on compact manifolds, we first show that on any – i.e. non-necessary compact – complete Riemannian spin manifolds, the two distances coincide. Then, on convex manifolds in the sense of Nash embedding, we provide some natural upper and lower bounds to the distance between any two probability distributions. Specializing to the Euclidean space $\mathbb R^n$, we explicitly compute the distance for a particular class of distributions generalizing Gaussian wave packet. Finally we explore the analogy between the spectral and the Wasserstein distances in the noncommutative case, focusing on the standard model and the Moyal plane. In particular we point out that in the two-sheet space of the standard model, an optimal-transport interpretation of the metric requires a cost function that does not vanish on the diagonal. The latest is similar to the cost function occurring in the relativistic heat equation.

Ключевые слова: noncommutative geometry; spectral triples; transport theory

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2010.057

Полный текст: PDF файл (575 kB)
Полный текст: http://emis.mi.ras.ru/journals/SIGMA/2010/057/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 0906.1267
Тип публикации: Статья
MSC: 58B34; 82C70
Поступила: 14 апреля 2010 г.; в окончательном варианте 8 июля 2010 г.; опубликована 20 июля 2010 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Francesco D'Andrea, Pierre Martinetti, “A View on Optimal Transport from Noncommutative Geometry”, SIGMA, 6 (2010), 057, 24 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DanMar10}
\by Francesco D'Andrea, Pierre Martinetti
\paper A~View on Optimal Transport from Noncommutative Geometry
\jour SIGMA
\yr 2010
\vol 6
\papernumber 057
\totalpages 24
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma514}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2010.057}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2725026}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000280763100003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84896062376}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma514
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v6/p57

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Cagnache E., D'Andrea F., Martinetti P., Wallet J.-Ch., “The spectral distance in the Moyal plane”, J Geom Phys, 61:10 (2011), 1881–1897  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    2. Van den Dungen K., Van Suijlekom W.D., “Particle Physics From Almost-Commutative Spacetimes”, Rev. Math. Phys., 24:9 (2012), 1230004  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Wallet J.-Ch., “Connes Distance by Examples: Homothetic Spectral Metric Spaces”, Rev. Math. Phys., 24:9 (2012), 1250027  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Martinetti P. Mercati F. Tomassini L., “Minimal Length in Quantum Space and Integrations of the Line Element in Noncommutative Geometry”, Rev. Math. Phys., 24:5 (2012), 1250010  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. D'Andrea F., Martinetti P., “On Pythagoras Theorem for Products of Spectral Triples”, Lett. Math. Phys., 103:5 (2013), 469–492  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    6. Martinetti P., Tomassini L., “Noncommutative Geometry of the Moyal Plane: Translation Isometries, Connes' Distance on Coherent States, Pythagoras Equality”, Commun. Math. Phys., 323:1 (2013), 107–141  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. van den Dungen K., van Suijlekom W.D., “Electrodynamics From Noncommutative Geometry”, J. Noncommutative Geom., 7:2 (2013), 433–456  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    8. P. Martinetti, “Towards a Monge–Kantorovich metric in noncommutative geometry”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 411, ПОМИ, СПб., 2013, 85–102  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 196:2 (2014), 165–174  crossref
    9. Francesco D'Andrea, Fedele Lizzi, Pierre Martinetti, “Deformations of the Canonical Commutation Relations and Metric Structures”, SIGMA, 10 (2014), 062, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    10. Pinzul A., “on Geodesics in Space-Times With a Foliation Structure: a Spectral Geometry Approach”, Class. Quantum Gravity, 31:20 (2014), 205010  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    11. D'Andrea F., Lizzi F., Martinetti P., “Matrix Geometries Emergent From a Point”, Rev. Math. Phys., 26:9 (2014), 1450017  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. D'Andrea F., Lizzi F., Martinetti P., “Spectral Geometry With a Cut-Off: Topological and Metric Aspects”, J. Geom. Phys., 82 (2014), 18–45  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    13. Ning L., Georgiou T.T., “Metrics For Matrix-Valued Measures Via Test Functions”, 2014 IEEE 53Rd Annual Conference on Decision and Control (Cdc), IEEE Conference on Decision and Control, IEEE, 2014, 2642–2647  isi
    14. Ning L., Georgiou T.T., Tannenbaum A., “on Matrix-Valued Monge-Kantorovich Optimal Mass Transport”, IEEE Trans. Autom. Control, 60:2 (2015), 373–382  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Latremoliere F., “Quantum Metric Spaces and the Gromov-Hausdorff Propinquity”, Noncommutative Geometry and Optimal Transport, Contemporary Mathematics, 676, eds. Martinetti P., Wallet J., Amer Mathematical Soc, 2016, 47+  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Martinetti P., “From Monge to Higgs: a Survey of Distance Computations in Noncommutative Geometry”, Noncommutative Geometry and Optimal Transport, Contemporary Mathematics, 676, ed. Martinetti P. Wallet J., Amer Mathematical Soc, 2016, 1+  crossref  mathscinet  isi
    17. D'Andrea F., “Pythagoras Theorem in Noncommutative Geometry”, Noncommutative Geometry and Optimal Transport, Contemporary Mathematics, 676, eds. Martinetti P., Wallet J., Amer Mathematical Soc, 2016, 175+  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Guillemard M., “An Overview of Groupoid Crossed Products in Dynamical Systems”, Noncommutative Geometry and Optimal Transport, Contemporary Mathematics, 676, eds. Martinetti P., Wallet J., Amer Mathematical Soc, 2016, 211–223  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. Agredo J., Fagnola F., “On Quantum Versions of the Classical Wasserstein Distance”, Stochastics, 89:6-7 (2017), 910–922  crossref  mathscinet  isi  scopus
    20. Martinetti P., Non-Regular Spacetime Geometry, Journal of Physics Conference Series, 968, eds. Chrusciel P., Grant J., Kunzinger M., Minguzzi E., IOP Publishing Ltd, 2018  crossref  isi  scopus
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:167
    Полный текст:26
    Литература:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019